第5講 整式及有關(guān)概念

提分導(dǎo)練

提分點(diǎn)一 用字母表示數(shù)

【例1】下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（　）.

A.a3

B.m-2元

C.

D.

分析：A.數(shù)字應(yīng)寫在前面，正確書寫形式為3a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.正確書寫形式為（m-2）元，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.書寫形式正確，故本選項(xiàng)正確；D.正確書寫形式為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

【類題訓(xùn)練】

1．下列式子，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（　）.

A.a+b人

B.

C.-1a

D.2a(b+1)

2．甲數(shù)比乙數(shù)小4，設(shè)甲數(shù)為x，則乙數(shù)為（　）.

A.x-4

B.x+4

C.(x-4)

D.(x+4)

3．下列說法正確的是（　）.

A.a表示一個(gè)整數(shù)

B.-a表示一個(gè)負(fù)數(shù)

C.表示一個(gè)分?jǐn)?shù)

D.|a|表示一個(gè)非負(fù)數(shù)

提分點(diǎn)二 單項(xiàng)式

【例2】下列語句錯(cuò)誤的是（　）.

A.數(shù)字0也是單項(xiàng)式

B.單項(xiàng)式-a的系數(shù)與次數(shù)都是1

C.是二次單項(xiàng)式

D.的系數(shù)是

分析：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字也是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)A正確；單項(xiàng)式-a的系數(shù)應(yīng)是-1，次數(shù)是1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；的次數(shù)是2，符合單項(xiàng)式的定義，故選項(xiàng)C正確；的系數(shù)是，故選項(xiàng)D正確.故選B.

【類題訓(xùn)練】

4．下列式子是單項(xiàng)式的是（　）.

A.2x2-3x-1

B.

C.

D.

5．單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（　）.

A.,7

B.,6

C.,3

D.-2,7

6．若單項(xiàng)式π3xm-1y3的次數(shù)是7，則m=________.

提分點(diǎn)三 多項(xiàng)式

【例3】關(guān)于多項(xiàng)式3x2-x-2，下列說法錯(cuò)誤的是（　）.

A.它是二次三項(xiàng)式

B.它的最高次項(xiàng)系數(shù)為3

C.它的一次項(xiàng)為-x

D.它的常數(shù)項(xiàng)為2

分析：3x2-x-2是二次三項(xiàng)式，最高次數(shù)項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)為-x，常數(shù)項(xiàng)為-2，故選D.

【類題訓(xùn)練】

7．下列式子：2a2b，3xy-2y2，，4，-m，，其中是多項(xiàng)式的有（　）.

A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)

8．在下列關(guān)于多項(xiàng)式53ab2-2a2bc-1的說法中，正確的是（　）.

A.它的常數(shù)項(xiàng)是1

B.它是四次兩項(xiàng)式

C.它的最高次項(xiàng)是-2a2bc

D.它的三次項(xiàng)系數(shù)是5

9．已知多項(xiàng)式x|m|+（m-2）x-10是二次三項(xiàng)式，m為常數(shù)，則m的值為________.

提分點(diǎn)四 整式

【例4】下列式子：x2+5，-1，x2-3x+2，π，.其中是整式的有（　）.

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.5個(gè)

D.6個(gè)

分析：分母中含有未知數(shù)，不是整式，其余的都是整式.故選B.

【類題訓(xùn)練】

10．在下列各式中，不是整式的是（　）.

A.6ab

B.

C.

D.0

11．下列說法正確的是（　）.

A.整式就是多項(xiàng)式

B.π是單項(xiàng)式

C.x4+2x3是七次二項(xiàng)式

D.是單項(xiàng)式

12．下列各式：①m；②x+5=7；③2x+3y；④m＞3；⑤；⑥.其中是整式的有________.（填序號(hào)）

提分檢測(cè)

1．設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下面各式中必大于0的是（　）.

A.x+3

B.7x

C.|x|

D.x2+1

2．以下代數(shù)式書寫規(guī)范的是（　）.

A.(a+b)÷2

B.

C.

D.x+ycm

3．在式子，π，，a2-b2中，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式各有（　）.

A.5個(gè)，1個(gè)

B.5個(gè)，2個(gè)

C.4個(gè)，1個(gè)

D.4個(gè)，2個(gè)

4．（中考·銅仁）單項(xiàng)式的系數(shù)是（　）.

A.

B.π

C.2

D.

5．多項(xiàng)式4xy2-3xy3+1中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)和系數(shù)分別為（　）.

A.1和4

B.3和4

C.3和3

D.4和-3

6．如圖5-1所示，搭x個(gè)正方形所需要的火柴棒數(shù)目，下列答案中不正確的是（　）.

A.3x+1

B.4+3(x-1)

C.4x-3

D.x+x+(x+1)

7．試至少寫兩個(gè)只含有字母x，y的多項(xiàng)式，且滿足下列條件：

①六次三項(xiàng)式；

②每一項(xiàng)的系數(shù)均為1或-1；

③不含常數(shù)項(xiàng)；

④每一項(xiàng)必須同時(shí)含字母x，y，但不能含有其他字母.

如：________________________.

8．（期中·溫州）已知有如下一組x，y和z的單項(xiàng)式：

7x3z2,8x3y,,-3xy2z,9x4zy,zy2,,9y3z,xz2y,0,3z3.

我們用下面的方法確定它們的先后次序：對(duì)任意兩個(gè)單項(xiàng)式，先看x的指數(shù)，規(guī)定x指數(shù)高的單項(xiàng)式排在x指數(shù)低的單項(xiàng)式的前面；若x的指數(shù)相同，再看y的指數(shù)，規(guī)定y的指數(shù)高的排在y的指數(shù)低的前面；若y的指數(shù)也相同，再看z的指數(shù)，規(guī)定z的指數(shù)高的排在z的指數(shù)低的前面.將這組單項(xiàng)式按上述法則排序，那么，9y3z應(yīng)排在第________位.

9．已知-mxny是關(guān)于x，y的一個(gè)單項(xiàng)式且系數(shù)為3，次數(shù)為4，求mn的值.

10．若多項(xiàng)式5x3|m|+1+（m+2）x-10是關(guān)于x的七次二項(xiàng)式，求多項(xiàng)式m2+m的值.

高分必練

1．（自招·三明）已知單項(xiàng)式：

（k-4）x|k-1|y2是關(guān)于x，y的5次單項(xiàng)式，則k的值為（　）.

A.2

B.4

C.-2

D.4或-2

2．（競(jìng)賽·希望杯）如果a個(gè)同學(xué)在bh內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚，那么c個(gè)同學(xué)以同樣的速度搬運(yùn)a塊磚，則需要________h.

3．觀察圖5-2（每個(gè)正方形的邊長均為1）中的圖形和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）如圖5-3所示，在答線上寫出第⑤個(gè)等式，并在右邊給出的五個(gè)正方形上畫出與之對(duì)應(yīng)的圖.

（2）猜想并寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式.

4．（期中·泰安）已知（a+1）x2ya+1是關(guān)于x，y的四次單項(xiàng)式，求下列各式的值：

（1）a2+2a+1與（a+1）2；

（2）a3+3a2+3a+1與（a+1）3；

（3）由兩小題的結(jié)果你能發(fā)現(xiàn)什么？