前言

這是一本論述“教學之道”的書談。談“教學之道”，不能忘記先輩的貢獻，要從中國古代的學者老子的《道德經》和孔子的《論語》談起。《禮記·學記》是談“教學之道”的經典。

教學之道，道法自然；大道至簡，煉精道顯。

《道德經》思想深刻，要言不繁，其中的智慧，可以引為教學的行動指南。

人法地，地法天，天法道，道法自然。（《道德經·第二十五章》）

道生一，一生二，二生三，三生萬物。（《道德經·第四十二章》）

這兩句話可理解為道生氣，氣生陰陽，陰陽生天、地、人，天、地、人則演化為萬物。從演化看，天、地、人是統一的，都“道法自然”；而且，天是大宇宙，人是小宇宙，大小宇宙相互感應，相互對應，天、地、人合一為整體。這便是天人合一原理。

“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，這個“二”是指天、地（也可以理解為陽、陰）。有了天、地這“二”，于是生“三”，即天、地、人。有了天、地、人這“三”，方才有“萬物”。為什么這樣理解呢？因為《道德經》里還說：“人法地，地法天，天法道，道法自然。”故，這個“三”理解為“天地人”，這比較合乎《道德經》的本意。

也可以做其他方面的發揮。例如，有了陽和陰，0、1這兩個數就可以生出萬數。計算機科學：0、1、空格這三個符號能夠表達所有的“數據”（信息），包括“符號”“圖像”“語言”，“三”生萬數。圍棋：是黑子、白子、空格，“三”生萬盤棋局。

《三字經》里說：“三才者，天地人。三光者，日月星。”不同學科可以從多方面加以發揮：三人者，你我他。三定律，統天下。三音者，高中低。三色者，紅黃藍。三仁者，真善美。三煉者，精氣神。三態者，固液氣。三分者，左中右。三育者，德智體。三行者，忠孝仁。

牛頓提出“力學三大定律”，將天上的力學與地上的力學統一起來，建立了物理學的第一個理論體系。辯證唯物主義哲學有三大原理：對立統一規律、質量互變規律、否定之否定規律。宇宙有三大范疇：物質、能量、信息。

老子說：“道可道，非常道；名可名，非常名。”我這樣解釋：一個可以言傳的原理，不是普遍的原理；最普遍的原理是不可言傳的。一個可以命名的概念，不是普遍的概念；最普遍的概念是不可命名的。

老子的這句話，可以理解為人掌握的知識分兩大類：可以言傳的知識，即可以用語言表達的知識（編碼知識）；不可言傳的知識，即無法用語言表達的知識（經驗知識）。人的學習有一個過程，即從不可言傳到達可以言傳，其中間必有一個“難以言傳”的階段；那么，知識就有三類：可以言傳、難以言傳、不可言傳。有了這三類知識，人就可以獲得越來越多的知識，“三”生萬知。

“機器學習”（ML）只能學習“形式化”的“可以言傳”的知識（編碼知識），有三邏輯：與、或、非。人的學習要充分應用機器學習記憶多、記得牢、搜索快、能推理的優點；同時，也要看到機器學習的局限。機器學習的“機器”缺少“難以言傳”和“不可言傳”知識。機器學習把簡單的知識處理得很復雜；人的學習要把復雜的知識搞得越來越簡單。人機融合學習，可以提高學習效率。

老子強調的“道法自然”“三生萬物”，真正體現了“大道至簡”“煉精道顯”。

教學之道，可以言傳；難以言傳，不可言傳。

道可道，非常道；名可名，非常名。無名天地之始；有名萬物之母。故常無，欲以觀其妙；常有，欲以觀其徼。此兩者，同出而異名，同謂之玄。玄之又玄，眾妙之門。（《道德經·第一章》）

我理解為：可以言傳的規律，不是永恒的規律。可以命名的概念，不是永恒的概念。不可言傳的“無”，是天地之始（宇宙開始之時，沒有人，沒有什么可以言傳的東西）；可以言傳的“有”，是萬物之母（有了可以言傳的知識后，人就可以不斷創造出新的東西）。從不可言傳的“無”中，去體驗道的奧妙；從可以言傳的“有”中，去觀照道的端倪。不可言傳的“無”和可以言傳的“有”，兩者有同一來源而名稱不同，都很幽深。從不可言傳到可以言傳，從可以言傳到不可言傳，是取得一切智慧總的門徑。

孔子說：“不憤不啟，不悱不發；舉一隅不以三隅反，則不復也。”（《論語·述而》）朱熹的理解是：“憤者，心求通而未得之意。悱者，口欲言而未能之貌。啟，謂開其意。發，謂達其辭。物之有四隅者，舉一可知其三。反者，還以相證之義。復，再告也。”（朱熹《論語集注》卷四）

孔子為“啟發式”教學給出了簡明的定義：“不憤不啟，不悱不發”。教師給學生提出一個問題，學生在積極思考，“心求通而尚未通”，這就是“憤”的狀態；學生在積極思考，“口欲言而未能言”，這就是“悱”的狀態。當學生達到“憤悱”狀態時，教師再去引導學生，這就是“啟發式”教學。達到“憤悱”狀態是需要一定時間的。在“憤悱”狀態下，知識“難以言傳”。

孔子提倡“學思結合”。他說：“學而不思則罔，思而不學則殆。”這句話的意思是：只學習而不思考，就會迷惑不解；只空想而不學習，就會陷入混亂無序。“啟發式”的教學，就是啟發學生思考，學生要又學又思，邊學邊思。思考達到“憤悱”狀態才能有進步。

“不憤不啟，不悱不發”的意思是：不到學生心求通而尚未通時，不去啟發他；不到學生口欲言而未能言時，不去點撥他。這是啟發式教學的要點。“憤悱”的狀態就是“積極思索”的狀態。要有這種狀態，才可能教好學好；推而廣之，要有這種狀態，才可能有所創新。教學要“道法自然”，就不要“滿堂灌”。“可以言傳”的知識有局限，還有“難以言傳”和“不可言傳”的知識啊！

采用啟發式教學，使學生達到“憤悱”狀態、積極思索，需要多長時間？學生處于不同學齡、學習不同學科、設立不同教學目標，達到“憤悱”狀態的時間是不同的，是流動變化過程。教學是技術，也是藝術，教師要靈活把握，“難以言傳”。

對于一個公認的未能解決的問題，學生“憤悱”多年以后，終于解決，那就是重大創新。在教學中，教師不僅要向學生介紹前人已經解決了的問題，還應當在恰當的時候告訴學生人類還沒有解決的問題。這是鼓勵學生今后有準備地去“憤悱”，攻克難關。從“難以言傳”到達“可以言傳”。

教學之道，入深出淺；教學相長，貴在實踐。

信言不美，美言不信。善者不辯，辯者不善。知者不博，博者不知。圣人不積，既以為人己愈有，既以與人己愈多。天之道，利而不害；人之道，為而不爭。（《道德經·第八十一章）

這段話的基本意思是：真實的言辭不華麗，華麗的言辭不真實。善良的人不花言巧語，花言巧語的人不善良。真正明白大道理的人不是博聞多見，博聞多見的人并不真正明白大道理。圣人不積私財，他幫助別人，自己更充實；他給予別人，自己更富有。自然的規律，有利而無害；人間的法則，奉獻而不爭。

在中國的教育理論中，教育最根本的方法即“激勵和啟發”。用榜樣和實例去激勵學生，這就是《禮記·學記》中說的“君子之教，喻也”。用提出問題激發學生思考的方式啟發學生，這就是《論語》中說的“不憤不啟，不悱不發”。這些教育方法簡明而深刻。老子的比喻就是“上善若水”，這就是“道法自然”。

《禮記·學記》是中國第一部完整的教育理論著作，明確地提出了10條教學原理、原則和方法：

（1）教學相長（即“反思自強”原則）；

（2）“禁于未發”（即“預”的原則）；

（3）及時施教（即“時”的原則）；

（4）循序漸進（即“孫”的原則）；

（5）“相觀而善”（即“摩”的原則）；

（6）學習與練習結合（即“藏”“修”原則）；

（7）休息與娛樂結合（即“息”“游”原則）；

（8）引導激勵啟發（即“道”“強”“開”原則）；

（9）“長善救失”（包含“因材施教”原則）；

（10）“善教繼志”（包含“主體引導”原則）。

第一條就是“教學相長”的基本原理。

“學然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也。知困，然后能自強也。故曰：教學相長也。《兌命》曰‘學學半’，其此之謂乎！”《禮記·學記》強調：無論教師還是學生，都應當自我反思，自強不息。在此基礎上，我進一步認為，對于現代的教師，理當加上“研”。教學畢竟是藝術，藝術必須追求美。于是可以說：“學然后知不足，教然后知困，研然后知美。知不足，然后能自反也。知困，然后能自強也。知美，然后能自創也。故曰：教學研相長也。”“教學研”三結合，有利于師生“自反、自強、自創”，使教學達到“真善美”。

什么叫“學學半”？這是“教學相長”過程的簡潔表述。教學過程中，教師是一半在學，一半在教（教學生如何才能學好）；學生也是一半在學，一半在教（教老師如何才能教好）。教師與學生都是既在學，也在教。這種平等的“交流——互動”，是教學過程的核心。

“教學相長”原理表明，不存在“教師中心”和“學生中心”孰重的問題。美國教育家杜威強調“兒童中心”，被認為是“哥白尼式的革命”，經教育實踐的檢查，結果并不好。教育的“中心”變來變去，教師和學生難以適應，簡單問題復雜化了。還是要回到《禮記·學記》提出的“教學相長”“學學半”！

教學方式多種多樣。學生可以通過聽老師講、自己鉆研來學習，也可以通過自己學然后嘗試講給老師和同學們聽的方式來學習。“教”是最好的學。教學過程中，教師與學生之間要有交流、交往、交換，要相互促進。這就是《禮記·學記》對我們的新啟迪。

教學之道的一種表述是“知行合一”。“博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。”（《中庸》）教師和學生要做到：廣博地學習，認真地請教，慎重地思考，明白地辨別，踏踏實實地實行。格物方能致知。

中國傳統的教學之道，入深出淺，教學相長，貴在實踐。

查有梁

2018年2月12日寫于成都市百花潭