3.1.1　均值填補法

均值填補法是一種常用的基于樣本間相似度的填補方法。此方法將不完整屬性分為數(shù)值型和非數(shù)值型。對于數(shù)值型屬性，以不完整屬性列中現(xiàn)有值的平均值填補該屬性列的缺失值；對于非數(shù)值型屬性，利用不完整屬性列中現(xiàn)有值出現(xiàn)頻率最高的數(shù)值填補其中的缺失值。在實際應用中，根據(jù)計算均值時所采用現(xiàn)有值的來源不同，可將該方法分為單一均值填補法和分層均值填補法。

1.單一均值填補法

單一均值填補法是指利用不完整屬性中全部現(xiàn)有值的均值對該屬性中的全部缺失值進行填補。假設X={x_i|x_i∈ⁿ,i=1,2,…,n}表示樣本數(shù)量為n，屬性數(shù)量為s的不完整數(shù)據(jù)集，其第i個樣本為x_i=[x_i1,x_i2,…,x_is]^T(i=1,2,…,n)。I=[I_ij]∈^n×s用于描述數(shù)據(jù)的缺失情況，定義如式（3-1）所示：

針對數(shù)據(jù)集X中的第j個屬性，若其為數(shù)值型不完整屬性，在計算均值前先為該屬性中數(shù)據(jù)缺失的位置添加一個占位數(shù)值，使該位置的數(shù)值能夠參與運算。式（3-2）所示為該屬性中除占位數(shù)值外全部現(xiàn)有值的均值：

對于第j個屬性中的缺失值，將該平均值作為其填補結(jié)果。該方法簡單易行，是一種常用的缺失值處理方式，但由于所求解的填補值較為單一，降低了數(shù)據(jù)的離散程度并限制了屬性取值的多樣性與隨機性，故在一定程度上損失了數(shù)據(jù)信息。

2.分層均值填補法

分層均值填補法是基于單一均值填補法的改進方法。該方法利用與不完整屬性相關(guān)聯(lián)的完整屬性將數(shù)據(jù)集劃分為不同的子集，根據(jù)子集內(nèi)樣本的現(xiàn)有值計算平均值并將其作為填補結(jié)果。例如，在人口調(diào)查數(shù)據(jù)中，要對年收入這一屬性中的缺失值進行填補，可以根據(jù)年齡、受教育程度等屬性對樣本進行劃分，然后基于劃分結(jié)果依次對每個子集內(nèi)的樣本進行缺失值填補。

對于不完整數(shù)據(jù)集X，若其中的第j個屬性為數(shù)值型不完整屬性，采用分層均值填補法對其進行缺失值填補的過程如下。首先，選出與第j個屬性相關(guān)聯(lián)的一組屬性，基于該組屬性采用聚類算法將數(shù)據(jù)集X劃分為不同的子集，子集的數(shù)量記為L。聚類算法詳見3.1.4節(jié)。隨后，對于第l個子集，計算其中樣本在第j個屬性的現(xiàn)有值均值，并使用此均值填補子集內(nèi)該屬性中的缺失值。

針對同一屬性中的缺失值，分別采用單一均值填補法和分層均值填補法進行填補，所得結(jié)果的示意圖如圖3-1所示，其中，方形表示現(xiàn)有值，星形表示填補值。

圖3-1a）圖單一均值填補法通過計算屬性中現(xiàn)有值的均值，從而為屬性中全部缺失值賦予相同的填補值；圖3-1b）圖分層均值填補法分別計算各子集中現(xiàn)有值的平均值，從而為各子集中的缺失值分別提供填補結(jié)果。由此可見，與單一均值填補法相比，分層均值填補法能夠在一定程度上緩解單一填補值對數(shù)據(jù)離散程度的影響。此外，由于在填補過程中對樣本進行劃分，該方法所得填補結(jié)果在后續(xù)的聚類和分類問題中表現(xiàn)較好。

圖3-1　均值填補法結(jié)果示意圖

目前，均值填補法已經(jīng)在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療等領(lǐng)域獲得廣泛應用。該方法的優(yōu)勢在于簡單方便，沒有復雜的運算過程，時間復雜度和空間復雜度比較低，并且填補結(jié)果通常能夠保持在合理的取值范圍內(nèi)，出現(xiàn)異常值的概率較低。不過由于該方法設計簡單，對現(xiàn)有值所含信息的挖掘不充分，往往會影響填補值對真實值的還原度。