1.4.1 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示

計(jì)算機(jī)中的信息都是用二進(jìn)制數(shù)表示的，在二進(jìn)制中進(jìn)行數(shù)的編碼時(shí)，將數(shù)分為定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)。在計(jì)算過(guò)程中小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù)叫定點(diǎn)數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置浮動(dòng)的數(shù)叫浮點(diǎn)數(shù)。

定點(diǎn)數(shù)常用的編碼方案有原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼4種。

●原碼：原碼的編碼原則是，正數(shù)符號(hào)位為0，數(shù)據(jù)部分照抄；負(fù)數(shù)符號(hào)位為1，數(shù)據(jù)部分照抄。0既可以看成正數(shù)，也可以看成負(fù)數(shù)。

●反碼：反碼的編碼原則是，正數(shù)符號(hào)位為0，數(shù)據(jù)部分照抄；負(fù)數(shù)符號(hào)位為1，數(shù)據(jù)部分求反（0變1，1變0）。0既可以看成正數(shù)，也可以看成負(fù)數(shù)。反碼有兩個(gè)特點(diǎn)，一是0有兩種表示方法；二是在進(jìn)行反碼加法運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位可以作為數(shù)值參與運(yùn)算，但運(yùn)算后，某些情況下需要調(diào)整符號(hào)位。

●補(bǔ)碼：補(bǔ)碼的編碼原則是，正數(shù)符號(hào)位為0，數(shù)據(jù)部分照抄；負(fù)數(shù)符號(hào)位為1，數(shù)據(jù)部分求反（0變1，1變0），再在最后一位上加1。

●移碼：不管是什么數(shù)，都統(tǒng)一加上一個(gè)數(shù)（稱(chēng)偏移值），通常n位的移碼，偏移值為2n-1-1。用移碼表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼時(shí)，方便了浮點(diǎn)數(shù)中指數(shù)的比較，簡(jiǎn)化了浮點(diǎn)運(yùn)算部件的設(shè)計(jì)。

一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)用兩個(gè)定點(diǎn)數(shù)表示。計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)數(shù)普遍采用IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)定義了兩種基本類(lèi)型的浮點(diǎn)數(shù)：?jiǎn)尉雀↑c(diǎn)數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)單精度數(shù)）和雙精度浮點(diǎn)數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)雙精度數(shù)）。雙精度數(shù)所表示的數(shù)的范圍要比單精度數(shù)大，其精度（有效位數(shù)）比單精度數(shù)高，但所占用的存儲(chǔ)空間是單精度數(shù)的2倍。

單精度數(shù)和雙精度數(shù)的階碼采用移碼表示，尾數(shù)采用原碼表示。單精度數(shù)共32位，包括1位符號(hào)位、8位階碼、23位尾數(shù)。雙精度數(shù)共64位，包括1位符號(hào)位、11位階碼、52位尾數(shù)。