第3章 向人類宣戰(zhàn)

03 保羅·克利（Paul Klee）

我們在持續(xù)重構世界秩序，直覺始終被尊崇。

人們經(jīng)常拿數(shù)學與國際象棋做比較，認為兩者之間存在著某種聯(lián)系。盡管1997年計算機“深藍”（Deep Blue）擊敗了頂尖國際象棋手，但機器取代數(shù)學研究機構還言之尚早。下國際象棋與數(shù)學的形式化證明頗有相似之處，但學者認為中國圍棋的思維方式更能夠體現(xiàn)數(shù)學家思考的創(chuàng)造性和直覺力。

我在大學本科期間訪問劍橋大學數(shù)學系時首次接觸了中國圍棋。當時，我正在考慮在攻讀博士學位期間，是否能與完成有限單群分類（對稱結構的元素周期表）的科研團隊合作。當我和該項目的兩位創(chuàng)始人約翰·康威（John Conway）、西蒙·諾頓（Simon Norton）高談闊論、展望數(shù)學的未來發(fā)展時，鄰桌的學生們正在玩一種我沒見過的棋盤游戲，清脆的落子聲不時將我的思路打斷。

我忍不住好奇，問康威：“他們在干什么？”他告訴我：“他們在下中國圍棋，這是一種古已有之的益智游戲。圍棋的規(guī)則非常簡單，是一種相互爭奪地盤的游戲，對弈雙方按黑白交替的順序將棋子落在棋盤格線的交叉點上，想方設法用自己的棋子圍困住對方的棋子，直到將其吃掉。比賽的勝負主要以吃掉對方棋子數(shù)量的多少來評定。圍棋最精妙的地方就在于，當你圍吃對手棋子時必須避免自身不被圍吃。”

圍棋很像數(shù)學，可以在相當簡單的規(guī)則下形成精妙絕倫、錯綜復雜的推理。某一天，因緣際會，這兩位數(shù)學家邊喝咖啡邊觀看圍棋比賽，突然地靈光一現(xiàn)，康威在棋局演變的啟發(fā)下創(chuàng)立了新的數(shù)字系統(tǒng)“超現(xiàn)實數(shù)”。

我一直著迷于各類游戲，每次外出旅行時都喜歡學習當?shù)亓餍械挠螒虿⑵鋷Щ丶摇Ｋ裕瑥膭蚧氐脚＝蚝螅揖腿ネ婢叩曩I了一副圍棋，想要研究一下學生們沉迷于它的原因。和牛津的同學下了一段時間的圍棋后，我逐漸了解到它的妙趣所在。隨著棋盤上的棋子越來越多，棋局變得越來越復雜，以至于很難找到一種一眼看去就了然于胸的制勝策略。國際象棋與圍棋相比，則是隨著棋子一個個被吃掉，棋局變得越來越簡單。

據(jù)美國圍棋協(xié)會（American Go Association）估計，圍棋的可能走法數(shù)量是一個大約有300位的數(shù)字。而計算機科學家克勞德·香農(nóng)（Claude Shannon）估計的國際象棋走法數(shù)量約為120位（稱為香農(nóng)數(shù)）。這兩個數(shù)字都非常龐大，它們直觀反映了兩種棋類游戲所有可能的走法。

我在幼年時期經(jīng)常與人下國際象棋，很喜歡推演棋步。這種思維訓練逐漸激發(fā)了我的數(shù)學潛質。國際象棋的行棋步驟以一種可控、有序的方式逐級建立分支，最終形成一個包含各種可能性的樹狀結構，計算機甚至人類都可以根據(jù)邏輯規(guī)則逐級分析不同分支的蘊含關系。相較之下，圍棋就不是一種易于推算下一步行棋對策的游戲了，我們很難建立圍棋行棋可能性的樹狀圖。圍棋棋手推演下一步落子策略的過程似乎更依賴于自身的直覺判斷。

人類的大腦可以敏銳地捕捉到視覺圖像所呈現(xiàn)出的結構和模式，所以圍棋棋手可以通過觀察棋子布局來推斷棋勢，然后得出下一步的應對策略。但是，計算機實現(xiàn)視覺處理卻是幾十年來一直困擾工程師們的重大技術難題之一。

人類大腦的視覺結構處理能力作為一種基本的生存技能，經(jīng)過數(shù)百萬年的進化已經(jīng)變得高度發(fā)達。任何動物的生存能力在一定程度上都取決于它在形態(tài)萬千的自然界中對不同結構圖像的識別能力：原本平靜的叢林之中激起的一絲混亂，極有可能預示著另一種動物的潛入。這類敏感信息備受動物們的關注，因為它關系到自己會成為獵物還是獵食者，這就是大自然的生存法則。人類的大腦非常擅長識別模式并預測它們的發(fā)展方向，同時做出適當?shù)姆磻＿@是人類的寶貴財富，此外，它還關系到我們對音樂和其他藝術的鑒賞能力。

對模式的識別也恰恰是作為一名數(shù)學家的我探索“數(shù)學叢林”這片充滿未知的領域的重要工具。只在局部環(huán)境中按部就班地進行邏輯分析走不了太遠，必須與發(fā)現(xiàn)“可能存在物”的直覺相結合才有可能取得顯著的突破。而這種直覺正是長久以來通過對已知領域的觀察和探索而建立的。

通常，很難從邏輯上去解釋你所感興趣的領域為什么具有研究價值。有些數(shù)學猜想雖然未得到證明，但提出猜想的數(shù)學家經(jīng)常能感覺到在他的論述中暗含著某種真理。正因為如此，當我們在“叢林”中摸索前行，尋求一條新的道路時，觀察和直覺是相輔相成的。

善于提出好的猜想的數(shù)學家比善于證明猜想的數(shù)學家更值得尊敬。如果把圍棋棋局中贏棋的最后一步落子位置比作一種猜想，那么證明猜想的過程就是行棋的過程，在這個過程中尋求贏棋的模式是非常困難的。

因此，盡管國際象棋有助于解釋數(shù)學的某些特性，但圍棋游戲所蘊含的智慧與數(shù)學家們在實際工作中的思維方式更為接近。這就是為什么當“深藍”擊敗人類頂級的國際象棋大師時，數(shù)學家們并不感到意外。因為，圍棋才是計算機的真正挑戰(zhàn)。

幾十年來，人們一直認為計算機無法窮盡圍棋里的各種變化，計算機永遠都無法下好圍棋。所有想要創(chuàng)新的程序員都挑戰(zhàn)過這個命題，但即使是一個初級的棋手似乎也能輕松勝過最復雜的計算機算法。所以，數(shù)學家們還可以躲在圍棋這塊“遮羞布”后面沾沾自喜：如果計算機下不了圍棋，那么就意味著它沒有機會挑戰(zhàn)更加古老和精妙的“游戲”——數(shù)學。

束縛我們認知的障壁，會在計算機技術日新月異的發(fā)展中被瞬間攻破。