一、分?jǐn)?shù)乘法

計(jì)算秘籍

【秘籍1】拆分法

計(jì)算分?jǐn)?shù)乘法 將一個(gè)因數(shù)拆分成兩個(gè)數(shù)的和（差）或積的形式，這種方法叫作拆分法。

拆分為巧算，數(shù)值不能變，拆成和、差或積，湊整是目的。

例1 計(jì)算：2017×

例2 計(jì)算：

分析 根據(jù)乘法的意義可以把“×25”改寫成“×5×25”，再提取公因數(shù)“”，運(yùn)用乘法分配律計(jì)算。

溫馨提示 拆分因數(shù)時(shí)要注意：一是參加運(yùn)算的數(shù)變形不變值。二是要達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。

練一練

1．完成下面的計(jì)算。

2．快速計(jì)算。

【秘籍2】連鎖約分法

分?jǐn)?shù)連乘 一連串的分?jǐn)?shù)連乘時(shí)，前后兩項(xiàng)的分子與分母可以不斷進(jìn)行約分。分?jǐn)?shù)連乘有規(guī)律，連鎖約分剩首尾。

例1 計(jì)算：

分析 觀察算式，前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子完全相同，連鎖約分后，剩下第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與最后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母。

例2 計(jì)算：

分析 這道題看上去計(jì)算量非常大，只要我們先把括號(hào)里的結(jié)果都算出來(lái)，觀察分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)，就會(huì)有“柳暗花明”的效果。發(fā)現(xiàn)每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母與后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子完全相同，因此可以連鎖約分。

練一練

1．填一填。

2．快速計(jì)算。

【秘籍3】裂項(xiàng)法

分?jǐn)?shù)式求和 分子是1，分母是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積，我們可以根據(jù)裂項(xiàng)公式將算式中的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)拆分，使拆分后的項(xiàng)可以前后相互抵消。

例1 計(jì)算：

分析 先觀察每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，…，我們可以運(yùn)用這個(gè)規(guī)律計(jì)算。

溫馨提示 裂項(xiàng)時(shí)要注意被裂項(xiàng)的分?jǐn)?shù)只是形變，值不變。

練一練

1．計(jì)算。

（1）直接寫出得數(shù)。

（2）根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算。

2．快速計(jì)算。