規(guī)則

例子暫時就舉這么多了。我只補充說明一點： 在和有機體或其與環(huán)境相互作用有關(guān)的諸多物理學(xué)和化學(xué)定律中，沒有一條是我不能當(dāng)作例子的。具體的解釋可能更為復(fù)雜，但關(guān)鍵點都是一致的，所以描述起來會有些單調(diào)。

不過，任何一條物理定律的精確度都存在一定程度的局限，對此我要補充一個非常重要的定量說明，即所謂的規(guī)則。首先我會用一個簡單的例子來說明，然后再加以概括。

如果我告訴你，一定壓力和溫度條件下的特定氣體具有一定的密度（換一種說法就是，這些條件下一定體積的該氣體正好擁有n個分子），那么可以肯定，若能在某一特定時刻檢驗我的說法，你會發(fā)現(xiàn)它并不準(zhǔn)確，而且偏差以計。因此，如果數(shù)目n=100，你會發(fā)現(xiàn)偏差約為10，于是相對誤差為10%。但如果n=1000000，那么你很可能會發(fā)現(xiàn)偏差約為1000，于是相對誤差為0.1%——這時便可以大致得到一個相當(dāng)普遍的統(tǒng)計學(xué)定律了。物理學(xué)和物理化學(xué)定律的不準(zhǔn)確性表現(xiàn)在，它可能的相對誤差在1/之內(nèi)，n指的是分子數(shù)量，這些分子共同作用從而表現(xiàn)出該定律——也就是使它在與某些觀點或某一特定實驗有關(guān)的空間或時間（或時間—空間）區(qū)域內(nèi)有效。

這里可以再次看出，有機體必須擁有一個相對巨大的結(jié)構(gòu)，才能在其內(nèi)部生活和與外部環(huán)境的互動中得到足夠精確的定律的保障。否則，如果參與共同作用的微粒數(shù)目過少，“定律”就不會太精確了。尤為苛刻的條件就是那個平方根。因為即便一百萬確實是一個相當(dāng)大的數(shù)字，但僅僅小到千分之一的誤差還遠(yuǎn)遠(yuǎn)配不上“自然定律”的稱號。

[1] 這一論點可能看起來太過空泛了。相關(guān)討論需要到本書最后。

[2] F.G.Donnan已經(jīng)在兩篇非常具有啟發(fā)性的文章中強調(diào)了這一觀點，Scientia， xxiv，no.78（1918），10;Smithsonian Report for 1929，p.309（“生命的奧秘 ”）。

[3] 當(dāng)然，你不會恰好就舀出100個（即便經(jīng)過計算之后的結(jié)果是這個數(shù) 目）。你可能會發(fā)現(xiàn)88、95、107或者112，但不太可能只有50或者多到150。預(yù)期的“偏差”或“波動”是100的平方根，即10。統(tǒng)計學(xué)家的表述方式是，最終數(shù)目是100±10。這個注釋可以暫時忽略，在下文中會作為統(tǒng)計學(xué)上規(guī)則的一個例子提到。

[4] 根據(jù)目前的看法，原子并沒有清楚的邊界，所以原子的“大小”并不是一個十分明確的概念。但是我們可以用固體或液體中原子中心之間的距離來確定它（或者替代它，如果你愿意的 話）——當(dāng)然，氣體中是不行的，因為正常壓強和溫度下，氣體中原子中心之間的距離約為直徑的10倍之大。

[5] 譯注： 路德維希·玻爾茲曼（Ludwig Boltzmann，1844—1906），奧地利物理學(xué)家、哲學(xué)家，熱力學(xué)和統(tǒng)計物理學(xué)的奠基人之一。

[6] 譯注： 威拉德·吉布斯（Willard Gibbs，1839—1930），美國物理化學(xué)家、數(shù)學(xué)物理學(xué)家。

[7] 之所以選擇氣體，是因為這樣比固體或液體更簡單;盡管氣體的磁化作用相當(dāng)微弱，這一事實并不會削弱其理論假設(shè)。

[8] 譯注： 保羅·朗之萬（Paul Langevin，1872—1946），法國物理學(xué)家，主要貢獻為朗之萬動力學(xué)和朗之萬方程。

[9] 也就是：任何一點的濃度都隨著一定的時間變化率而增加（或減 小），這個時間變化率與該點周圍無限小區(qū)域內(nèi)的濃度的相對增加（或減 少）成正比。順便提一句，熱傳導(dǎo)定律的形式完全一樣，只不過需要將“濃度”替換成“溫度”。