第三節 液壓控制模型

以ANSYS和AMESIM軟件為平臺，建立HCU的動力學模型，運用有限元方法等求解HCU的電磁場模型、流場模型；穩控系統應用涉及車型、制動器形式、材料工藝、加工設備等因素；采用計算機輔助工程對HCU進行相關性能檢驗；建立HCU測試實驗系統，對HCU進行相關實驗。穩控系統電磁閥是一個體積小，油路布置復雜的機、電、液壓集成系統，采用常規的計算難以分析清楚其電磁力、液壓力等相關動態響應，在對典型系統剖析后，采用有限元方法和AMESIM分析相結合的方式對穩控系統的工作過程進行分析。液壓控制模型邏輯關系如圖2-15所示。

圖2-15 液壓控制模型邏輯關系

一、液壓控制單元

越來越多的車輛已安裝穩控系統，而且各國已有相應的法規要求采用穩控系統來提高車輛的安全性能。壓力調節單元是穩控系統起作用的執行機構，是穩控系統的關鍵部件之一。壓力調節單元通常都是調節閥。根據驅動閥芯的機構不同又可分為電動機驅動閥和電磁閥兩種。HCU組成如圖2-16所示，包括閥本體、回流泵、蓄能器、阻尼器及電磁閥等。

圖2-16 HCU組成

HCU泵體采用鋁材擠壓成形制造工藝，與鑄造或鍛造相比，具有更好的塑性變形特性。電磁閥等部件是通過泵體的擠壓變形裝入本體的，這對整個HCU的工藝性能至關重要。采用整體式模塊結構設計，將HCU與電子控制單元集成于一體，體積小，質量小，成本低。電磁閥采用材料加工技術進行擠壓裝配，從而使系統的密封性能完全得到保證。電磁閥線圈集成于電子控制器內，省去了電磁閥線圈與控制器之間的連接電線，提高了系統的抗電子干擾能力。采用大功率集成電路直接驅動電磁閥及回流泵電動機，省去了較占空間的電磁繼電器。

二、液電混合模型

電磁系統必須具有良好的電磁、流場和機械響應特性。同時，電磁閥要有可靠的防泄漏性能。圖2-17所示是電磁閥的結構模型圖，圖2-18所示為電磁閥工作范圍內不同線圈電流和不同閥芯開度狀態下，閥芯所受的電磁力。可以看出，電磁力隨著閥芯開度的增大（動鐵和定鐵間距的減小）和電流的增大而增大，并且隨著閥芯開度的增大，電磁力相對電流的增長越來越快。

圖2-17 電磁閥的結構模型

1—隔磁管 2—定鐵 3—回位彈簧 4—線圈扼鐵 5—線圈 6—動鐵 7—推桿 8—閥體 9—隔磁片 10—工作氣隙

圖2-18 電磁力-線圈電流-閥芯開度圖

采用軸對稱模型，主自由度為矢量磁勢。認為隔磁材料的頂桿與隔磁管具有與空氣一致的磁特性，為施加麥克斯韋電磁力標志，假定與動鐵直接接觸的不是隔磁的頂桿，而是空氣。用B-H非線性曲線表征磁性材料的磁特性。磁場建立的時間常數遠遠小于機械運動的時間常數，因此不考慮閥芯運動與磁場的耦合問題。采用圖2-19所示的四邊形和三角形平面單元。非工作氣隙和工作氣隙處磁勢降很大，加密其網格。

圖2-19 單元的形狀、結點位置與自由度

電磁場的邊界條件可分為三類：狄里克利邊界條件（式2-16）、諾依曼邊界條件（式2-17）和兩者的組合。

和是兩類邊界；g（），σ（），h（）是位置的一般函數。狄里克利邊界條件表示勢函數在邊界上是定值，而諾依曼邊界條件常表達幾何和激勵源的對稱性。磁感應強度在邊界上強制地與邊界平行。為了處理遠場模型時減少單元數目，設立一種特殊的單元類型——遠場單元。其實質是一種狄里克利邊界條件。圖2-20所示包含了軛鐵上端部分空氣的模型，而圖2-21所示為無周邊空氣模型。盡管軛鐵上端的部分空氣中確實存在磁場分布，但計算表明這種差別對結果不敏感。為減少計算量，采用的是圖2-21所示的模型及邊界條件。

圖2-20 含部分周邊空氣模型

圖2-21 無周邊空氣模型

對于一定的動鐵位置x，給電磁線圈加斜坡電壓載荷。在前一個載荷步結果的基礎上，加以電壓載荷增量，重新進行分析。這種方式保存了前一步的渦流密度結果，從而實現渦流損失的時間積分。在求解前耦合線圈電流自由度，后處理程序根據線圈節點上的電流密度求得總電流。每個電壓載荷步對應不同的線圈電流，分析整個加載過程，可以建立電磁力F_m和電感L等與線圈電流i的關系。改變動鐵的位置x，重復用上述方法進行分析，得到動鐵在整個行程中的特性。

磁力線圖形象地描述了磁場的分布，階躍地撤去電壓后磁力線分布如圖2-22所示。在撤去電壓載荷后，導磁體內部的磁場比表面衰減得慢。磁場在導磁體的表面與內部不同快慢的變化率與導體內感生電流有關。圖2-22顯示，動鐵中心磁力線很少。如果鉆去動鐵中部的部分材料，在不影響磁場下減少動鐵質量，從而縮短電磁閥響應時間，減小閥芯落座沖擊。

圖2-22 磁力線分布圖

三、液壓理論模型

在穩控系統仿真平臺的研究中，穩控系統液壓制動系統模型是重點和難點之一，這里所指的穩控系統制動系統是包括HCU、主缸、輪缸、制動管路等在內的整套制動系統。由于受制動系統的零部件之間的間隙、制動元件的彈性以及摩擦等許多不確定性因素的影響，制動壓力-力矩響應表現出死區、飽和、滿環等非線性動態特性。整個制動系統的響應由準靜態部分和瞬態部分構成。瞬態特性是指HCU的間歇式壓力調節使制動管路壓力產生急劇變化的特性，制動管路內制動液的流動狀態、制動器的剛度特性等對制動器的瞬態特性具有重要的影響，動態特性的存在使制動力矩的建立滯后于制動壓力。制動器的準靜態特性是指在制動過程中，制動器摩擦系數隨車輪轉速、溫度等變化而緩慢變化的特性。摩擦系數的變化造成制動壓力與制動力矩間的非線性關系。動力學模型可以分為理論模型、半經驗模型和經驗模型等，液壓制動系統包括制動主缸、HCU、制動管路和制動輪缸。駕駛人所施加的踏板力傳遞到制動主缸的活塞上，推動前、后缸兩個活塞向前運動，將制動液壓入制動管路。制動液通過HCU后，流經同制動硬管和制動軟管組成的制動管路，進入制動輪缸。

HCU由增壓閥、減壓閥、蓄能器、回流泵和阻尼器組成，增壓閥為常開閥，減壓閥為常閉閥，每個制動輪缸都由一套獨立的增、減壓閥對自身的制動壓力進行調節。穩控系統通過對電磁線圈施加控制信號來控制增壓閥和減壓閥的通斷，以實現增壓、保壓和減壓的防抱死控制過程：在增壓階段，增、減壓閥上均無控制信號，增壓閥打開，減壓閥關閉，由制動主軸過來的制動液不能進入減壓回路，而是通過增壓閥閥口進入相應的制動管路，并經過制動軟管進入制動輪缸，使制動壓力不斷升高。在保壓階段，只對增壓閥施加電信號使其關閉，這樣便切斷了制動輪缸與制動主缸之間的聯系，使其內部壓力保持不變。在減壓階段，對增、減壓閥同時施加電信號，增壓閥關閉，減壓閥打開，各制動輪缸與減壓回路相連通，輪缸中的制動液便通過減壓閥閥口進入彈簧活塞式蓄能器，實現制動壓力的降低。蓄能器中的制動液會在回油泵的作用下隨制動踏板的抬起排回制動主缸；如果穩控系統制動還未結束，制動液會在回油泵和增壓閥之間聚積成一高壓區域，等增壓閥打開時再次進入輪缸。在回油泵和制動主缸之間，阻尼器起降低液壓脈動和噪聲的作用。

HCU模型包括增壓閥、減壓閥、阻尼器、蓄能器、回油泵幾個部分。節流器模型在穩控系統液壓制動系統中應用非常廣泛，各組增壓閥均有各自的節流器，各組減壓閥在各自的隔磁管上均開有節流孔；阻尼器其本質也是一個節流器。因此HCU中的增壓閥、減壓閥和阻尼器均用節流器的動力學模型表示。在節流器的動力學模型中，輸入量為制動液壓力，輸出為通過節流器的制動液流量。計算表達式如式（2-18）表示。

式中 Q——制動液流量；

C_q——流量系數；

ρ——制動液密度；

Δp——模型兩端壓力差；

A——節流孔截面積。

考慮到模型計算的精度，流量系數C_q不應當為一個恒定的值，引入式（2-19）和式（2-20）。

式中 D_h——閥直徑；

λ——制動液流動雷諾數；

χ——節流孔濕周長度；

η——制動液動力黏度。

流量系數C_q的表達式如式（2-21）。

式中 C_qmax——最大流量系數；

λ_c——層流變紊流的臨界雷諾數。

節流器動力學模型，如式（2-22）。

模型中考慮了流量系數的非恒定性，當Δp較小時，流量Q基本與Δp成正比，隨著Δp的增大，流量系數很快接近于C_qmax，流量Q與√|Δp|成正比。這樣，改變節流器的孔徑即可得到不同的流量特性。HCU中的低壓蓄能器為彈簧活塞式液壓蓄能器。由于活塞的質量很輕，故建模時不考慮活塞慣性。HCU蓄能器模型輸入量為制動液流量，輸出量為制動液壓力。模型的示意圖如圖2-23所示，S為活塞的最大行程，x為活塞瞬時的位置。

圖2-23 蓄能器模型

由彈簧和活塞位置關系，可得：

式中 p_l——活塞在最大行程時的彈簧力；

p₀——蓄能器內制動液壓力；

A_a——活塞面積；

k——彈簧剛度。

式（2-33）兩邊對時間t求微分，結果如式（2-24）。

由于蓄能器為液容性元件，其考慮到活塞位移的基本方程如式（2-25）。

式中 K_y——制動液體積彈性模量；

V_a——蓄能器內制動液體積；

q₀——端口流量。

蓄能器動力學模型為

回油泵的動力學模型主要為包括柱塞式回油泵和驅動回油泵的穩控系統電動機，采用理想的液壓泵模型，忽略機械損失和制動液泄漏，則回油泵排量如式（2-27）所示。

式中 V_b——回油泵排量；

D_b——柱塞直徑；

e——電動機偏心輪偏心距。

泵的輸出流量如式（2-28）。

式中 q_b——回油泵輸出流量；

S_m——電動機的平均轉速。

以上為HCU的動力學模型。以下對制動系統的其他部分進行建模，主要包括制動管路、主缸、輪缸等部分。

制動管路模型包括制動硬管和制動軟管，二者都會有由于管壁摩擦所產生的制動液沿程壓力損失；對于制動軟管，其管壁的彈性變形對壓力的影響也要考慮。

制動管路的沿程壓力損失動力學模型如式（2-29）。

式中 Δp_g——管路沿程壓力損失；

ξ——沿程阻力系數；

L_g——管路長度；

D_g——管路內徑；

v——制動液在管路中的平均流速。

由于制動液在制動管路中的流動已經得到了充分的發展，其流動模式為層流，雷諾數λ約為100。則沿程阻力系數ξ在制動硬管中為75/λ，在制動軟管中為80/λ。

制動軟管屬于液容性元件，其管路的體積彈性模量如式（2-30）。

式中 K_g——管路體積模量；

E_g——管路材料彈性模量；

δ——管壁厚度。

綜合考慮制動液和軟管的體積彈性模量，其等效體積彈性模量K_z如式（2-31）。

由液容性元件的基本方程可得到考慮制動軟管彈性變形時的動力學模型，如式（2-32）。

式中 p_g——管路內制動液壓力；

V_g——管路內制動液體積；

q_g——制動液流量。

模型依據當前車輛常采用的雙腔式主缸建模，考慮了其內部兩個活塞的慣性、兩活塞間的間隙及彈簧阻尼連接。模型示意圖如圖2-24所示。

圖2-24 主缸模型

后缸活塞和前缸活塞的運動方程分別如式（2-33）和式（2-34）。

式中 m₁——后缸活塞質量；

m₂——前缸活塞質量；

x₁——后缸活塞位移；

x₂——前缸活塞位移；

F_y1——后缸制動液壓力；

F_y2——前缸制動液壓力；

F_s1——無間隙連接彈簧力；

F_d1——無間隙連接阻尼力；

F_s3——前缸內彈簧力。

無間隙連接的彈簧力和阻尼力分別如式（2-35）和式（2-36）。

F_s1=（x₁^-x2+G1）k₁ （2-35）

式中 k₁——無間隙連接的彈簧剛度；

f₁——無間隙連接的阻尼系數；

G₁——無間隙連接的彈簧預緊量。后缸和前缸的制動液流量分別如式（2-37）和式（2-38）。

式中 A₁——后缸活塞有效面積；

A₂——前缸活塞有效面積。

在間隙消除之后，主缸的動力學模型與間隙消除之前類似，只是要將有間隙連接的彈簧力和阻尼力再列入模型即可，如式（2-39）和式（2-40）。

式中 F_s2——有間隙連接的彈簧力；

F_d2——有間隙連接的阻尼力。

F_s2=（x₁-x₂-d）k₂ （2-41）

式中 k₂——有間隙連接的彈簧剛度；

f₂——有間隙連接的阻尼系數；

d——活塞間隙。

制動輪缸模型取盤式制動器，考慮了鉗體的慣性、鉗體和制動盤之間間隙和接觸后的彈簧阻尼等效模型。輸入量為制動壓力，輸出量為制動力，模型如圖2-25所示。

制動鉗體先要克服回位彈簧的阻力來消除鉗體與制動盤之間的間隙，間隙消除后，還要額外克服鉗體和制動盤直接接觸所產生的等效彈簧阻尼影響，制動鉗體運動方程為

圖2-25 輪缸模型

式中 m_q——鉗體質量；

x_q——鉗體位移；

F_z——制動壓力；

F_sq1——彈簧剛度。

回位彈簧力為

式中 k_q1——回位彈簧剛度；

G_q1——回位彈簧預緊量。

間隙消除之后，輪缸的制動力矩為

式中 _μ——制動片摩擦系數；

r_d——制動盤有效摩擦半徑。

磁感應強度矢量在閥體和工作氣隙處最強。同樣可得到磁場強度的分布，磁場強度在氣隙處遠遠大于其他部分。還得到了線圈外的電流分布情況，該電流是感生電流，其方向與線圈電流相反。麥克斯韋張量法將力計算轉化為一個面積分：

式中 S——氣隙中包圍器件的任意閉合曲面；

——曲面的單位法向矢量。

此法計算的電磁力在很大程度上取決于有限元網孔的劃分密度和閉合曲面的選擇，從而限制了計算精度。磁場中貯能增量等于機械能與電能增量的總和，磁場的貯能及伴隨貯能計算式分別為

低速運動時用伴隨貯能計算磁場力：

計算表明，用以上兩種方法計算動鐵受力有一定差別。表2-3是閥全開時，用麥克斯韋張量法和能量法（虛功法）計算結果對照。虛功法是更精確的方法，下文電磁力用虛功法計算。

表2-3 麥克斯韋張量法與虛功法計算動鐵磁力（單位：N）

閥芯電磁力隨氣隙減小而增大，對閥芯位置非常敏感（圖2-26）。通過插值法，確定電磁力的表達式為

上述電磁閥有限元模型可以研究除材料磁滯效應以外的各種因素對電磁閥性能的影響，包括結構、材料和電流加載方式等。這里僅討論非工作氣隙、材料磁特性等對電磁力的影響。圖2-27所示是電磁閥全開狀態（左圖）和全閉狀態（右圖），不同非工作氣隙的F_m—I曲線族。電磁力隨氣隙厚度增大而減小，但不如對主工作氣隙敏感。這是由于主工作氣隙的截面相對較小，更容易形成磁感應強度的“瓶頸”。

圖2-26 動鐵電磁力

材料的磁特性，如初始磁導率、最大磁導率、飽和磁感應強度等，對電磁閥性能影響顯著。圖2-28和圖2-29分別顯示了兩種不同的電磁材料下的電磁力和電感。圖中的上下兩組曲線分別是閥關閉和開啟時的情形。圖中實線對應退火處理后的碳素鋼16，虛線對應的是碳素鋼55。

圖2-27 非工作氣隙對電磁力的影響

圖2-28 磁特性對電磁力的影響

圖2-29 磁特性對電感的影響

增壓閥和減壓閥的節流孔徑和閥芯幾何形狀及位置對穩控系統的壓力調節性能有顯著影響。本節以增壓閥為例，用有限元法建立了流場的牛頓流體層流模型，得到閥口的壓力-流量特性，并建立閥芯作用力與閥芯位置和流量的關系。

四、流場控制模型

通過上述研究，建立了穩控系統住址平臺的動力學模型，包括駕駛人操作模型、輪胎模型、車輛動力學模型（單輪、雙輪、四輪模型）、穩控系統制動系統模型（理論模型、經驗模型）等。為了使用計算機進行仿真計算，需要將平臺的動力學模型轉化為計算機可以接受的形式，這種轉化有許多方式和軟件仿真環境可以選擇，例如Matlab/Simulink、AMESim軟件等。增壓閥軸對稱，因而可以建立平面二維模型。使用四節點四邊形或三節點三角形單元，對增壓閥口附近的流體建模。為避免求解時由于出口端面上加常壓邊界條件造成質量不守恒，在出口處增加一段虛擬長度，ANSYS稱之為“煙囪”，以使流動充分發展。計算表明，“煙囪”為頂桿和閥套之間的縫隙的15倍左右時，在壓力、速度變化梯度大的邊界以及狹窄處加大單元密度。而在遠離節流孔的出口處，采用大網格單元，如圖2-30所示。

圖2-30 節流孔附近的單元劃分

入口處速度和出口處的壓力都規定為均一值，這與實際流場有差別。為減少它們對流場分布的影響，需要加大入口和出口的長度（虛擬長度），使入口處的壓力和出口處的速度具有較一致的分布。圖2-31顯示了閥口附近的節點流速。對比左右兩圖，最大流速對閥口開度很敏感。壁面上的速度分布說明方程的解確實滿足狄里克利邊界條件。對不同閥開度時的等勢分布分析可知：當閥的開度為0.01mm時，只有在鋼珠與閥座靠近處有明顯的速度梯度；而當閥的開度為0.05mm時，節流孔處也出現相當的速度梯度，說明此時節流孔已成為流速的制約因素。

圖2-31 閥口附近的節點流速

閥小開度時，壓力梯度集中于鋼珠與閥座靠近處，而閥充分打開時，壓力只是在節流孔處有明顯的梯度。這意味著，所設計的閥開度已不至于成為流速的制約因素。圖2-32所示是不同流量和閥開度下的流線分布，閥全開，入口流速5m/s，出現了兩處明顯的渦流。增壓閥打開時，影響閥口特性的主要因素是節流孔本身；增壓閥動作過程中，影響過渡過程的主要因素是鋼珠與閥座的相對位置等。增壓閥是常開閥，只考慮節流孔本身對流量-壓力特性的影響。相反，研究制動液對閥芯的作用力時，必須考慮閥芯的位置，以確定液力對電磁閥的動態過程的影響。由于規定出口壓力等于0，且“虛擬長度”與閥芯的設計長度相當，閥芯邊界的壓力積分即近似于閥芯所受到的液壓反作用力F_p。圖2-33所示是不同流量Q下F_p與閥開度的關系。當閥口開度大于20%后，液壓差沒有對閥芯造成顯著的反力。當然，增壓閥閉合/開啟的動態過程中，流量Q是不恒定的。圖2-34所示是不同節流孔直徑下增壓閥打開時的Q-Δp特性曲線。

圖2-32 閥口附近流線圖

圖2-33 閥芯液壓作用力-閥開度

圖2-34 流量-壓力特性

五、液壓匹配模型

AMESIM軟件是一種包括液壓系統在內的機電系統專用建模與分析軟件，集成了常用機電系統的模型，使用者可以采用物理建模方式建立所要分析系統的模型，如圖2-35所示。結合所建立的整車模型，得到圖2-36所示的穩控系統整車分析系統，進行HCU參數與整車分析，完成硬件在環仿真分析及實車實驗前的參數匹配。

圖2-35 HCU與制動系統的模型

1—主缸 2—HCU 3—軟管 4—硬管 5—制動器

圖2-36 穩控系統整車AMESIM模型

1—HCU 2—ECU 3—整車模型

六、整車匹配模型

對穩控系統的HCU，電磁閥的閥口參數是十分重要的參數，因此，電磁閥不同參數下的整車制動效果是穩控系統匹配過程中研究人員十分關心的一個方面。以HCU中某一節流閥的參數匹配為例，在系統匹配過程中，希望了解其參數與制動效果的關系。在AMESIM中所建立的穩控系統整車匹配模型中，分別選取該閥口的直徑參數為0.3mm、0.5mm和0.7mm。得到整車以初速80km/h開始制動時控制距離和制動過程中輪速的變化情況如圖2-37和圖2-38所示。

圖2-37 節流閥不同閥口直徑參數下控制距離

圖2-38 節流閥不同閥口直徑參數下輪速變化

由結果可以看到，當節流閥閥口直徑為0.7mm時，控制距離最短，但制動效果稍顯粗暴；當節流閥閥口直徑為0.3mm時，車輪速度控制較為理想，但距離稍長；當節流閥閥口直徑為0.5mm時，控制距離和制動效果均理想。

七、整體布置模型

在剖析HCU結構以及分析電磁閥電磁場、流場之后，根據控制要求確定HCU的設計，圖2-39所示是液壓單元的整體布置圖。兩前輪分別用一組增壓閥和減壓閥獨立控制，兩后輪為非獨立控制。前后回路各有一個低壓蓄能器、回流泵和緩沖器，兩個柱塞式回流泵由同一電動機驅動，部件安裝在鍛鋁液壓單元本體上，增壓閥常開，減壓閥常閉，回流泵、緩沖器和低壓蓄能器等呈對稱分布，三組電磁閥在本體上均布。

圖2-39 液壓單元整體布置模型

壓力調節單元的本體采用復合孔設計方法，在保證加工精度的同時，將大大降低加工難度。由于壓力調節單元的高度集成化，使得在壓力調節單元的本體的每個面都有加工孔，并存在較多的孔套孔、孔中再加工孔的情況。設計中采用復合孔方法，將大大降低了加工難度。壓力調節單元采用精密擠壓成形密封，密封性能高。在設計制作擠壓沖頭后，采用行程精密控制的方法將增壓閥和減壓閥擠壓鉚接在本體上，既完成增壓閥和減壓閥與本體聯接，又完成增壓閥和減壓閥的密封。壓力調節單元的本體采用方形型材，以便于加工。HCU使用的介質是車輛制動液，且安裝在車輛車身上。根據零部件的使用條件，確定HCU的非金屬材料。在對HCU進行性能分析的同時，對材料進行光譜分析，確定被分析樣品的組成成分；根據光譜分析的結果，對被分析樣品進行分類歸組，對每組樣品進行掃描電鏡分析，對樣品中所含元素周期表中鈉以上元素進行定量和/或半定量分析，分析并找出對材料性能起關鍵作用的樣品中的元素進行化學分析，精確確定其含量。根據對HCU金屬材料及電磁場分析的結果，確定HCU金屬材料的具體型號。

八、質量控制模型

穩控系統質量標準是進行穩控系統標定和穩控系統性能評定的依據，為了提高標準的科學性，需要分析選取的質量因素對穩控系統評價的影響。首先分析制動效能中的質量因素。根據單一路面緊急制動過程的車輛運動學分析，控制距離為

式中 S——控制距離；

v₀——制動初速度；

a_max——制動時最大速度；

t₀——制動器開始升壓的滯后時間。

t₁—t₀之后，壓力升至使減速度達到a_max所用時間，控制距離的第一項與v₀，a_max有關，amax由控制性能和路面附著條件決定，控制越好，則a_max越接近路面峰值附著系數對應的減速度。

車輛橫擺動運動方程如式（2-52）：

式中 I_z——車輛繞橫擺軸的轉動慣量；

Y_aw——車輛橫擺角加速度；

B₁、B2——車輛前后軸的輪距；

F_x11，Fx12，Fx21，Fx22——四個車輪的縱向力；

F_y11，Fy12，Fy21，Fy22——四個車輪的側向力；

a、b——車輛懸上結構質心至前、后軸的距離；

δ——車輪轉角。

在進行車輛仿真時，認同轉向盤轉角與車輪轉角的關系如式（2-53）：

式中 θ——轉向盤轉角；

i_w——轉向系統的角傳動比。

cosδ≈1，sinδ≈δ，在直線行駛工況下，可得：

由于前輪轉角較小，在直線制動工況下，可以假定前輪測偏角與轉角一致，縱向力與側向力存在近似關系式F_y=F_xδ。由于兩前輪側向力相差不大，則可以得到車輛直線行駛時穩定的轉角與兩側車輪縱向力關系如式（2-55）：

車輪縱向力即車輪制動力。從式（2-55）可以看出，在總制動力相等的情況下，當在單一路面制動時，兩側制動力可以認為相等，因此車輪轉角為0，當兩側附著系數不同時，附著差異越大則車輪制動力差異越大，需要的車輪轉角越大，轉向盤修正轉角也就越大。轉向盤轉角的大小還與車輛結構參數i_w、B₁、a密切相關。由于輪胎的側偏特性，側偏角控制在線性區間比較安全，在極限情況下側偏角不應超過10°，則前輪轉角δ最好控制在10°以下，此時i_w=18對應的最大轉向盤轉角在180°以內，即θ＜180°。由于制動過程中發生載荷前后轉移，采用后輪低選控制策略，可以認為后輪高附側制動力與低附制動力相同，且兩后輪與前低附側車輪的制動力系數一樣，則四個車輪制動力如式（2-56）：

式中 G——車輛重力；

k_h——高附制動力系數，k_L≤k_h≤k_H，k_H是高附路面附著系數；

k_l——低附制動力系數，k_l＜k_L，k_L是低附路面附著系數；

h_g——車輛質心高度；

L——車輛軸距，L=a+b。

在對開路面上，提高穩定性，則減小轉向盤修正轉角，損失附著系數利用率，降低制動效能；提高制動效能，則增大轉向盤修正轉角，損失穩定性。轉角控制由調節高附增壓速率實現。