開場話

我在中學三年級學物理的時候，曾經碰過一次物理教員的釘子，現在只要一想到，額上好像都還有余痛。詳細的情形已不大記得清楚了，大概是這樣的：為了一個什么公式，我不知道它的來源，便很愚笨地向那位教員追問。起初他很和善，雖然已有點兒不大高興，他說：“你記住好了，怎樣來的，說來你這時也不會懂。”在我那時呆板而幼稚的心里，無論如何不承認真有“說來不會懂”這么一回事，仍舊不知趣地這樣請求：“先生，說說看吧！”他真懊惱了，這一點我記得非常清楚。他的臉，發一陣紅又發一陣青，他氣憤憤地，呼吸很急促，手也顫抖了，從桌子上拿起一支粉筆使勁兒地在黑板上寫了這樣幾個字dy/dx（后來我知道這只是記號，不好單看成幾個字），眼睛瞪著我，幾乎想要將我吞到他的肚子里才甘心似的。“這你懂嗎？”我嚇得不敢出聲，心里暗想“真是不懂”。

從那一次起，我已經被嚇得自己只好承認不懂，然而總也不大甘心，常常想從什么書上去找dy/dx這幾個奇怪的字看。可惜得很，一直過了三年才遇見它，才算“懂其所懂”地懂了一點。真的，第一次知道它的意義的時候，心里感到無限的喜悅！

不管怎樣，馬馬虎虎，我總算懂了，然而我的年齡也大起來了，我已經踏進了被人追問的領域了！“代數、幾何，學過了學些什么呢？”“微積分是怎樣的東西呢？”這類問題，常常被比我年紀小的朋友們問到，我總記起我碰釘子時的苦悶，不忍心讓他們也在我的面前碰，常常想些似是而非的解說，使他們不全然失望。不過，總覺得這也于心不安，我相信一定可以簡單地說明它們的大意，只是我不曾仔細地思索過。最近偶然在書店里看見一本《兩小時的數學》（Deux Heures de Mathématique），書名很奇特，便買了下來。翻讀一會兒，覺得它能夠替我來解答前面的問題，因此就依據它，寫成這篇東西，算是了卻一樁心愿。我常常這樣想，數學和辣椒有些相似，沒有吃過的人，初次吃到，免不了要叫、要哭，但真吃慣了，不吃卻無法生活下去。不只這樣，就是吃到滿頭大汗，兩眼淚流，身體上固然忍受著很大的痛苦，精神上卻愈加舒暢。話雖如此，這里卻不是真要把這惡辣的東西硬叫許多人流一通大汗，實在沒有吃辣椒那么辣。

有一點卻得先聲明，數學的階段是很緊嚴的，只好一步一步地走上去。要跳，那簡直是妄想，結果只有跌下來。因此，這里雖然竭力避去繁重的說明，但也是對于曾經學過初等算術、代數、幾何，而沒有全部忘掉的人說的。因此先來簡單地說幾句關于算術、代數、幾何的話。