第6講 整式的加、減運算及應用

提分導練

提分點一 同類項

【例1】下列各組的兩項是同類項的為（　）.

A.a3與x3

B.3ab與3abc

C.與

D.πnm和-mn

分析：A.a3與x3字母不同，不是同類項；B.3ab與3abc字母不同，不是同類項；C.與字母的指數不同，不是同類項；D.πnm和-mn是同類項.故選D.

【類題訓練】

1．（中考·上海）在下列單項式中，與a2b是同類項的是（　）.

A.2a2b

B.a2b2

C.ab2

D.3ab

2．下列各組的兩項是同類項的為（　）.

A.-m3n2與-m2n3

B.與

C.53與a3

D.3x2y2與4x2z2

3．（中考·常德）若-x3ya與xby是同類項，則a+b的值為（　）.

A.2

B.3

C.4

D.5

提分點二 合并同類項

【例2】合并同類項：a2-2ab+b2+a2+2ab+b2.

分析：用不同記號標出各同類項，會減少運算的錯誤；常數項都是同類項；兩個同類項的系數互為相反數，則合并后結果為0.

解：a2-2ab+b2+a2+2ab+b2=（a2+a2）+（-2ab+2ab）+（b2+b2）=2a2+2b2.

【類題訓練】

4．（中考·來賓）下列計算正確的是（　）.

A.x2+x2=x4

B.x2+x3=2x5

C.3x-2x=1

D.x2y-2x2y=-x2y

5．已知-3x2m-5y4-0.7xy2n=ax4-my4，則a=________，m=________，n=________.

6．合并同類項：

4x2y2-4xy-x2y2+3yx.

提分點三 升冪排列或降冪排列

【例3】已知多項式3x2y2-xy3+5x4y-7y5+y4x6，回答下列問題：

（1）把它按x的升冪重新排列；

（2）把它按y的升冪重新排列.

分析：（1）按字母x的升冪排列是指按字母x的指數從小到大依次排列，其中的字母y看成常數；（2）按字母y的升冪排列指按字母y的指數從小到大依次排列，其中的字母x看成常數.

解：（2）按x的降冪排列為：

-7y5-xy3+3x2y2+5x4y+y4x6;

（3）按y的升冪排列為：

5x4y+3x2y2-xy3+y4x6-7y5.

【類題訓練】

7．多項式-2y4+5x2y3-4x3+ax4y3是（　）.

A.按字母x的降冪排列的

B.按字母y的升冪排列的

C.按字母x的升冪排列的

D.按字母y的降冪排列的

8．把多項式-3x2y3-5x4y+-1按x的降冪排列，得：________________________________.

9．多項式，

（1）它的常數項是什么？次數是多少？

（2）將這個多項式先按x的降冪排列，再按y升冪排列.

提分點四 去括號與添括號

【例4】下列去括號正確的是（　）.

A.-(a+b-c)=-a+b-c

B.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c

C.-(-a-b-c)=-a+b+c

D.-(a-b-c)=-a+b-c

分析：A.-（a+b-c）=-a-b+c，故不對；B.正確；C.-（-a-b-c）=a+b+c，故不對；D.-（a-b-c）=-a+b+c，故不對.故選B.

【類題訓練】

10．在下列各式中，去括號正確的是（　）.

A.m+(-n+a-b)=m+n+a-b

B.a-2(b-c)=a-2b+2c

C.a-2(b+c)=a-2b+c

D.m+(-n+x-y)=m+n+x+y

11．將整式-[a-（b+c）]去括號，得（　）.

A.-a+b+c

B.-a+b-c

C.-a-b+c

D.-a-b-c

12．把多項式7x2-2xy-y2-x+3y-5分成兩組，兩個括號間用負號連接，并且使第一個括號內含x項.

提分點五 整式的加減

【例5】化簡：

(1)12a+5b-8a-7b;

(2)5a2b-[2ab2-3 (ab2-a2b)].

分析：（1）合并同類項即可得到結果；（2）先去括號，再合并同類項即可得到結果.

解：（1）原式=12a-8a+5b-7b=4a-2b；

（2）原式=5a2b-2ab2+3ab2-3a2b=2a2b+ab2.

【類題訓練】

13．化簡：

(1)x2y-3x2y-6xy+5xy+2x2y;

(2)(2x-7y)-(4x-10y);

(3)5a2+3ab+2(a-ab)-(5a2+ab-b2);

(4)y-{y-2x+[5x-3(y+2x)+6y]}.

14．有理數a，b，c在數軸上的位置如圖6-1所示，化簡3|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|b-c|.

15．已知A=x2+xy+2y-1，馬虎同學在計算“A-B”時，不小心錯看成“A+B”，得到的計算結果為2x2-xy-4y+1.

（1）求A-B的計算結果；

（2）若A-B的值與x的取值無關，求y的值.

提分點六 化簡求值

【例6】先化簡，再求值：

（1）2a-3（a-2b）-[1-5（2a-b）]，其中a=1，b=-5；

（2）5x2-[（x2+5x2-2x）-2（x2-3x）]，其中.

分析：先化簡，再代入求值即可.

解：（1）2a-3（a-2b）-[1-5×（2a-b）]=2a-3a+6b-1+5（2a-b）=2a-3a+6b-1+10a-5b=9a+b-1.當a=1，b=-5時，原式=9×1+（-5）-1=3.

(2)5x2-[(x2+5x2-2x)-2(x2-3x)]=5x2-(x2+5x2-2x)+2 (x2-3x)=5x2-x2 -5x2 +2x+2x2 -6x=x2-4x.

當時，原式=-4×.

【類題訓練】

16．化簡并求值：

（1）2（2x-3y）-（3x+2y+1），其中x=2，y=-0.5；

（2）-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）]，其中a=-2.

17．小紅做一道數學題“兩個多項式A，B，B為4x2-5x-6，試求A+2B的值”.小紅誤將“A+2B”看成“A-2B”，結果答案（計算正確）為-7x2+10x+12.

（1）試求A+2B的正確結果；

（2）求出當x=-3時，A+2B的值.

18．已知多項式（2x2+ax-y+6）-（bx2-2x+5y-1），

（1）若多項式的值與字母x的取值無關，求a，b的值；

（2）在（1）的條件下，先化簡多項式2（a2-ab+b2）-（a2+ab+2b2），再求它的值.

提分檢測

1．在下列各組代數式中，不是同類項的是（　）.

A.2x2y和-2yx2

B.ax2和a2x

C.-32和3

D.和

2．如圖6-2所示，把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如①圖）不重疊地放在一個底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如②圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則②圖中兩塊陰影部分的周長和是（　）.

A.4mcm

B.4ncm

C.2(m+n)cm

D.4(m-n)cm

3．把多項式：x5-（-4x4y+5xy4）-6（-x3y2+x2y3）+（-3y5）去括號后按字母x的降冪排列，得：________________________________.

4．化簡求值：

（1）x2+（2xy-3y2）-2（x2+xy-2y2），其中x=-1，y=2；

（2）8m2+[4m2-3（m2+3m）]，其中m=；

（3）已知，求2xy2-[5x-3（2x-1）-2xy2]+1的值；

（4）已知a+b=4，ab=-2，求（5a-4b-4ab）-3（a-2b-ab）的值.

5．設a表示一個兩位數，b表示一個三位數，把a放在b的左邊，組成一個五位數x，把b放在a的左邊，組成一個五位數y，試問9能否整除“x-y”？請說明理由.

6．已知-x-my2與是同類項，求（m-2n）2-5（m+n）-2（2n-m）2+m+n的值.

7．（模考·嘉興）已知多項式（2mx2+3x）-2（3x2-2y2+x）化簡后不含x2項，求多項式2m2-[3m2-（4m-5）]的值.

8．已知多項式A，B，其中A=x2-2x+1，小馬在計算A+B時，由于粗心把“A+B”看成了“A-B”，求得結果為-3x2-2x-1，請你幫小馬算出“A+B”的正確結果.

9．在學習了整式的加減運算以后，老師給同學們布置了一道課堂練習題“a=-2，時，求（3a2b-2ab2+4a）-的值”.盈盈做完后對同桌說：“張老師給的條件是多余的，這道題不給b的值，照樣可以求出結果來.”同桌不相信她的話.

親愛的同學們，你相信盈盈的說法嗎？說說你的理由.

10．閱讀下面第（1）題的解答過程，然后解答第（2）題.

（1）已知-2xm+5ny5與4x2ym-3n是同類項，求m+n的值.

解：根據同類項的意義，可知x，y的指數相同，得m+5n=2，m-3n=5.∴（m+5n）+（m-3n）=2+5，整理，得2m+2n=2（m+n）=7.∴m+n=.

（2）已知xm-3ny7與是同類項，求m+2n的值.

高分必練

1．（自招·臨汾）已知A=by2-ay-1， B=2y2+3ay-10y-1，且多項式2A-B的值與字母y的取值無關，求（2a2b+2ab2）-[2（a2b-1）+3ab2+2]的值.

2.（期中·天津）王明在計算一個多項式減去“2b2-b-5”的差時，因一時疏忽忘了對兩個多項式用括號括起來，因此減式后面兩項沒有變號，結果得到的差是“b2+3b-1”.據此你能求出這個多項式并算出正確的結果嗎？

3．（期中·金華）小明和小亮在同時計算這樣一道求值題：“當a=-3時，求整式7a2-[5a2 -（a2 -2a）+4a2 ]-2（2a2-a+1）的值.”小明在計算時錯把a=-3看成了a=3；小亮沒抄錯題，但他們做出的結果卻是一樣的，你能說明為什么嗎？請算出正確的結果.

4．（月考·東莞）閱讀材料：如果代數式5a+3b的值為-4，那么代數式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？我們可以這樣來解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b.把式子5a+3b=-4兩邊同乘2，得10a+6b=-8.

仿照上面的解題方法，解答下面的問題：

（1）已知a2+a=0，求a2+a+2017的值；

（2）已知a-b=-3，求3（a-b）-a+b+5的值；

（3）已知a2+2ab=-2，ab-b2=-4，求2a2+5ab-b2的值.