2.6 綜合實例

在企業安排生產計劃、研究各項指標之間關系時，經常把這些實際問題轉換為求解線性方程組等問題，這時可用矩陣對其進行求解。

2.6.1 求解企業生產產品數量

【例2-22】 某企業生產甲、乙、丙3種產品，每種產品都需要A、B、C三項工序。每種產品的加工時間和企業的生產能力如表2-6所示，如果要充分發揮企業生產能力，問每月能生產甲、乙、丙產品各多少件？

（1）將所求問題表示成線性方程組

設生產甲、乙、丙產品的數量分別為x1、x2和x3件，則有

（2）MATLAB程序如下

運行結果如下：

即每月能生產甲、乙、丙產品分別為1228、2254和368件。

2.6.2 利用超越方程求解投資額與GDP線性關系

【例2-23】 我國2008～2014年的投資額與國內生產總值GDP的數據如表2-7所示，試建立二者之間的關系式。

從表2-7中數據可知，投資額與GDP有很強的線性關系。設x為投資額，y為GDP，則可建立的直線方程為：

y=c1+c2x

將x、y數值代入上式，得一個超定方程組：

則此方程組的系數矩陣和常數向量為

則方程組AC=b的解為C=pinv（A）*b，其中，C=（c>1；c>2）。

MATLAB程序如下：

運行結果如下：

故投資額與GDP的線性關系為

y=14.4697+0.9913x