第2章 代數方程的求解

方程在人們日常生活、科學研究與工程實踐中都是經常遇到的數學模型，所謂方程就是含有未知數的等式。方程是用來描述變量與變量之間數學關系的。方程分為代數方程、微分方程等，本章主要探討代數方程的求解方法，兼顧代數方程的解析解方法與數值解方法，并試圖得出多解方程全部的解。

本書卷III側重于探討多元一次線性方程的求解方法，不但能求解AX=B類簡單線性代數方程的唯一解、無窮解與最小二乘解，還可以求解XA=B，AXB=C及其多項型線性代數方程的解，此外還給出了一般Sylvester方程及多項Sylvester方程的求解方法。上述方程均可以利用MATLAB的強大功能求取出數值解與解析解。有關線性方程的求解方法可以參見卷III的相關內容。

本章側重于介紹多項式方程與一般非線性方程的求解方法。2.1節主要探討低階多項式方程的求解公式，并給出底層的MATLAB實現程序，從數值運算角度看，該程序尤其適合于含有重根的低階多項式方程的求解。2.2節介紹一般一元與二元方程的圖解方法，并介紹方程的實際求解方法。2.3節介紹一般非線性方程組的數值求解方法。首先介紹經典的Newton–Raphson迭代方法及MATLAB實現，然后介紹MATLAB提供的非線性代數方程與矩陣方程的求解方法。2.4節介紹基于符號運算的低次代數方程解析解方法，然后介紹高次代數方程與非線性矩陣方程的準解析解方法。2.5節介紹多解矩陣方程的求解方法、偽多項式方程的求解方法，并介紹高精度求解方法與實現。2.6節還將探討欠定方程的求解方法。