高登先生的神奇方程式

對股票來說，預期未來收益的方法相差不多。只是此時我們需要首先考慮分紅，以及分紅的增長率。

想象一下，一家公司的股票當前賣價為100美元，同時支付一個每年3美元的紅利，也就是股價3%的紅利。這3美元的紅利，投資者可以落袋為安，他們可以用這些分紅的金錢繼續投資在這只股票上，也可以做其他的投資，或者干脆去買輛BMW轎車。

假設該公司的業務發展不錯，下一年將其紅利水平提高了4%，達到3.12美元每股。因為市場是通過這家公司當前的紅利水平以及該紅利4%的增長水平來對該股票進行定價估值的，因此，理想情況下，該股票的價格也上漲4%，達到104美元。因而，投資者可以得到7%的投資收益，即3%的分紅加上4%的股價上漲。

對于整個股票市場而言，情況也是類似的。在2009年早期，美國股票市場的分紅水平為3%。分紅水平的增長速度如何呢？對于這一問題，金融史學家剛好可以提供不錯的數據。圖2－1中顯示了標普500指數1871年以來的每股的分紅情況。我們注意到，在1940年以前分紅水平增長很慢，而之后增長很快。

1940年后分紅水平的快速上升是一種假象，因為很大程度上這種上漲是通貨膨脹的結果；1940年前的增長速度反而反映的是較為真實的紅利上漲情況。當我們用2008年的物價水平對之前的分紅水平進行調整后，我們可以得到一幅更為準確的圖景，如圖2－2所示：通脹調整后的美國股票分紅上漲水平看起來有點令人不敢恭維，只有區區的每年1.32%。

這里引出了另一條重要的投資規則：永遠要考慮通脹調整后的投資收益，也就是真實收益率；這就避免了日后不得不再去修正通脹的影響。最后，關注真實收益可以幫你理順思路，排除與通脹有關的一些干擾。

平均來說，美國經濟的真實增長率是3%左右，公司總利潤的上漲速度基本也是在同樣的水平。但是，為什么分紅的漲幅只有1%多一點，而不是整體經濟的漲幅3%呢？這是因為公司像人一樣，有生老病死，新舊更替。投資銀行家們（保佑他們不要下地獄）通過IPO（首次公開募集）的方式不斷發行新公司的股票，這些新公司的股票稀釋了現存的利潤池，這一稀釋的比例大約為2%。所以，在那3%的利潤上漲幅度中有2%都被新發行的股票稀釋了，只剩下1%可以用于分紅上漲。你可能會說，公司也會回購股票，但是我要告訴你，這2%的稀釋比例已經把股票回購考慮在內了。

與此相似，股票經紀公司和基金公司經常兜售新興市場國家的股票，比如巴西、俄羅斯、印度和中國（俗稱“金磚四國”），因為這些國家有較高的經濟增長速度。但是，請注意，由于股權稀釋和證券法不健全而導致的證券欺詐，使得這些實體經濟的成長在落到每股層面之前已經蒸發殆盡了。例如，中國經濟已經以炙手可熱的接近9%的速度增長了20多年，然而，自1993年到2008年間，即使考慮到紅利再投資，中國市場的投資者實際卻經歷了3.3%的年虧損率。你沒看錯，在過去的16年里面，中國市場的投資者的資產縮水了41.5%。（通脹調整前3.3%的年虧損率，通脹調整后為5.7%）

不要相信通過歷史數據，尤其是近期的歷史數據，對股票和債券未來收益所作的預期。而是要依賴利率和分紅率以及它們的增速來對未來收益進行預測。

表2－3顯示了，中國市場的這種現象對于規模更小的“亞洲小龍”和“亞洲小虎”來說也一樣存在，如印度尼西亞、韓國、馬來西亞、新加坡、中國臺灣地區和泰國等。所有這些國家或地區股票收益都低于經濟增幅慢的發達市場。

現在我們終于可以預測股票的真實預期收益了。正如我們已經看到的，就標普500而言，這一收益大致就是2.5%的當期收益加上1.32%的紅利增長率，也就是不到4%。這個簡單的計算方法（即把當期分紅率和紅利增長率加起來）就是所謂的高登方程，在這本書里面這個方程會不斷出現。

預期收益=分紅比率+紅利增長率

對于這個公式的有效性而言，如果分紅能夠平穩增長會比較好嗎？要是股價能夠保持不變，并且分紅水平也保持2.5%的水平不變就更好了，這也就是說股票價格是紅利的40倍。不幸的是，市場并不是很配合。20世紀初經濟危機時期，股票價格只有紅利水平的7倍左右（1932年），而到20世紀末的時候，這一水平達到90倍（2000年）。然而，長期來說，從平均角度來講，上面的公式還是比較有效的。

數學細節：紅利貼現模型

在早期的美國科學家中，歐文·費雪（Irving Fisher)是其中的佼佼者。他在耶魯接受教育，導師是偉大的物理學家威拉德·吉布斯（Willard Gibbs)，費雪因為其1929年名聲不佳的評論而廣為人知，他說：“股價似乎已經到了其終極的高點?！?/p>

這真是太糟了，因為歐文其實有很多的成就，這些成就主要包括為任何投資以及資產估值的數學方法，這些資產可以是金融資產，可以是實物資產，可以是藝術品甚至只是些精神財產。他理論的核心是認為市場價格只是對未來真實交易的一種反映：這種交易未來可能給你帶來愉悅或者收入，然后根據這種交易實際發生的時間將其折現回來。

對于一項當期的消費，就晚餐而言，答案是相對確定的：你為了這頓晚餐支付5美元、25美元或者125美元的費用，這些費用取決于這頓晚餐實際給你帶來的滿足感和愉悅感。

現在，如果有人讓你為一頓10年后才能享用的晚餐支付25美元，你現在應該為它支付多少呢？肯定要比25美元少很多。假如你認為5美元是一個聽起來合適的價格，然后你把這個數字輸入你的財經計算器里面，就可以得到一個17.46%的利率水平，這就是個人的“晚餐利率”。或者你也可以換個角度，選擇15%作為你的晚餐利率，然后你可以計算得到6.18美元的現值。

關鍵是，當前能夠得到的一個單位愉悅總是要比未來能夠得到的同樣的愉悅來的效果強。費舍爾優雅地把這種情況稱之為“缺少耐心”，這就和利率的含義差不多。一般情況下負的利率在正常的東西上很少存在。只有當你預測十年以后，這個國家可能陷入嚴重的戰爭或者饑荒的時候，你才會為10年以后的一頓飯支付一定的溢價?；蛘?，更形象的一個例子是，一個因為法律和政治迫害等原因而逃亡的人，他會為了支付其逃亡的費用，而花錢買一些容易攜帶的珠寶日后再便宜一點把它賣掉套現。如果你把保險和存放成本考慮在內的話，保存黃金或者珠寶就會變得更沒有吸引力。然后，貨幣的利率永遠不可能是負的，因為把錢放在床墊下面，你至少可以得到一個零利率。

不同的人對于不同的東西可能會有不同的“缺少耐心”程度，或者說利率水平。并且，利率的具體水平取決于個人的具體情況：一個前途大好的人愿意為了10年以后的一頓飯支付比一個受救濟的人更多的錢。也有一些其他的個人內在品質會決定“不耐心”或者說是利率的水平；流浪漢的不耐心或者利率水平肯定會高于富裕人士。

股票和債券的價格取決于其未來的現金流，并且，對債券來說，主要是到期后的本金支付，然后把這些現金流最后全部折現到當前值。

讓我們從一直每年支付3美元紅利，并且此紅利每年增長6%的股票為例來開始分析。并且，此時投資者的不耐心程度，總的來說大致為9%每年，因而，其未來紅利的價值P為：

或者，更為廣義的公式為：

在公式中，D為去年的紅利，g為紅利增長率，r為預期收益，P為價格。

應用一點微積分的方法處理一下，我們就可以以下的公式：

P=D/r-g

公式變換一下就是：

r=D/P+g

這也就是高登方程：收益率=分紅比率+紅利增長率。

注意，我們這里采用反推的方法，用價格做應變量，收益水平做自變量，然后解除收益水平。這么做的原因是，當你想要求解價格的時候，你可能想要給予高風險資產一個更高的折現率。

如果折現率后來變化會怎么樣？例如，在1926～1999年間，標普500成份股的分紅水平從5%下降到1.1%。之后這個分紅比率的下降引起價格上升，相反，紅利增加會引起價格下降。

例如，如果一個人在1926年的時候就知道接下來的73年里將要發生的事情，知道真實的紅利增長率是1.3%，他就可以計算這段時間里面的真實收益：

5%+1.3%+2.1%=8.4%

或者，更為一般的公式為：預期真實收益=分紅利率+真實增長率+每年價值變動。

顯示中，標普500指數這一期間的收益率為8%，和公式計算的差異不大。

這就為高登方程計算得到的收益提供了一個很好的調整。10年以前，先鋒集團主席約翰·博格預計，如此低的紅利率水平很有可能意味著未來會出現“均值回歸”的過程，也就是恢復到3%～4%的歷史平均水平。這也就意味著預期的真實收益率將是負的。這是一個有先見之明的分析。

現在的情況如何呢？很多觀察家感到絕大多數的資產估值是合理的，并且另一些，比如，歐洲股票和房地產信托則是有點低估的。如果這些觀察家是對的，價格向高位回復，那么收益率可能比高登方程計算的還要高。

這里重申一遍，我們上面計算所使用的4%的股票收益率是真實收益率。這就意味著，排除通脹影響后，股票組合價值的實際購買力平均而言應該每18年翻一番。[1]

當前，很多外國股票市場的收益率大約為5%。即使它們的真實每股收益完全不增長，我們也可以很有信心認為它們可以保持5%的分紅比率。

與此相似，主要投資購物中心、公寓樓和其他商業地產的房地產信托基金(REITs)份額在2009年年初時的當期收益率達到10%。美國法律要求此類公司需要將其利潤的90%以紅利的形式分給投資者，這就是為什么這類基金有很高的紅利水平的原因。

在將其大部分盈利都以紅利形式分給投資者后，房地產信托基金只有很少的錢可以用來投資新的不動產項目或者改善其現有的項目。上帝擺在它們面前的是兩個不怎么讓人高興的結果：要么以發行債券或者銀行貸款的方式籌資；要么就停止增長。第一種方式可能有利于成長，但是風險很大。因為過分依賴貸款可能使這類公司在信貸危機時期變得相當脆弱。2007年和2008年發生的事情就說明了這一點。

所以，在2009年早期，房地產信托基金的投資者能夠期望得到的最好收益就是10%；如果你介入后，相應房地產項目的經營情況惡化了，那么你得到的收益將低于10%（到本書截稿為止，房地產信托基金的紅利水平正在迅速下降）。

讓我們總結一下到目前為止本章的一些要點：

過去，投資者如果投資所謂的安全資產的話，那么只能預期一個很低的收益率；今天這條規則用在美國國庫券上已經有點令人發指了，因為現在美國國債的收益率接近于零。

投資者如果想得到更高的收益，就要承擔更高的風險，這里可以理解為風險溢價。

計算債券預期收益的方法是：用債券的票息率減去每年發債人的違約率。

使用高登方程，也就是把分紅比率和紅利增長率相加，就可以得到股票預期收益的近似值。

正如我們前面注意到的，用高登方程計算的預期收益率經常與歷史收益率推斷出來的預期收益率大相徑庭。例如，看看前面的表2－1，表中顯示過去十幾年里政府債券的收益率實際上比公司債券還要高。然而，正如我們剛才提到的，如果我們面向未來，會發現結果剛好相反。與此相似，在過去的十幾年里，房地產信托、標普500和外國公司股票的收益很低甚至是負的，但是如果用高登方程來分析，會發現它們未來的收益情況可能非?？捎^。

在這一點上，金融史告訴我們：無論統計的歷史數據有多長期限，最好總是更相信高登方程得到的結果。當市場因為泡沫而過度樂觀的時候，比如在20世紀90年代末的時候，要記住這一點；當市場變得極度恐慌，比如2008年到2009年時一樣的時候，更要記住這一點。如果說人生的真諦是在你周圍的人都喪心病狂的時候，要保持你自己的清醒，那么高登方程就是幫你做到這一點的那個救命項圈。

關于股票投資者的非理性，我有一個更好的例子去說明，這個例子是我和我的朋友在2000年時的一頓午飯期間想到的。十幾年以前，投資者對歷史收益的關注遠勝于對高登方程的關注，在那期間，高登方程預測的股票未來收益率只有2.4%（1.3%的紅利率加上1.1%的紅利增長率）。他們也忘記了，或者從來就不知道，歷史其實也是多種多樣的，從威尼斯的公債危機到1929年的大蕭條，再到1952年至1981年的債券危機，所有種類的資產都存在著出現大跌的可能。

他們也沒有把風險和收益有效地匹配起來，高登方程所計算出來的2.4%的收益率遠遠不夠補償這些股票給他們帶來的那一個個不眠之夜。這時股票價格必須要下降才能提高股票的分紅比率，從而使其可以補償投資者承擔如此大的風險所應得補償。

這種預期的股價下跌最終還是發生了。在目前階段，高登方程預測，從十幾年的跨度來看，股票和公司債券可以得到一個更好的收益率，其中股票的預期真實收益率為4%～8%，而公司債券的預期真實收益率可以達到2%，在我看來，這樣的收益率基本上可以有效地補償其相應的風險。