一、分數乘法

計算秘籍

【秘籍1】拆分法

計算分數乘法 將一個因數拆分成兩個數的和（差）或積的形式，這種方法叫作拆分法。

拆分為巧算，數值不能變，拆成和、差或積，湊整是目的。

例1 計算：2017×

例2 計算：

分析 根據乘法的意義可以把“×25”改寫成“×5×25”，再提取公因數“”，運用乘法分配律計算。

溫馨提示 拆分因數時要注意：一是參加運算的數變形不變值。二是要達到簡算的目的。

練一練

1．完成下面的計算。

2．快速計算。

【秘籍2】連鎖約分法

分數連乘 一連串的分數連乘時，前后兩項的分子與分母可以不斷進行約分。分數連乘有規(guī)律，連鎖約分剩首尾。

例1 計算：

分析 觀察算式，前一個分數的分母與后一個分數的分子完全相同，連鎖約分后，剩下第一個分數的分子與最后一個分數的分母。

例2 計算：

分析 這道題看上去計算量非常大，只要我們先把括號里的結果都算出來，觀察分數的特點，就會有“柳暗花明”的效果。發(fā)現每一個分數的分母與后一個分數的分子完全相同，因此可以連鎖約分。

練一練

1．填一填。

2．快速計算。

【秘籍3】裂項法

分數式求和 分子是1，分母是兩個相鄰自然數的積，我們可以根據裂項公式將算式中的項進行適當拆分，使拆分后的項可以前后相互抵消。

例1 計算：

分析 先觀察每個分數的分子分母的特點，發(fā)現規(guī)律：，…，我們可以運用這個規(guī)律計算。

溫馨提示 裂項時要注意被裂項的分數只是形變，值不變。

練一練

1．計算。

（1）直接寫出得數。

（2）根據上面的規(guī)律計算。

2．快速計算。