1.5 相對性原理（狹義）

為了使論述盡可能清楚明確，還是回到勻速行駛中的火車車廂上來。該車廂的運動我們稱之為一種勻速平移運動（“勻速”是因為速度和方向是恒定的；“平移”是因為雖然車廂相對于路基不斷改變位置，但在這樣的運動中并沒轉動）。假設一只大烏鴉在空中飛過，從路基上觀察，它的運動方式是勻速直線運動。我們可以用抽象的方式表述說：如果一質量M相對于一坐標系K做勻速直線運動，則該質量M相對于第二個坐標系K1亦做勻速直線運動。因此，若K為一伽利略坐標系，則每一相對于K做勻速平移運動的坐標系K1亦為一伽利略坐標系。相對于K1來說，正如相對于K一樣，伽利略—牛頓力學定律也是成立的。如此，我們的推論在推廣方面就前進了一步：K1是相對于K做勻速運動而無轉動的坐標系，自然現象的運行相對于坐標系K1與相對于坐標系K一樣依據同樣的普遍定律。這稱為狹義相對性原理。

只要人們確信一切自然現象都能夠借助于經典力學來得到完善的表述，就沒有必要懷疑這個相對性原理的正確性。但是由于后來電動力學和光學方面的發展，人們越來越清楚地看到，經典力學為一切自然現象的物理描述所提供的基礎還是不夠充分的。到這個時候，討論相對性原理的正確性問題的時機就成熟了，而且在當時來說，要否定這個原理并非不可能。

對相對性原理的正確性一開始就有兩個強有力的普遍事實來支持這一觀點。經典力學雖然沒有對一切物理現象在理論上的表述提供一個足夠廣闊的基礎，但經典力學在相當大的程度上是“真理”，這是我們必須承認的，因為在對天體的實際運動的描述中，經典力學所達到的精確度的確令人驚奇。因此，如果在力學的領域中應用相對性原理，必然將會達到很高的準確度。一個在物理現象的某一領域內具有廣泛的普遍性和極高準確度的原理，居然在另一領域中無效，從推理的觀點來看是不大可能的。

我們現在來討論第二個論據，這個論據以后我們還將談到。如果狹義相對性原理不成立，那么彼此做相對勻速運動的一系列伽利略坐標系K、K1、K2等，對于描述自然現象就非等效。在此情況下，我們不得不相信對自然界定律的表述另有一種特別簡單的形式。很明顯，這只能在下列條件下才能做到，即我們的參考物體在一切可能有的伽利略坐標系中，是挑選出來的對描述自然現象具有優點，并且具有特別的運動狀態的坐標系（K）。這樣我們就有理由稱該坐標系是“絕對靜止的”，而所有其他的伽利略坐標系K都是“運動的”。例如，將鐵路路基設為坐標系K0，那么火車車廂就是坐標系K。就K與K0成立的定律來說，相對于坐標系K成立的定律遠比相對于坐標系K0成立的定律簡單。這種定律簡單性的遞減是由于車廂K相對于K0而言是“真正”運動的。在參照K所表述的普遍的自然界定律中，車廂速度的大小和方向有必然的作用。這正如一個風琴的大小和方向必然是起作用的一樣，一個風琴管的軸與運動的方向平行或垂直時，所發出的音調將是不同的。

由于地球在環繞太陽的軌道上運動，因而我們可以把地球比作火車車廂，只不過這節車廂是以每秒大約30公里的速度行駛。如果相對性原理不正確，我們就應該預料到地球的運動方向在任一時刻將隨時會在自然界定律中表現出來，而且物理系統的行為也隨其相對于地球的空間取向而定。因為公轉速度的方向變化，所以地球不可能相對于假設的坐標系K0處于靜止狀態。然而，最小心仔細的觀察也從沒顯示出地球實際空格（空間）的這種不同方向的物理不等效性，也就是各向異性。這一論據強有力地支持了相對性原理。

相關問題　什么是相對性原理

相對性原理是指物理定律在一切參考系中都具有相同的形式。它是物理學最基本的原理之一。愛因斯坦指出，不存在“絕對參考系”。在一個參考系中建立起來的物理規律，通過適當的坐標變換，可以適用于任何參考系。

相對性原理是由伽利略最先提出的。他認為，力學定律在一切慣性參考系中具有相同的形式，任何力學實驗都不能區分靜止和勻速運動的慣性參考系。這是經典力學的基本原理。

伽利略這樣告訴我們：

把你和幾位朋友關進一條大船甲板下面的大房間里，同時隨身帶上一些蒼蠅、蝴蝶和其他小飛蟲。再找一個大桶，裝滿水，在里邊放幾條魚。找一個盛了水的瓶子掛起來，讓它把水一滴一滴的滴進下面的一個細頸瓶里。船靜止不動時，你可以觀察到這些小飛蟲以相同速度飛往房內各個方向，魚向不同的方向游動，水滴落進下面的瓶子里。你把任何東西扔給你的朋友，只要距離相等，朝不同方向扔所需的力量相等。你立定跳遠，無論跳往哪個方向，距離都是一樣。當你仔細觀察過上述現象之后，用你想用的任何速度開船，只要運動是勻速的，也不忽左忽右地擺動，你就看不出上述各種運動有任何變化。你也不能通過它們中的任何一個現象來確定船是運動著的呢還是靜止的。綜述以上事實，就產生了物理學的相對性原理。

“相對”的情況在日常生活中也很常見。如從飛機內部看機上的乘客，他是坐在那兒不動的；從地面來觀察，乘客卻隨飛機一起飛行。究竟乘客是靜止的還是運動的，由觀察者所參照的標準來決定。物理學上把這種參照標準稱為“參考系”，并把相對于觀察者是靜止的或在做勻速直線運動的參考系統稱為“慣性系”。

什么是相對論

相對論是現代物理學的理論基礎之一，是關于物質運動與時間、空間關系的理論。它由愛因斯坦等人在20世紀初在總結實驗事實的基礎上建立和發展起來。在此之前，人們根據經典時空觀解釋光的傳播等問題時，產生了一系列尖銳的矛盾。相對論根據這些問題，建立了物理學中新的時空觀和高速物體的運動規律，對以后物理學的發展具有重大作用。相對論分為兩個部分：狹義相對論和廣義相對論。

什么是狹義相對論

物理定律在任何慣性參考系中具有相同的形式，這就是狹義相對性原理。愛因斯坦把伽利略相對性原理從力學領域推廣到包括電磁學在內整個物理領域，指出任何力學和電磁學實驗都不能區分靜止和勻速運動的慣性參考系。該原理是狹義相對論的基本原理。

1905年，愛因斯坦完成了科學史上的不朽篇章《論動體的電動力學》，宣告了狹義相對論的誕生。它以光速不變原理和狹義相對性原理作為兩條基本公設：一是光速不變原理，即在任何慣性系中，真空中的光速c都相同；二是相對性原理，即在任何慣性參考系中，自然規律都相同。這兩條原理表面上看是不相容的，但只要放棄絕對時間的概念，那么這種表面上的不相容性就會消除。由此得出時間和空間各量從一個慣性系變換到另一個慣性系時，應該滿足洛倫茲變換，而不是伽利略變換，并可由此得出眾多結論：

（1）兩事件發生的先后或是否“同時”，在不同參考系看來是不同的（但因果關系仍然成立）；

（2）量度物體長度時，將測到運動物體在其運動方向上的長度要比靜止時縮短，即

與此相似，量度時間進程時，將看到運動的時鐘要比靜止的時鐘進行得慢，即

（3）物體質量m隨速度v的增加而變大，即

（4）任何物體的速度不能超過光速；

（5）物體的質量m與能量E之間的關系滿足質能關系式E=mc2；

以上實驗與大量實驗事實相符合，但只有在高速運動時，效果才顯著。在一般情況下，相對論效應微乎其微，因此牛頓力學可認為是相對論力學在低速情況下的近似。

愛因斯坦以前的人們

人們對時空的認識，隨著社會與科學的發展而不斷加深。

亞里士多德　古希臘的亞里士多德是最早對時空進行系統認知的人。他認為，大地是球形的，地球是宇宙的中心，一切物體都有達到它天然位置的傾向，這樣，他把空間與物體的位置聯系起來。亞里士多德又進一步把時間與物體的運動聯系起來，認為時間是描述運動的數。

哥白尼　16世紀，哥白尼出版了《天體運行論》，提出了地球繞太陽運行、太陽是宇宙中心的觀點。

伽利略　伽利略在對時空作進一步考察后，提出了相對性原理，即一個相對于慣性系做勻速直線運動的系統，其內部所發生的一切力學過程，都不受到系統作為整體的勻速直線運動的影響。進而考慮兩個慣性參照系S與S′，令S′沿x軸方向以速度v做勻速直線運動，則兩參照系中的坐標變換為：

這就是伽利略坐標變換。從上述變換式中可知，在做相對運動的、不同的坐標系中測定的時間是相同的，即t′=t。因此在伽利略看來時間是絕對的、普適的。由x′=x－vt，式中包含了空間不變性，即絕對空間的觀點：認為在兩個慣性系中量得同一尺或物的長度是相同的。

牛頓　17世紀，牛頓在建立經典力學體系后，進一步豐富與發展了時空的概念，同時牛頓為了找到一個使經典力學體系得以成立的參考系，引入了絕對空間與絕對時間的概念。牛頓的絕對空間認為，空間像一個大容器，它為物體的運動提供了一個場所。無論是物體放進去也好，取出來也好，這個空間本身不會發生什么變化。牛頓認為，這種絕對的空間按其實質永遠是均勻和不動的，與外界任何情況無關。牛頓為了證明絕對空間的存在，還專門設計了一個著名的水桶實驗，以此來證明絕對空間的確存在，牛頓的絕對時間認為，“絕對的、真的及數學的時間，按其自身并按其本質來說在均勻地流動著，與外界任何現象都沒有瓜葛。此時間也可名為‘延續’”。而且從“宇宙時鐘”敲響的時候起，整個宇宙都對好了自己的鐘表，時間的快慢到處都一樣。

由于牛頓的絕對時空觀完全離開了物質和物質的運動而獨立存在，同時還有著許多問題與矛盾，如絕對時空與伽利略相對性原理不相容，絕對運動又無法去測定等等，對這些問題牛頓本人也清楚認識到了。正如愛因斯坦所言：“牛頓自己比他以后的許多博學的科學家都更明白他的思想結構中固有的弱點。”正因為如此，牛頓的絕對時空從一開始就相繼受到了許多科學家的反駁，如萊布尼茲、惠更斯、貝克萊等。

馬赫　19世紀后半葉，馬赫在《力學史》中對牛頓的絕對時間與絕對空間提出了尖銳批評。他認為，牛頓力學的絕對時空觀缺乏經驗事實的根據，站不住腳。他對牛頓的水桶實驗作了新的解釋，這一觀點后來深深影響了愛因斯坦。

馬赫對牛頓絕對時空的批判只是定性的，1889年愛爾蘭物理學家菲茨杰拉德在《以太和地球的大氣層》一文中提出了“收縮”假說。這個假說是指保持靜止“以太”的觀念，認為物體在“以太”中運動時，在運動方向上其長度會發生收縮。這一假說成功地解釋了地球在“以太”中運動所造成的光程差。

麥克斯韋　1865年，麥克斯韋在《電磁場的動力學理論》中，從波動方程得出了電磁波的傳播速度，并證明：電磁波的傳播速度只取決于傳播介質。

赫茲　1890年，赫茲把麥克斯韋的電磁場方程改造得更加簡潔。他指出，電磁波的波速（光速）c，與波源的運動速度無關。這個結論與伽利略的變換相抵觸。

洛倫茲　為了解決這些矛盾，1892年，洛倫茲提出了長度收縮假說，用以解釋以太漂移的零結果，同時發展了動體的電動力學。他假設以太是絕對靜止的，從他的電磁理論推出了菲涅爾曳引力系數。

1904年，洛倫茲在《運動物體小于光速的電磁現象》一文中提出，只要假定相對運動的坐標系之間存在一定的數學變換關系，則麥克斯韋方程組對于各勻速運動的坐標系就會保持不變。這就是有名的洛倫茲變換。后來，洛倫茲給出了洛倫茲變換的具體形式：

但洛倫茲認為t′不代表真正的時間，只是為了方便而引入的，他認為只有t才是真正的時間。從這里我們可看出，洛倫茲盡管提出了洛倫茲變換，但還只是以保留以太為前提，人為引入了大量假設，致使概念龐雜，邏輯混亂，雖然已經走到了狹義相對論的邊緣，卻最終失之交臂。

拉摩　1895年，英國物理學家拉摩發現了外磁場中電子的運動。1898年，他完成了《以太和物質》一文，文中不但包含了精確的變換方程，而且還推出了洛倫茲長度收縮假設。

彭加勒　1895年，法國著名科學家彭加勒質疑洛倫茲理論，對用長度收縮假說解釋以太漂移的零結果提出不同看法。1898年，他在《時間的測量》中指出，由于人們對于兩個時間間隔的相等沒有直覺，要從時間測量的定量問題中分離出同時性的定性問題，十分困難。1902年，彭加勒在《科學的假設》中，對牛頓的絕對空間提出質疑：

“沒有絕對空間。我們可設想的只是相對運動，然而通常在闡明力學事實時，卻似乎假設了絕對空間的存在，把力學事實歸諸絕對空間。”

“沒有絕對時間。說兩個持續時間相等，本身毫無意義，只有通過約定才能得出這一主張。”

“我們對兩個持續時間相等沒有直覺，同時，對發生在不同地點的兩個事件的同時性也沒有直覺。”

“力學事實是根據非歐幾里得空間陳述的。非歐幾里得空間是一種不大方便的向導，但它的合理性等同于我們通常的空間。”

1904年，彭加勒提出了“相對性原理”。他說：“相對性原理就是根據這個原理，對于固定不動的和勻速平移的觀察者而言，各種物理現象的規律應該是相同的，因此，我們沒有任何方法來判斷我們是否處于勻速運動之中。”

1905年，彭加勒在《電子的電動力學》中說：“表明絕對運動的不可能性是自然界的普遍規律。”他還對洛倫茲變換進行整理，使它的數學形式更加簡潔。他指出，與洛倫茲變換相關的，是不同參照系里測量到的空間和時間的坐標，因此是一種真實的變換。于是，長度收縮不再是一種特定假設，而是滿足物理學的相對性原理的結果。

此時，彭加勒已經非常接近相對論的實質，不過他的論文還沒有正式發表，愛因斯坦的論文《論動體的電動力學》就已橫空出世。

狹義相對論的出世歷程

1895年，16歲的愛因斯坦在瑞士阿勞州中學上學時，無意中想到一個悖論：如果以光速追隨一條光線運動，那么我們將看到，這條光線就好像是一個在空間振蕩而停止不前的電磁場。可是，無論依據經驗，還是按照麥克斯韋方程推斷，都不會發生這樣的事情。直覺告訴他，從這樣一個觀察者的觀點來判斷，一切就該像一個相對于地球是靜止的觀察者角度所看到的那樣，按照同樣的定律進行。這個悖論使愛因斯坦驚奇，并在他心底沉睡了10年。

當然，少年愛因斯坦比較偏重于經驗論，熱衷于用觀察和實驗來研究物理學的主要問題。他沒有意識到，這個悖論中已經包含了相對論的萌芽。

1896年，愛因斯坦進入蘇黎世大學，他計劃完成檢測地球運動引起光速變化的實驗，可是他不能建造這個實驗的設備。

愛因斯坦研究了光現象和電磁現象與觀察者運動的關系，企圖修正麥克斯韋方程，但他沒有成功。

當然，要協調麥克斯韋理論與相對性原理，不變更傳統的時間觀念是不行的。愛因斯坦說：“只要時間的絕對性或同時性的絕對性這條公理留在潛意識里，那么任何想要滿意地澄清這個悖論的嘗試，都注定是徒勞的。清楚地認識這條公理以及它的任意性，實際上就意味著問題的解決。我閱讀了休謨和馬赫的哲學著作，這使我具備了我所需要的批判思想，同時獲得了決定性的進展。”

自從突破了傳統的時空觀念，愛因斯坦勢如破竹，只用了五六周時間就在1905年6月寫成了相對論的第一篇論文《論動體的電動力學》。

狹義相對論的解讀

背景

到19世紀末，經典物理理論已相當完善，當時物理學界較為普遍地認為物理理論已大功告成，剩下的不過是提高計算和測量的精度而已。然而某些涉及高速運動的物理現象顯示了與經典理論的沖突，而且整個經典物理理論顯得很不和諧：①電磁理論按照經典的伽利略變換不滿足相對性原理，表明存在絕對靜止的參考系，而探測絕對靜止參考系的種種努力均告失敗；②似乎存在著經典力學無法說明的極限速度；③電子的質量依賴于它的速度。在這種形勢下，有見地的物理學家預感到物理學中正孕育著一場深刻的革命。愛因斯坦立足于物理概念要以觀察到的事實為依據，不能以先驗的概念強加于客觀事實。他考察了一些普遍的物理事實和經典物理學中如運動、時間、空間等基本概念，得出以下兩點重要的可建立新理論的基本原理：①狹義相對性原理，不僅力學實驗，而且電磁學實驗也無法確定自身慣性系的運動狀態。易言之，在一切慣性系中的物理定律都具有相同的形式；②光速不變原理，即真空中的光速對不同慣性系的觀察者來說都是c。承認這兩條原理，牛頓的絕對時間、絕對空間觀念就必須修改，異地同時概念只具有相對意義。在此基礎上，愛因斯坦建立了狹義相對論。

內容

洛倫茲變換　根據相對性原理和光速不變原理，可導出兩個慣性系之間時空坐標之間的洛倫茲變換。當兩個慣性系S和S′相應的笛卡爾坐標軸彼此平行，S′系相對于S系的運動速度v僅在x軸方向上，且當t＝t′＝0時，S′系和S系坐標原點重合，則事件在S系和S′系中時空坐標的洛倫茲變換為

x′=γ（x－vt），y′=y，

z′=z，t′=γ（t－vx/c2）

式中γ=（1－v2/c2）-1/2，c為真空中的光速。洛倫茲變換是狹義相對論中最基本的關系，狹義相對論的許多新的效應和結論都可從洛倫茲變換中直接得出，它表明時間和空間具有不可分割的聯系。當速度遠小于光速，洛倫茲變換退化為伽利略變換，經典力學是相對論力學的低速近似。

同時性的相對性　在某個慣性系中看來異地發生的兩個事件是同時的，那么在相對于這一慣性系運動的其他慣性系看來就不是同時的，因此在狹義相對論中，同時性概念不再具有絕對的意義，只具有相對的意義。不僅如此，在不同慣性系看來，兩異地事件的時間順序還可能發生顛倒，但是具有因果聯系的兩事件的時間順序不會發生顛倒。同時性的相對性是狹義相對論中非常基本的概念，時間和空間的許多新特性都與此有關。

長度收縮　狹義相對論預言，一根沿其長度方向運動速度為v的桿子的長度l0比它靜止時的長度l要短，

長度收縮不是物質的動力學過程，而是屬于空間的性質。它是由于測量一根運動桿子的長度須同時測量其兩端，在不同慣性系中，同時性具有相對性，因而不同慣性系中得出的結果不同，只具有相對的意義。

時間延緩　狹義相對論預言，運動時鐘的時率比時鐘靜止時的時率要慢。設在S′系中靜止的時鐘測得某地先后發生兩事件的時間間隔為τ，在Σ系中，這兩個事件不是發生在同一地點，須用較準確的同步鐘測量，測得它們先后發生的時間間隔為τ，。時間延緩是同時性的相對性的結果，是時間的屬性。不僅運動時鐘的時率要慢，一切與時間有關的過程，如振動的周期、粒子的平均壽命等都因運動而變慢。

速度變換公式　按照狹義相對論，當S′系和S系相應坐標軸彼此平行，S′系相對于S系的速度v沿x方向，則質點相對于S系的速度u＝｛ux，uy，uz｝和相對于S′系的速度之間的變換關系為

當v遠遠小于光速c時，相對論速度變換公式退化為伽利略速度變換公式。

相對論多普勒頻移　設光源相對靜止時發射光的頻率為ν0，當光源以速度v運動時，接收到光波頻率為ν=0，狹義相對論預言，，式中θ為光源運動方向與觀測方向之間的夾角。與經典的多普勒效應不同，存在著橫向多普勒頻移，當光源運動方向與觀測方向垂直時，θ=90°則。橫向多普勒頻移是時間延緩的效應。

質速關系　與經典力學不同，狹義相對論預言，物體的質量不再是與其運動狀態無關的量，它依賴于物體的運動速度。運動物體速度為v時的質量為，式中m0為物體的靜質量，當物體的速度趨于光速時，物體的質量趨于無窮大。

關于狹義相對論中的質量，還存在另一種觀點，認為只有一種不變的質量，即物體的靜質量，無法明確定義運動質量。兩種觀點對于狹義相對論的基本看法上沒有分歧，只是對質量概念的引入上存在分歧。后一種觀點在概念引入的邏輯嚴謹性上更為可取，而前一種觀點對于某些物理現象，如回旋加速器的加速限制、康普頓效應以及光線的引力偏折等，作淺顯說明頗為有效。

質能關系　狹義相對論最重要的預言是物體的能量E和質量m有當量關系：E=mc2。與物體靜質量m0相聯系的能量E0=m0c2。質能關系是核能釋放的理論基礎。

能量動量關系　狹義相對論中動量定義為，能量動量關系為。

能量動量關系　狹義相對論中動量定義為p=m0v，能量動量關系為。

極限速度與光子的靜質量　真空中的光速c是一個絕對量，是一切物體運動速度的極限，也是一切實在的物理作用傳遞速度的極限。從質速關系可以看出一切以光速c運動的物質的靜質量必為零，光子的靜質量為零。

在狹義相對論中，牛頓定律F=ma的形式不再成立，它在洛倫茲變換下不能保持形式不變，因而它不滿足相對性原理而必須修改，代替的力學規律的形式是F=dp（dt），式中p為物體的動量。電磁場的麥克斯韋方程組和洛倫茲公式F=q（E+vB），在洛倫茲變換下形式保持不變，它們是狹義相對論的電磁規律。在狹義相對論中，動量守恒、能量守恒定律仍然成立，能量守恒包括了質量守恒。

在經典物理學中，物理定律總是表述為把時間坐標和空間坐標分開來，洛倫茲變換表明，時間坐標和空間坐標應作統一處理。H.閔可夫斯基發展了狹義相對論的形式體系，采用在四維時空中表述物理定律和公式。這樣的表述，使相對論的協變性質表達得更為明晰，物理定律的形式更為簡潔，許多問題的求解也更為簡便。

意義

狹義相對論經受了廣泛的實驗檢驗，所有的實驗都沒有檢測到同狹義相對論有什么不一致的結果。狹義相對論是基礎牢靠、邏輯結構嚴謹和形式完美的物理理論。廣泛應用于許多學科，它和量子力學成為近代物理學的兩大理論支柱。在現代物理學中，成為檢驗基本粒子相互作用的各種可能形式的試金石。只有符合狹義相對論的那些理論才有考慮的必要，這就嚴格限制了各種理論成立的可能性。

多普勒效應

波源與觀察者（接收器）間有相對運動時，觀測到的波頻率與波源發出的波頻率不同的現象，也稱多普勒頻移。1842年由奧地利物理學家多普勒發現。關于多普勒效應理論有兩種：

（1）經典的多普勒效應。以經典理論處理多普勒效應問題，適用于以彈性介質為媒體的普通機械波。設介質靜止不動，波源頻率為f′，波在介質中的傳播速度為v，若波源和接收器分別以速度v1和v2沿兩者的連線運動，則接收到的波頻率為。

根據上式，無論是波源運動還是觀測者運動，或者兩者同時運動，波源和觀測者接近時接收到的頻率增加，遠離時接收到的頻率減小。

（2）光學多普勒效應。以相對論理論為基礎處理光波（或電磁波）的多普勒效應。光波與機械波不同，不需要任何介質而能在真空中傳播；根據光速不變原理（見狹義相對論），真空中的光速在任何慣性參考系中有相同數值，光學多普勒頻移只決定于光源和觀測者間的相對運動速度。設靜止光源所發光波頻率為v0，相對運動速度的大小為v，觀測方向角（觀測者和光源的連線與相對運動方向間的夾角）為θ，如下圖，S為光源，O為觀測者。接收到的光波頻率為

式中β＝v/c，c為真空中的光速。可以證明，經典的多普勒頻移公式只是上式的一級近似。當θ＝π/2時，，頻率改變是β的二級效應，稱為橫向多普勒效應。