第四節(jié)
信用資產(chǎn)組合違約損失分布

在分析信用資產(chǎn)組合時，僅僅了解組合的預(yù)期損失和非預(yù)期損失是不夠的，還要了解其損失分布，考慮一個貸款組合，其中每一筆貸款都有給銀行造成損失的可能。為了使銀行達(dá)到適當(dāng)?shù)男庞迷u級（如Aa級），銀行必須使其風(fēng)險資產(chǎn)配置的權(quán)益資本等于組合損失分布上對應(yīng)的理想分位數(shù)。

一、選擇恰當(dāng)?shù)倪`約損失分布

對于信用資產(chǎn)組合來說，銀行總資產(chǎn)非預(yù)期損失是其資產(chǎn)組合價值潛在損失的波動性，因此，確定資產(chǎn)組合置信水平很重要。此外，經(jīng)濟(jì)資本可對銀行承擔(dān)違約非預(yù)期損失起到緩沖作用，它等于資產(chǎn)組合非預(yù)期損失倍數(shù)。所以，估計波動性使用置信水平估算時，確定“資本乘數(shù)”非常關(guān)鍵，可通過損失分布尾部特征獲得發(fā)生“極端損失”概率。

借款人在大多數(shù)情況下不違約，且貸款人的違約損失為零。然而一旦發(fā)生借款人違約，貸款人損失通常是很大的。現(xiàn)實中，多個債務(wù)實際違約率多為正相關(guān)，雖非完全正相關(guān)，但違約負(fù)相關(guān)是很少見的。因此，即使資產(chǎn)數(shù)目龐大的組合，其損失不均性也絕不能被完全分散。組合內(nèi)總存在發(fā)生概率很大而損失數(shù)額相對小和發(fā)生概率小而損失卻很大的情況。這些大的損失往往是同近年國際周期低谷相聯(lián)系的，分布形狀是由貸款組合多樣化程度決定的，對單個借款人、行業(yè)或地域貸款越集中，圖形就越不對稱，這種“偏斜性”導(dǎo)致信用組合實際損失分布呈現(xiàn)偏峰厚尾特征。從組合觀點看，銀行資產(chǎn)組合的非預(yù)期損失是組合預(yù)期損失波動性估計值，是銀行出于謹(jǐn)慎而持有經(jīng)濟(jì)資本份額，且持有這些份額在長期是合理的，可使銀行免受非預(yù)期違約損失沖擊，降低破產(chǎn)可能性。

人們可選擇很多種概率分布來擬合極端“尾部事件”，其中最重要信息不是分布“峰部”（即均值位置），而是分布尾部。分布形式有很多選擇，如貝塔分布以及極值理論分布（柯西分布（Cauchy）、康拜爾分布（Gumbel）或帕累托分布（Pareto）等）。考慮到信用組合有兩個統(tǒng)計或風(fēng)險度量指標(biāo)（組合預(yù)期損失和非預(yù)期損失），二者都不含尾部信息，此時若不給出一些假設(shè)使問題簡單化，就不可能建立損失分布完整圖形。由于銀行信用資產(chǎn)組合損失的概率分布差異性很大，在擬合組合風(fēng)險特征時，只好將組合損失概率分布與蒙特卡羅模擬過程結(jié)合起來進(jìn)行。

二、Beta概率分布

Beta概率分布是定義在[0,1]區(qū)間、自由度等于2的參數(shù)概率分布集合，密度函數(shù)是：

參數(shù)α＞0, β＞0為固定常量，它們是概率分布的形態(tài)參數(shù)，分別決定著峰部的銳度和尾部的厚度。Beta概率分布的均值和方差分別為：

在α=β=1的特殊情況下，Beta分布退化為在區(qū)間0＜x＜1上的均值分布。由Beta概率分布給出該分布的累積概率，記為pbeta（x, α, β），代表服從參數(shù)為α和β的Beta概率分布的變量在小于或等于x的概率：

損失概率分布非常重要，因為它決定了彌補非預(yù)期損失必需的標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)量，銀行根據(jù)自身理想信用等級確定對應(yīng)置信水平（α），從而確定風(fēng)險容忍度（1-α），見表6-11。

當(dāng)銀行資產(chǎn)組合預(yù)期損失與非預(yù)期損失的總和超過銀行組合終期價值（X_T=EL_P+UL_P≥V_T）時，就要破產(chǎn)清算。為避免破產(chǎn)，銀行必須確定既定置信水平和既定時間內(nèi)應(yīng)持有的最低經(jīng)濟(jì)資本（EC），即P（X_T-EL_P≤EC）=α。經(jīng)濟(jì)資本等于某個資本乘數(shù)（Capital multiple, CM）與組合非預(yù)期損失的乘積，即EC=CM × UL_P，見圖6-5。

假設(shè)通過最佳擬合校準(zhǔn)，得到Beta概率分布的參數(shù)是：α=1.02, β=1.273，其中最小誤差平方和的收斂值為χ²=8.21 × 10 ^-6，擬合Beta概率分布均值和標(biāo)準(zhǔn)差并以違約暴露的百分比值來標(biāo)記，分別為μ=0.080%和σ=0.079%，于是，可以得到

資本乘子可以根據(jù)Beta概率分布假設(shè)，通過對銀行理想評級或置信區(qū)間適當(dāng)校準(zhǔn)，確定達(dá)到這個置信水平的標(biāo)準(zhǔn)差個數(shù)。如，為達(dá)到AA信用等級，對應(yīng)置信水平是99.97%，有：pbeta（x, α, β）=99.97%，求解beta反函數(shù)，得出x_max=0.640%，于是，可得標(biāo)準(zhǔn)個數(shù)為：

這表示銀行必須準(zhǔn)備相當(dāng)于組合非預(yù)期損失7.057倍的經(jīng)濟(jì)資本，才能獲得理想的標(biāo)準(zhǔn)普爾AA債務(wù)評級。所以，資本乘子應(yīng)為7.057。

在決定經(jīng)濟(jì)資本與極端損失的分界點上，由于損失分布的厚尾特征和利用資本的限制，必須采取簡化的“尾部擬合”技術(shù)。Michael K. Ong通過實證研究，發(fā)現(xiàn)：（1）假如目標(biāo)是擬合分布的尾部，則使用Beta分布很難使其與模擬組合的統(tǒng)計值（均值與方差）完全匹配，實際上，采用同時滿足統(tǒng)計值和尾部要求選擇的損失分布，絕非易事；（2）采用自由度為2的Beta概率分布不足以充分地描述信用損失分布的尾部事件；（3）通過精心選擇極少損失事件而不完全地描述整個尾部區(qū)域，可深入極端損失尾部區(qū)域。

Oldrich Vasicek（2002）建立的單因素模型，推導(dǎo)出一定假設(shè)條件下的信用組合損失分布，證明了隨著組合規(guī)模的增加這種分布收斂于一種極限形式，即

如果組合含有充分多的貸款，且不存在少數(shù)貸款支配其余大多數(shù)貸款的情況下，那么極限分布就提供了組合損失的極好近似。

三、模擬信用組合損失分布

使用蒙特卡羅方法模擬信貸組合損失分布，可分為以下六個步驟（見圖6-6）：

第一步，估計違約概率和損失。每筆貸款違約概率是根據(jù)其內(nèi)在風(fēng)險等級確定的。為簡單起見，假設(shè)貸款的既定違約損失與行業(yè)平均水平相同，擔(dān)保貸款為35%，無擔(dān)保貸款為50%。LGD標(biāo)準(zhǔn)也需要進(jìn)行估計。實際上，組合中信用工具抵押品的類型也會影響LGD水平。CreditMetrics和KMV公司都暗示可以用beta分布來對既定違約損失率建模。

第二步，估計債務(wù)人之間的資產(chǎn)相關(guān)性。考慮所有兩兩債務(wù)人之間資產(chǎn)相關(guān)性不可行，估計行業(yè)資產(chǎn)相關(guān)矩陣變得很重要。

第三步，生成相關(guān)的違約事件。先用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布生成一組隨機(jī)數(shù)字來模擬組合中所有債務(wù)人資產(chǎn)價值；再分解資產(chǎn)相關(guān)矩陣，將上一步生成那一組獨立資產(chǎn)價值隨機(jī)數(shù)字轉(zhuǎn)換為一組相關(guān)資產(chǎn)價值，注意在實際中資產(chǎn)相關(guān)矩陣不一定為正；再使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和已知債務(wù)人違約概率計算每個債務(wù)人違約點；最后比較債務(wù)人資產(chǎn)價值與其對應(yīng)模擬違約點，如某一特定情況下，債務(wù)人資產(chǎn)價值低于模擬違約點，則認(rèn)為違約將要發(fā)生。

第四步，隨機(jī)生成既定違約損失。只要違約事件發(fā)生，就可得出一個隨機(jī)數(shù)，該隨機(jī)數(shù)服從以第一步得出LGD均值和標(biāo)準(zhǔn)差為特征的均值分布。由此可得既定違約損失數(shù)值。

第五步，損失計算。對特定情況下違約債務(wù)人來說，其損失=風(fēng)險暴露× LGD；在同樣情況下對未違約債務(wù)人來說，其損失=0。資產(chǎn)組合損失總額是組合中債務(wù)人損失之和。

第六步，損失分布。在每個特定的情況下都可以得到與之相對應(yīng)的唯一的組合損失總值。重復(fù)前面的步驟，如100000次，我們就得到100000個特定情況下的組合損失值。所有這些組合損失值構(gòu)成的柱狀圖就是違約風(fēng)險導(dǎo)致的資產(chǎn)組合模擬損失分布。

僅僅使用模擬方法得出的必要經(jīng)濟(jì)資本數(shù)額相當(dāng)大，從銀行角度看非常不經(jīng)濟(jì)。因此，僅使用一種方法對置信區(qū)間估計得出結(jié)論具有誤導(dǎo)性，且無法直接用于實際工作。事實上，盡管模擬技術(shù)比較有效，但還有很多不足之處，當(dāng)確定必要經(jīng)濟(jì)資本時，我們感興趣的并非整個損失分布，而只是尾部極端區(qū)域，而對該區(qū)域蒙特卡羅模擬結(jié)果并不可靠。如果進(jìn)行兩次模擬，可能得到兩個形狀完全不同的尾部。所以，盡管模擬有助于更好地認(rèn)識接近極端尾部區(qū)域，但仍需要對近尾區(qū)域最“完美”部分進(jìn)行研究，需要與極值理論結(jié)合起來。