1.5.3　衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)

1.中誤差

在相同的觀測條件下觀測，為了避免正、負(fù)誤差相互抵消，能夠明顯反映觀測值中較大誤差的影響，取均方差計(jì)算較為合適。因?yàn)樵趯?shí)際測量工作中，不可能某一量作無限多次觀測，因此定義按有限次觀測的偶然誤差（真誤差）求得的均方差為中誤差m，即：

從式（1-4）可以看出，中誤差不等于真誤差，它只是一組真誤差的代表值。中誤差m值的大小表明這組觀測值精度的高低，而且它還能明顯地反映出測量結(jié)果中較大誤差的影響，因此通常都采用中誤差作為評(píng)定觀測值精度的標(biāo)準(zhǔn)。

2.相對(duì)誤差

在某些測量工作中，用中誤差這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不能反映出觀測的質(zhì)量，如用鋼尺丈量200m和80m兩段距離，觀測值的中誤差都是±20mm，但不可以認(rèn)為兩者的精度一樣。因?yàn)檎闪空`差與其長度有關(guān)，因此用觀測值的中誤差絕對(duì)值與觀測值之比化為分子為1的分?jǐn)?shù)的形式，稱為相對(duì)誤差，用K表示。它是個(gè)無名數(shù)，用來衡量精度高低。

第一組的相對(duì)誤差低于第二組的相對(duì)誤差，則第一組精度高于第二組。

觀測值的精度，按照不同性質(zhì)的誤差有不同的概念描述，精度表示測量結(jié)果中偶然誤差大小的程度，正確度表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度，準(zhǔn)確度是測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與偶然誤差的綜合，表示測量結(jié)果與真值的一致程度。

3.容許誤差

偶然誤差的特性表明，在一定條件下，其誤差的絕對(duì)值是有一定限度的，因而在衡量某一觀測值的質(zhì)量，決定其取舍時(shí)，可以該限度作為觀測量誤差的限值，將其稱為極限誤差，又稱為容許誤差、限差。若測量誤差超過該值范圍，就認(rèn)為該觀測值的質(zhì)量不合格。

通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論分析誤差概率分布曲線可知，觀測值真誤差的絕對(duì)值大于中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的可能性為32%，大于兩倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的可能性只有5%，大于三倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的可能性僅為0.3%。

從上述統(tǒng)計(jì)可以看出，絕對(duì)值大于三倍中誤差的偶然誤差在觀測中是很少出現(xiàn)的，因此一般用三倍中誤差作為誤差的界限，稱為該觀測條件的極限誤差。即：

在實(shí)際工作中，測量規(guī)范要求觀測值不允許較大的誤差，常以三倍中誤差作為偶然誤差的容許值，稱為容許誤差。即：

對(duì)一些要求嚴(yán)格的精密測量，有時(shí)以兩倍中誤差作為偶然誤差的容許值，即：

在實(shí)際觀測中，偶然誤差一旦超過規(guī)定的限差范圍，則說明觀測值質(zhì)量不符合要求，必須舍去，應(yīng)予以重新觀測。