前言

本書是同濟大學數學系多年教學經驗的總結，編者參考了近年來國內外出版的多本同類教材，吸取它們在內容安排、例題配置、定理證明等方面的優點，并結合工科院校的實際需求編寫而成的。本書的主要特點如下：

（1）優化編排，重點突出。本書在內容編排上，與初等數學緊密結合，在每一節前設置“課前導讀”，幫助讀者回顧本節將用到的基礎知識，連通知識鏈，以便更好地學習新的知識。在概念的引入方面，注重從特殊到一般，從具體到抽象，盡量做到易于教、便于學。例如，極限的引入從“莊子”開始，導數的引入從“切線”開始，積分的引入則從“面積”開始；在知識體系和內容上，對有關內容進行了整合，調整了一些內容的先后順序，使得內容更加緊湊，知識間的聯系更緊密。例如，在第一章第二節和第三節中分別給出數列、函數極限的定義，并用定義證明了最基本的結論，緊接著在定義的后面給出了極限的四則運算法則，這樣有利于加深讀者對極限的理解，從而使讀者既能感受到極限定義的嚴謹，又能體會到極限計算的精彩。另外，把一些極限的性質、定理、證明安排在第四節作為對極限理論有較高要求的選學內容，充分體現“以用為先，以需為度”的原則，以便滿足不同讀者的需求。

（2）難度適中，幫助理解。高等數學中概念的抽象性一直是一個被反復討論的話題，剛入學的大學生學習高等數學一般都需要一個適應的過程。為了縮短適應的時間，本書在保證數學概念的準確性及其基本理論完整性的前提下，盡量借助幾何直觀圖形和實際意義進行理論的闡釋。例如，極限是微積分的“靈魂”，只有理解這一概念，才能領會微積分的實質。為了清楚闡述這一概念，我們從實際出發，用直觀的幾何圖形給予說明，同時對核心概念的定義配以微課，讀者掃描相應的二維碼后即可學習，有助于讀者對抽象概念的理解；對于極限的“ε-N”類的定義，我們采取淡化處理，只應用定義證明最基本的結論。但為了保持系統的完整性，同時滿足讀者對繼續深造的需要，本書將應用定義證明的性質和定理統一放在了一節中，供不同專業、不同要求的讀者選擇性學習；對于微分中值定理，編者聯系幾何、物理問題說明其意義，對其嚴格證明。同時，還增加了定理應用的例題數量，使讀者更快速地掌握定理的內容，以提升讀者應用定理論證問題的能力。

（3）習題豐富，題型多樣。每章和每節結束時均設置練習題，每節后的習題與該節內容匹配，用以幫助讀者理解和鞏固基本知識，同時在習題的編排上注重層次感，難易相宜，以滿足不同讀者的需要；每章后的測試題在題型上更為多樣，且難度略高于每節后的基礎習題，用于幫助讀者提高，同時也便于讀者及時檢查學習的效果，拾遺補漏。另外，本書還將部分考研真題編入習題中，以便讀者能力的進一步提升。

（4）歸納總結，提升素養。通過微課的形式對每章的內容進行總結。主要包括：說明概念的現實背景、含義與方法；說明本章的基本要求和重點難點，幫助讀者系統地歸納本章所學知識；在每章的后面配備了拓展閱讀，在增強趣味性的同時讓讀者能夠了解學科背景，拓寬讀者視野。

本書由同濟大學張弢、殷俊鋒編寫，全書由張弢統稿。本書在編寫和統稿過程中得到了教師同仁和同學的幫助，特別感謝審稿老師認真地審閱了初稿并提出了許多寶貴意見，謹在此表示衷心的感謝。

編者
2016年4月