1.5.4　誤差的傳播定律

前面介紹了對某一量（如一個角度、一段距離）直接進行多次觀測，以求得其最或是值[1]，計算觀測值的中誤差，作為衡量精度的標準。但是在實際工作中，某些未知量不可能或不便于直接進行觀測，而需要由另一些直接觀測值依據一定的函數關系計算出來。由于觀測值中含有誤差，使函數受其影響也含有誤差，稱為誤差傳播。闡述觀測值與它的函數值之間中誤差關系的定律，稱為誤差傳播定律。

設有一般函數：

式中：x1，x2，…，xn——可直接觀測的相互獨立的未知量，設其中誤差分別為m1，m2，…，mn；

Z——不便于直接觀測的未知量，則經推導，有：

式（1-10）即為計算函數中誤差的一般形式。應用時，必須注意各觀測值必須是獨立的變量。

對于線性函數：

式（1-10）可簡化為：

如果某線性函數只有一個自變量，即：

則函數成為倍函數。按照誤差傳播定律，得出倍函數的中誤差為：

應用誤差傳播定律解題時，應按以下三個步驟進行：

第一步，根據實際工作中遇到的問題，正確寫出觀測值的函數式。

第二步，對函數式進行全微分。

第三步，將全微分式中的微分符號用中誤差符號代替，各項平方，等式右邊用加號連接起來，即將全微分式轉換成中誤差關系式。

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[1]最或是值是指未知量最可靠估值（最接近其真值）。