1.3 電路的連接方式與基本定律

1.3.1 電路的連接方式

電路中電源及負(fù)載的連接方式多種多樣，按其連接的方式的不同，通過負(fù)載的電壓和電流的大小也不相同。

1．電池的串、并聯(lián)

如圖1-8（a）所示的串聯(lián)電池組，每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)均為E、內(nèi)阻均為r。如果有n個(gè)相同的電池串聯(lián)，那么整個(gè)串聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)與等效內(nèi)阻分別為

E 串=nE r串=nr

串聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)是單個(gè)電池電動(dòng)勢(shì)的n倍，額定電流相同。

如圖1-8（b）所示并聯(lián)電池組，每個(gè)電池的電動(dòng)勢(shì)均為E、內(nèi)阻均為r。如果有n個(gè)相同的電池并聯(lián)，那么整個(gè)并聯(lián)電池組的電動(dòng)勢(shì)與等效內(nèi)阻分別為

E 并=Er并=r/n

并聯(lián)電池組的額定電流是單個(gè)電池額定電流的n倍，電動(dòng)勢(shì)相同。

2．電路中電阻串聯(lián)和并聯(lián)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

如圖1-9所示為電阻串聯(lián)和并聯(lián)的簡(jiǎn)單電路。設(shè)總電壓為U、總電流為I、總功率為P。

在串聯(lián)電路中有：

（1）等效電阻：

R=R1+R2+…+Rn

（2）分壓關(guān)系：

（3）功率分配：

特例：如圖1-10所示，兩只電阻串聯(lián)時(shí)，等效電阻R=R1+R2，則有分壓公式

在并聯(lián)電路中有：

（1）等效電導(dǎo)：

（2）分流關(guān)系：

R 1 I 1=R2I2=…=RnIn=RI=U

（3）功率分配：

R 1 P 1=R2P2=…=RnPn=RP=U2

特例：如圖1-11所示，當(dāng)兩只電阻并聯(lián)時(shí)，等效電阻，則有分流公式

3．電路中電阻混聯(lián)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

在電路中，既有電阻的串聯(lián)關(guān)系又有電阻的并聯(lián)關(guān)系，稱為電阻混聯(lián)。對(duì)電阻混聯(lián)電路的分析和計(jì)算大體上可分為以下幾個(gè)步驟。

（1）首先整理清楚電路中電阻串、并聯(lián)關(guān)系，必要時(shí)重新畫出串、并聯(lián)關(guān)系明確的電路圖。

（2）利用串、并聯(lián)等效電阻公式計(jì)算出電路中總的等效電阻。

（3）利用已知條件進(jìn)行計(jì)算，確定電路的總電壓與總電流。

（4）根據(jù)電阻分壓關(guān)系和分流關(guān)系，逐步推算出各支路的電流或電壓。

圖1-12所示為電阻混聯(lián)電路。

這個(gè)電路中各電阻的關(guān)系為：R2與R3并聯(lián)后再與R1串聯(lián)，則可知R2與R3兩端的電壓相等，可以將R2、R3的阻值等效為R0的阻值，且有

即

則這個(gè)電路可以等效為電阻R1與電阻R0的串聯(lián)電路，則。電流滿足的關(guān)系為：

即有：

知道I總的大小就可以求得電阻R1兩端電壓的大小U1，進(jìn)而等效電阻R0的電壓為：

那么則有：

1.3.2 歐姆定律（電流、電壓與電阻的關(guān)系）

在直流電路中電流的方向被定義為從正極流向負(fù)極。

歐姆定律表示了電壓（E）與電流（I）及電阻（R）之間的關(guān)系。歐姆定律可定義如下：電路中的電流（I）與電路中的電壓（E）成正比，與電阻（R）成反比。

如圖1-13所示的電路明確地表示出了電壓與電流的關(guān)系。三個(gè)電路中的電阻相同（10Ω）。注意，當(dāng)電路中電壓增大或減小（25 V或10 V）時(shí)，電流值也按照同樣比例增大或減小（從3 A變?yōu)? A），所以電流與電壓成正比。

如果電路中電壓保持不變，則電流將隨電阻的改變而改變，只是比例相反，如圖1-14所示。三個(gè)電路的電壓相同（25 V），當(dāng)電阻從10Ω增大到20Ω時(shí)，電流從2.5 A減小到1.25 A；當(dāng)電阻從10Ω減小到5Ω時(shí)，電流從2.5 A增大到5 A。所以電流與電阻成反比。

在數(shù)學(xué)上，歐姆定律可以表示為三個(gè)公式：一個(gè)基本公式和兩個(gè)由基本公式導(dǎo)出的公式，見表1-2。只要知道電壓、電流、電阻這三個(gè)值中的任意兩個(gè)值，通過這三個(gè)公式可以得到第三個(gè)值。

1．串聯(lián)電路與電壓和電流的關(guān)系

如果電路中兩個(gè)或多個(gè)負(fù)載首尾相連，那么我們稱它們的連接狀態(tài)是串聯(lián)的，如圖1-15所示，這類電路稱為串聯(lián)電路，串聯(lián)電路中通過每個(gè)負(fù)載的電流量相同。同時(shí)，在串聯(lián)電路中只有一個(gè)電流通路。當(dāng)開關(guān)斷開或電路的某一點(diǎn)出現(xiàn)問題時(shí)，整個(gè)電路將變成斷路。

在串聯(lián)電路中流過負(fù)載的電流相同，各個(gè)負(fù)載將分享電源電壓。例如，如果一個(gè)電路中有三個(gè)相同的燈泡串聯(lián)在一起，那么每個(gè)燈泡將得到三分之一的電源電壓量，如圖1-16所示。每個(gè)串聯(lián)的負(fù)載可分到的電壓量與它自身的電阻有關(guān)。串聯(lián)時(shí)，自身電阻較大的負(fù)載會(huì)得到較大的電壓值。

因此在串聯(lián)電路中有：

一些節(jié)日的彩燈，樹上掛的多個(gè)燈泡和供電電路就是多個(gè)負(fù)載的串聯(lián)電路。對(duì)于這些燈泡而言，如果其中的一個(gè)燈泡壞掉了，其他燈泡將無法點(diǎn)亮。因?yàn)槊總€(gè)燈泡完全一樣，所以每個(gè)燈泡分配到的電壓也一樣。串聯(lián)燈泡的個(gè)數(shù)決定了電路中每個(gè)燈泡的額定電壓。越多的燈泡串聯(lián)在一起，每個(gè)燈泡的額定電壓越低。例如，如果有10個(gè)燈泡串聯(lián)在一起，它們的工作電壓為220 V，那么每個(gè)燈泡需要至少有22 V的額定電壓（220 V/10）。

兩個(gè)或更多的控制設(shè)備也能以串聯(lián)方式相互連接，其連接方式與負(fù)載連接方式相同，也是首尾相連。以串聯(lián)方式連接的控制設(shè)備稱為“與（AND）”類型控制電路。以串聯(lián)方式連接的控制設(shè)備常用于電控制系統(tǒng)。出于某些安全因素，兩個(gè)串聯(lián)的開關(guān)常用于工業(yè)沖床機(jī)中。工作人員必須將兩個(gè)開關(guān)都閉合才可以開動(dòng)機(jī)器，而如果想關(guān)閉機(jī)器只需任意斷開一個(gè)開關(guān)就可以了。這樣就可以從一定程度上保護(hù)工作人員的手因沖床機(jī)而導(dǎo)致的傷害。

2．并聯(lián)電路與電壓電流的關(guān)系

如果兩個(gè)或兩個(gè)以上負(fù)載其兩端都和電源兩端相連，這種方式為并聯(lián)方式。這個(gè)電路稱為并聯(lián)電路。在并聯(lián)狀態(tài)下每個(gè)負(fù)載的工作電壓都等于電源電壓，如圖1-17所示。這種連接方式常用于家用電器及燈泡等配線。家庭電壓為220 V，因此每個(gè)家用電器及燈泡的額定電壓都必須是220 V。如果接入一個(gè)工作電壓較小的設(shè)備，如一個(gè)額定電壓100 V的設(shè)備，那么將燒壞設(shè)備。而如果將一個(gè)工作電壓較大的設(shè)備接上，如接上一個(gè)工作電壓為380 V的設(shè)備，那么將導(dǎo)致供電電壓不足，該設(shè)備無法正常工作。

并聯(lián)電路中每個(gè)設(shè)備的電壓都相同。然而，每個(gè)設(shè)備處流過的電流由于它們的電阻不同而不同，它們的電流和它們的電阻成反比，即設(shè)備的電阻越大，流經(jīng)設(shè)備的電流越小。

因此在并聯(lián)電路中有

當(dāng)并聯(lián)電路中的負(fù)載設(shè)備工作時(shí)，每個(gè)負(fù)載相對(duì)其他負(fù)載都是獨(dú)立的。因?yàn)椋诓⒙?lián)電路中，有多少個(gè)負(fù)載就有多少條電流通路。例如，將兩個(gè)燈泡并聯(lián)，就有兩條電流通路，當(dāng)其中一個(gè)燈泡壞掉了，另一個(gè)燈泡仍然能正常工作，如圖1-18所示。

如果將節(jié)日用的彩燈并聯(lián)就有比較好的工作效果，即使一個(gè)燈泡壞掉，也不會(huì)影響其他燈泡的正常工作。

同樣，控制設(shè)備也可以并聯(lián)。當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)控制設(shè)備相互交叉連接時(shí)，它們就是并聯(lián)的。并聯(lián)的控制設(shè)備稱為“或（OR）”形式。例如，將兩個(gè)按鈕A和B，及一個(gè)燈泡并聯(lián)，想要點(diǎn)亮燈泡，無論按下A按鈕“或”B按鈕，或者兩個(gè)同時(shí)按下，都可以實(shí)現(xiàn)燈泡點(diǎn)亮，如圖1-19所示。汽車內(nèi)頂燈就是并聯(lián)的例子，無論是乘客邊的車門打開還是司機(jī)邊的車門打開，頂燈都會(huì)亮起。

1.3.3 基爾霍夫定律

1．常用電路的基本概念

以圖1-20所示電路為例，介紹幾個(gè)常用電路的概念。

① 支路：一個(gè)或幾個(gè)二端元件首尾相接中間沒有分岔，使各元件上通過的電流相等。如圖1-20電路中的ED、AB、FC均為支路，該電路的支路數(shù)目為m=3。

② 節(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)。如圖1-20電路中的A、B為節(jié)點(diǎn)，此電路節(jié)點(diǎn)數(shù)n=2。

③ 回路：電路中的任意閉合路徑。如圖1-20電路中的三個(gè)箭頭a、b、c所指的路徑均為回路，該電路的回路數(shù)目為l=3。

④ 網(wǎng)孔：其中不包含其他支路的單一閉合路徑。如圖1-20電路中箭頭a、b回路均為網(wǎng)孔，該電路的網(wǎng)孔數(shù)目為2。

2．基爾霍夫電流定律（節(jié)點(diǎn)電流定律）

基爾霍夫電流定律（KCL）是指：在任何時(shí)刻，電路中的任一節(jié)點(diǎn)流入電流的總和等于該節(jié)點(diǎn)流出電流的總和。也就是說，電路中的電流不會(huì)自然產(chǎn)生，也不會(huì)自然消失。

如圖1-21中，在節(jié)點(diǎn)A上：。

在使用電流定律時(shí)，必須注意：

（1）對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，只能列出（n-1）個(gè)獨(dú)立的電流方程。

（2）列節(jié)點(diǎn)電流方程時(shí)，只需考慮電流的參考方向，然后再帶入電流的數(shù)值。

電流的實(shí)際方向可根據(jù)數(shù)值的正、負(fù)來判斷，當(dāng)計(jì)算的電流（I）的值為正數(shù)時(shí)，表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向一致；當(dāng)計(jì)算的電流值為負(fù)數(shù)時(shí)，則表明電流的實(shí)際方向與所標(biāo)定的參考方向相反。

3．基爾霍夫電壓定律（回路電壓定律）

基爾霍夫電壓定律（KVL）是指，在電路中任何一個(gè)閉合回路內(nèi)，電源電壓和元件電壓降的總和等于0。這里必須考慮電壓的方向，如圖1-22所示。根據(jù)電壓定律，可以列出下式

E 1+E2+E3-E4-E5-U1-U2=0

在列上式時(shí)，首先需要任意指定一個(gè)繞行回路的方向。凡電壓的參考方向與回路繞行方向一致者，在該式中此電壓前面取“+”號(hào)；電壓參考方向與回路繞行方向相反者，則前面取“-”號(hào)。

1.3.4 疊加定律與戴維寧定律

1．疊加定律

疊加定律是指當(dāng)線性電路中有幾個(gè)電源共同作用時(shí)，各支路的電流（或電壓）等于各個(gè)電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路產(chǎn)生的電流（或電壓）的疊加值（代數(shù)和）。

如圖1-23所示，US=10 V，E0=9.6 V，R1=6Ω，R2=4Ω，對(duì)于具有兩個(gè)電源的電路可分別計(jì)算單一電源產(chǎn)生的電流，然后再疊加，這就是應(yīng)用疊加定理計(jì)算支路電流的方法。

根據(jù)疊加定理，可以把圖1-23（a）看成圖1-23（b）和圖1-23（c）的疊加。在圖1-23（b）中可看作是US單獨(dú)作用時(shí)，將E0視為斷路；左圖1-23（c）中可看作E0單獨(dú)作用，而US短路，那么則有在圖1-23（b）中

而在圖1-23（c）中，兩只電阻并聯(lián)后電阻值為R12。

可知

所以

在使用疊加定理分析計(jì)算電路應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）疊加定理只能用于計(jì)算線性電路（即電路中的元件均為線性元件）的支路電流或電壓（不能直接進(jìn)行功率的疊加計(jì)算）；

（2）疊加時(shí)，電路連接及電路的所有電阻和非獨(dú)立電源（如受控源）都不能變動(dòng)；

（3）疊加時(shí)要注意電流或電壓的參考方向，正確選取各分量的正負(fù)號(hào)；

（4）電壓源不作用時(shí)應(yīng)視為短路，電流源不作用時(shí)應(yīng)視為開路。

關(guān)于電壓源與電流源可定義為：任何電源都可以用兩種電源模型來表示，輸出電壓比較穩(wěn)定的，如發(fā)電機(jī)、干電池、蓄電池等通常用電壓源模型（理想電壓源和一個(gè)電阻元件串聯(lián)的形式）表示；輸出電流較穩(wěn)定的，如光電池或晶體管的輸出端等通常用電流源模型（理想電流源和一個(gè)內(nèi)阻相并聯(lián)的形式）表示，如圖1-24所示。

2．戴維寧定律

（1）二端網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)概念。

① 二端網(wǎng)絡(luò)：具有兩個(gè)引出端與外電路相連的網(wǎng)絡(luò)，又稱一端口網(wǎng)絡(luò)。

② 無源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部不含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。

③ 有源二端網(wǎng)絡(luò)：內(nèi)部含有電源的二端網(wǎng)絡(luò)。

（2）戴維寧定律。

戴維寧定律是一種簡(jiǎn)化復(fù)雜電路的重要方法。任何一個(gè)線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源E0與一個(gè)電阻R0相串聯(lián)的模型來替代。電壓源的電動(dòng)勢(shì)E0等于該二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，電阻R0等于該二端網(wǎng)絡(luò)中所有電源不作用時(shí)（即令電壓源短路、電流源開路）的等效電阻（稱該二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻）。該定理又稱等效電壓源定理。

如圖1-25所示電路，E1=7 V，E2=6.2 V，R1=R2=0.2Ω，R=3.2Ω，現(xiàn)在利用戴維寧定律求電阻R中的電流I。

首先，將支路開路去掉，如圖1-25（b）所示，可得開路電壓Uab：

然后，將電壓源短路去掉，如圖1-25（c）所示，可以得到等效電阻Rab（R1與R2并聯(lián)）：

R ab=R1∥R2=0.1Ω=R0

最后，畫出戴維寧等效電路，如圖1-25（d）所示，電阻中的電流I為：