IV

現在，就其他例子而言，我們將從中看到在某種程度上不同的特征。首先以氣體運動論為例。我們應該怎樣描繪充滿氣體的容器呢？無數以高速運動的分子通過這個容器向各個方向飛馳。在每一時刻，它們都撞擊器壁或相互碰撞，這些碰撞在十分不同的條件下發生著。在這里，尤其使我們印象深刻的不是原因的微小，而是它們的復雜性，先前的要素還可以在這里找到，并且起著重要的作用。如果分子從它的軌道向右或向左偏離一個十分微小的量——該量可與氣體分子的作用半徑相比較，那么它就可以避免碰撞或者在不同的條件下繼續碰撞，它在沖撞后的速度方向會發生變化，也許改變90°或180°。

這并非一切；我們剛剛看到，為了使分子在碰撞后偏離一個有限量，就必須使它在碰觸前僅僅偏斜一個無窮小量。這樣一來，如果分子經受了兩個相繼的沖擊，那么在第一次沖擊前，它將足以偏斜一個二階無窮小量，因為它在第一次遭遇后偏離一階無窮小量，在第二次打擊后，它便會偏離一個有限量。而且，分子將不止經受兩次沖擊；它每秒鐘將經受極多次數的沖擊。這樣一來，如果第一次沖擊使偏離增大A倍（A是一個很大的數），那么在n次沖擊后，分子將偏離Aⁿ倍。因此，偏離將變得十分大，這不僅因為A很大——也就是說因為小原因產生大結果，而且因為指數n很大——也就是說因為沖擊很多，原因很復雜。

再舉第二個例子。為什么陣雨滴似乎是隨意分布的？這又是因為決定雨滴形成的原因是復雜的。在大氣中分布著離子。在一段長時間內，它們受到不斷變化的氣流的作用，它們被捕獲在很小的旋流上，以致它們的最后分布不再與它們的初始分布有任何關系。突然，溫度下降，水蒸氣凝結，這些離子中的每一個都變成雨滴的核心。為了知道這些雨滴將如何分布，為了知道多少雨滴將落在每一塊鋪路石上，只了解離子的初始狀態是不夠的，還必須計算無數變幻莫測的小氣流的影響。

如果我們使小塵粒在水中懸浮起來，那么情況再次是相同的。水流在瓶中激起波紋，我們不知道水流的規律，我們只知道它是很復雜的。在某一時間之后，小塵粒將隨意地、也可以說是均勻地分布在瓶中；這恰恰是由于這些水流的復雜性。如果小塵粒服從某一簡單的定律，例如若瓶子旋轉，繞瓶軸轉動的水流描繪出圓圈，那么情況就不再相同了，因為每一個小塵粒都會保持它的初始高度和距軸的初始距離。

考慮兩種液體的混合物或兩種精細塵粒的混合物，我們也會達到同樣的結果。舉一個比較世俗的例子吧，這也發生在我們洗撲克牌的時候。每洗一次牌，牌就經受了一次置換（類似于在代換論中研究的情況）。將發生什么呢？特定置換（例如，一個牌在置換前處在第?（n）個位置，在置換后被放到第n個位置）的概率取決于打牌人的習慣。可是，如果這個打牌人洗牌的時間足夠長，那將存在許多相繼的置換，最終的次序將不再受其他東西支配，而是受偶然性支配；我的意思是說，所有可能的次序將同樣是概然的。這個結果正是由于大量的相繼置換，也可以說正是由于現象的復雜性。

最后談談誤差理論。在這里，恰恰在于原因是復雜的和多重的。即使用最好的儀器，觀察者面臨的陷阱還不知有多少！他應該全力找出最大的陷阱，并避開它們。這些陷阱是產生系統誤差的陷阱。但是，當他消除這些陷阱并承認他取得成功時，依然還存在著許多小陷阱，它們的影響積累起來也可能造成危險。偶然誤差即由此而來；我們把它們歸因于偶然性，因為它們的原因太復雜了、太眾多了。在這里，我們再次只有微小的原因，但它們每一個只可能產生微小的結果；正由于它們的聯合和它們的數目，它們的結果才變得難以對付。