第三部分 數量關系

61.D [解析]第一步，本題考查排列組合問題。

第二步，要想完成檢測的樣本盡可能多，應該優先選擇檢測用時少的樣本。檢測時間4分鐘的樣本3份、需用時12分鐘，檢測時間6分鐘的樣本2份、需用時12分鐘，此時還剩38-12-12=14（分鐘），剩下的時間還能檢測2個7分鐘的樣本。

第三步，共有（種）方式。

因此，選擇D項。

62.C [解析]第一步，本題考查排列組合問題。

第二步，由題意知，戊、丙、丁的前后順序已經固定。甲和乙的走訪次序要相鄰，先捆綁后插空：先捆綁，內部順序有（種）選擇；后插空，有4種選擇。最后考慮己，己只有第一個和最后一個這2種選擇。故共有2×4×2=16（種）不同的安排方式。

因此，選擇C項。

63.D [解析]第一步，本題考查經濟利潤問題，用代入排除法解題。

第二步，代入A項，總共進了160千克，則總成本為160×12=1920，總銷售額為，不滿足2倍的關系，排除；

代入B項，總共進了170千克，則總成本為170×12=2040，總銷售額為17=3740，不滿足2倍的關系，排除；

代入C項，總共進了180千克，則總成本為180×12=2160，總銷售額為18=4140，不滿足2倍的關系，排除；

代入D項，總共進了190千克，則總成本為190×12=2280，總銷售額為19=4560，滿足2倍的關系，正確。

因此，選擇D項。

64.D [解析]第一步，本題考查行程問題，屬于相遇追及類，用比例法解題。

第二步，從甲第一次追上乙到第二次追上，甲比乙多走500米，那么乙走了1200-500=700（米），則甲、乙速度之比為12∶7。賦值甲的速度為12，乙的速度為7，那么甲原來的速度為，則第一次追及中甲、乙走過的路程之比為10∶7，甲走了600米，則乙走了（米），甲比乙多走了600-420=180（米），即甲、乙初始時相距180米。由此可知，甲出發后走180米第一次到達乙的出發點。

因此，選擇D項。

65.A [解析]第一步，本題考查基礎應用題，用方程法解題。

第二步，設財經大學應屆生有25x人，則政法大學的應屆生有40x人，政法大學和財經大學的應屆生共有65x人，則理工大學應屆生人數為80%×65x=52x，三所大學招聘的應屆生人數為25x+40x+52x=117x。因為共有300多人，故x=3，即共有117×3=351（人）, 351÷7=50……1，至少再招聘6人才能使招聘的應屆生平均分成7個小組。

因此，選擇A項。

66.C [解析]第一步，本題考查經濟利潤問題，屬于分段計費類。

第二步，利潤分得方式分為三段：①0～10萬元的部分，甲分得8萬元、乙分得2萬元；②10～20萬元的部分，甲分得6萬元、乙分得4萬元；③設超過20萬元的部分為x萬元，則甲分得0.4x萬元、乙分得0.6x萬元。

第三步，甲獲得的總利潤是8+6+0.4x萬元，乙獲得的總利潤是2+4+0.6x萬元，由題意可知，1.2×（8+6+0.4x）=2+4+0.6x，解得：x=90。

第四步，總利潤是20+90=110（萬元），減半是55萬元，則甲分得8+6+14=28（萬元），乙分得2+4+21=27（萬元）。甲比乙多1萬元。

因此，選擇C項。

67.B [解析]第一步，本題考查數列問題。

第二步，小李每天制作產品的個數是一個首項為1、公差為1的等差數列，X天后共制作個，由于制作的數是整箱數，則該數應該是48的倍數，即（1+X）X是96的倍數。

第三步，X和（X+1）是兩個相鄰自然數，必然一奇一偶。而96=32×3，則這兩個相鄰自然數的偶數最小應該為32，即X=32，此時X+1=33，總個數為528，是48的倍數。

因此，選擇B項。

68.A [解析]第一步，本題考查基礎應用題。

第二步，設最開始水池中的水量為總容量的X，分類考慮，這連續6天分為兩類情況。

一類為：出現3天排出剩余水量的1/3和3天排出剩余水量的1/2，此時總水量×=總水量，解得：X=。

一類為：出現2天排出剩余水量的1/3和4天排出剩余水量的1/2，此時總水量×=總水量，解得：X=。最大為。

因此，選擇A項。

69.C [解析]第一步，本題考查工程問題。

第二步，設乙單位時間內生產A的件數為1、生產B的件數為m，則甲生產A、B的件數分別為2、3m。要想盡快完成任務，且甲最終生產了1.5X件產品，則由甲負責生產B，生產完B之后再去和乙一起生產A。則根據甲、乙所用的時間相等可列方程：，化簡可得，因此乙單位時間內生產A的件數與B的件數之比為1:m=3∶4。

因此，選擇C項。

70.B [解析]第一步，本題考查幾何問題。

第二步，根據題意，我方無人機與可疑無人機相遇時，飛行距離如圖所示：

我方無人機的飛行距離為BD=BO+OD，可疑無人機的飛行距離為CD。根據題意，結合直角三角形的特性，O D=OC/2=50, ，則B D=200。時間一定的時候，速度與路程呈正比，則我方無人機的速度︰可疑無人機的速度=。

因此，選擇B項。

注：

① D [解析]第一步，本題考查基礎應用題，用賦值法解題。

第二步，賦值9:00～11:00每分鐘車流量為100，則12:00～14:00每分鐘車流量為100× （1-20%）=80，三個時段每分鐘車流量的平均值為100×（1+10%）=110。

第三步，則17:00～19:00每分鐘車流量為110×3-100-80=150。

第四步，則17:00～19:00每分鐘車流量比9:00～11:00多。

因此，選擇D項。

② D [解析]第一步，本題考查函數問題。

第二步，隨著OA長度的增加，CD的長度先增加后減少，排除A項。

ED為圓的半徑，假設半徑為5，如圖所示：

當AO=1時，OE=4, OD=3, CD=6；

當AO=2時，OE=3, OD=4, CD=8；

當AO=3時，OE=2, OD=, CD=；

描點為（1,6）（2,8）（3,2）。

觀察選項，只有D項滿足。

因此，選擇D項。

③ B [解析]第一步，本題考查行程問題。

第二步，設甲、丙的距離為x米，那么乙、丙的距離為2x米。由于第二次仍為迎面相遇，故兩車速度比不能超過2∶1，那么第一次相遇時，A車走了（x+500）米，B車走了（2x-500）米，根據兩端出發多次相遇問題公式，第二次相遇時走的路程是第一次的3倍，故第二次相遇時A車共走了3×（x+500）=3x+1500（米）,3x是甲、乙的全程，故A車走了從甲到乙的全程后又走了1500米，即距離乙地1500米。

因此，選擇B項。

④ D [解析]第一步，本題考查概率問題。

第二步，由題意可知接受A且接受B的概率為40%×60%=24%，不接受A但接受B的概率是60%×30%=18%，那么接受B方案的概率為24%+18%=42%。

第三步，如果不接受A，那么不接受B的概率就是70%，則都不接受的概率是60% × 70%=42%，這種情況下接受C的概率是90%，可知不接受A、B但接受C的概率是42% × 90%=37.8%。A、B至少接受一個的概率是58%，這種情況下接受C的概率是10%，可知A、B至少接受一個且接受C的概率是58%×10%=5.8%。那么接受C的概率為43.6%。

綜上可知，三者概率為C＞B＞A。

因此，選擇D項。

⑤ C [解析]第一步，本題考查幾何問題。

第二步，如圖所示，插入飲料盒的吸管最大應為長方體的體對角線BH, BH與高BF及底面對角線HF構成一個直角三角形BFH。

第三步，設底面正方形邊長為a，則HF為。根據勾股定理有272=2a2+232，解得a=10。

因此，選擇C項。