第2章 怎么玩一手完美的撲克

既有隨機成分，玩家又只知道不完整的信息，這就是兩人德州撲克的難題。這個難題已經被解決了：人們提出了一個不可能被打敗的策略。

要用計算機解決雙人游戲有兩種方法：要么編寫一個程序，讓它能打敗所有人類對手，這種做法不一定一勞永逸，因為人類玩家有可能迎頭趕上，這就是“弱解決”；要么編寫一個以最優(yōu)策略運作、從而不能被打敗的程序，這就是“強解決”。

對于國際象棋來說，我們已經完成了弱解決：自從1997年加里·卡斯帕羅夫與計算機深藍（Deep Blue）的著名對局以后，機器就一直比所有人類選手都強大，在今天，人類選手已經絕無可能逆轉局勢。但由于游戲局面的大量組合（據計算，大概有10120種可能的對局），大部分專家認為我們不可能在可預見的將來完成強解決。有些游戲編程的專家，比如說法國的西蒙·維耶諾和朱利安·勒穆瓦納，也就是最優(yōu)秀的萌芽游戲程序的締造者，則認為簡化雙方決策樹的方法，即他們做出貢獻并完善的方法，也許在大約20年后能用于得出國際象棋的最優(yōu)策略，即完成強解決。馬克西姆·瓦西耶–拉格拉夫，自菲利多爾（1726—1795）后最優(yōu)秀的法國棋手，認為最優(yōu)策略會導致平局。

對于英國跳棋來說（跟法國跳棋很相似，但它用的是8×8的棋盤），加拿大阿爾伯塔大學的喬納森·謝弗團隊開發(fā)的Chinook程序從2007年開始就提出了強解決方法。這個程序還由此證明了先手至少也能打成平局：如果Chinook的對手犯錯的話，那么Chinook就能贏；如果對手完美應對的話，那么就會打成平局（見第5章）。對于圍棋來說，2016年AlphaGo已經完成了弱解決。

上面提到的游戲都是所謂的完全信息游戲：玩家沒有隱藏任何信息，游戲中也沒有隨機性。紙牌游戲（勃洛特、撲克之類）的性質就完全不同：一來，在發(fā)牌的時候就有隨機因素，我們拿到的牌可好可壞，攥著一手壞牌基本上就贏不了；二來，有關牌如何分配的信息，每個玩家都只知道一部分，而且不知道對手拿到了什么牌。但我們還是可以討論這類游戲的弱解決和強解決。如果一個程序能在足夠多輪（足以平衡運氣好壞）的游戲中打敗所有人類玩家，那么它就完成了游戲的弱解決。如果一個程序再沒有改進的余地，也就是說對于任意在想象范圍內的玩家，如果它在輪數足夠多的游戲中都能勝利或者打個平手的話，那么它就完成了強解決。2015年1月，加拿大阿爾伯塔大學邁克爾·鮑林領導的研究團隊發(fā)表了一篇論文，講述了如何強解決一種人類玩家眾多的撲克變種：一對一限注德州撲克（Heads up limit Hold'em，以下簡稱HULHE撲克）。這是德州撲克的一個變種，只有兩名玩家，對下注也有限制（見框1）。

1．德州撲克

《007：大戰(zhàn)皇家賭場》讓德州撲克大受歡迎。在電影里，詹姆斯·邦德用一手同花順（黑桃45678）打敗了對手的葫蘆（三條A和一對6）。在德州撲克每一局開始時，每位玩家都會接到兩張只有自己能看到的底牌，然后會有五張牌逐漸被發(fā)到牌桌上。

首先發(fā)三張牌（“翻牌”），然后發(fā)一張牌（“轉牌”），最后發(fā)一張牌（“河牌”）。每位玩家用手里底牌的兩張或一張，或者一張不用，與臺上五張牌中的一部分湊成一手一共五張的牌，而且要組成最強大的牌組（從弱到強是一對、兩對、三條、順子、同花、葫蘆、四條、同花順、同花大順）。游戲開始時的強制下注構成了彩池；然后，在牌桌上的公用牌逐步被翻開時，玩家可以放棄（就此輸掉之前下的注）、跟注或者加注；在加注完畢后，沒有退出的玩家亮出各自的底牌（“斗牌”），誰的組合最強，誰就贏得整個彩池；在平手的情況下，彩池也會被平分。

在加注階段用到的術語如下。

蓋牌（fold）：認輸并放棄已下的注。

跟牌（call）：追加下注，使得總下注與臺面最大的下注相等，這樣才能留在牌局中。

加注（raise）：追加下注，使得總下注超出其他玩家的下注，其他玩家只能蓋牌、跟牌或者加注。

全下（all-in）：將手頭所有籌碼用于追加下注；在限注德州撲克中，開局就限定了每位玩家能下注的最大數目。

德州撲克有很大的運氣成分，但有關撲克的電影讓人印象深刻的通常是那些賭桌英雄的推斷能力、控制表情以免泄露天機的能力和夸張演技。在所有電影中，雙方的最后一手都強得不像話。