2.2 填料塔的模擬
文獻［54］和［35］的作者均采用計算傳質學模型對填料塔進行了模擬，其主要結果將在以下章節中給出。
對于填料塔模擬，模型假設基本與板式塔相同，但填料塔采用了軸對稱模型。
本節模擬的精餾塔與文獻［55］報道實驗數據的精餾塔相同。該塔直徑為1.22m，塔內裝有高為3.66m的50.8mm碳鋼鮑爾環填料，采用全回流在操作壓力165.5kPa下分離正庚烷和甲基環己烷。
應用計算傳質學模型對填料塔內濃度分布及有關傳質參數的模擬，先后有劉國標采用湍流傳質擴散
兩方程模型［14，15］和李文彬等采用雷諾質流
模型［35］進行，其主要結果分述如下。
模擬結果的驗證是與Shariat等發表的填料精餾塔［55］的實驗數據進行對比。該塔直徑為1.22m，塔內分別裝有高為3.66m的碳鋼鮑爾環填料，分離物系統為環己烷/正庚烷混合物，操作壓力分為35kPa和165.5kPa兩種情況，采用全回流操作，填料頂端液體分布器的噴淋點密度為104點/m2（可以認為液相的初始分布均勻），填料內液相采樣點間距為0.61m，實驗測量內容包括填料的傳質性能、濃度沿塔高的分布。由于數據來源的限制，本節主要對50.8mm碳鋼鮑爾環填料、操作壓力在165.5kPa下的全回流精餾過程進行了模擬比較。
模擬采用擬單液相穩態軸對稱模型，并設氣相在整個塔截面流動分布均勻。由于分離系統為環己烷/正庚烷，可以認為是理想物系。和板式塔一樣，認為相間傳質的輸入與輸出相等，故質量守恒方程源項
及
，
可作為常數，并可略去傳熱方程組。
2.2.1 填料塔湍流傳質擴散
模型
2.2.1.1 數學模型
質量守恒方程為：
動量守恒方程為：
式中，
為基于填料床層內空隙體積的液相相含率；
為散堆填料給液相流動造成的阻力；
為氣液兩相流動時氣液兩相間的相互作用力。
k方程為：
（2-16）
方程為：
（2-17）
式中，
為液體湍流黏度，
。
模型方程中的常數取值為：
0.09，σk1.0，σε1.3，
1.44，
1.92［23］。
傳質組分質量守恒方程為：
（2-18）
方程為：
（2-19）
方程為：
（2-20）
方程為：
（2-21）
模型常數為：
，
1.8，
2.2，
，
，
［9，12］。
（1）源項的確定
填料的總持液量
包括靜持液量
以及動持液量
，即：
對于50.8mm碳鋼鮑爾環填料的靜持液量推薦采用Engel等的關聯式來計算［56］，對于動持液量則采用Stichlmair等的關聯式［57］計算：
傳質源項
和板式塔一樣，可表示為：
式中，KOL為以液相為基礎的總包傳質系數；
為與氣相濃度平衡的液相質量濃度；氣相、液相傳質系數
、
和單位體積的有效傳質界面積
采用Wagner等［58］的關聯式，這些關聯式是通過對采用開孔型填料的填料精餾塔實驗數據進行分析而得到的，分別為：
在實驗操作條件下，液相、氣相的傳質增強因子ΦL和ΦG等于1；填料特征尺寸c取決于填料的形狀和填料裝填高度z，即：
對于50.8mm碳鋼鮑爾環填料，填料特征參數
。
（2）邊界條件
在塔頂（x0），邊界條件設置為
，
，
，對于湍動能以及湍動能耗散率，采用文獻［59］推薦的經驗關聯式計算：
對于濃度方差的邊界條件設置，根據傳熱傳質類似律可以認為：
濃度方差耗散率的邊界條件可以設置為：
在塔底，假設液體流動達到了充分發展狀態，即所有的流動變量除了壓力外，主流方向梯度為零，即：
軸對稱流動，在對稱軸處（y0）所有徑向的流動變量梯度為零，即：
在壁面，變量的通量設置為零。
在近壁面區，采用標準壁函數法近似計算速度、濃度等變量，與前面的近壁面處理相同。
2.2.1.2 模擬結果及驗證
模擬計算是在商業軟件FLUENT 6.2平臺上進行求解，速度和壓力耦合問題采用SIMPLEC算法，采用二階迎風差分格式，對于高3.66m、半徑0.61m的填料塔網格劃分為：在軸向上均勻布置1000個結點，在徑向上非均勻布置75個結點，在塔壁近區采用加密網格技術，共有75000個四邊形計算單元。計算收斂標準為所有計算變量殘差小于10-6。模擬結果如下。
（1）軸向及徑向濃度沿填料高度的變化
在不同F因子下，整個填料塔內組分的濃度分布示于圖2-22，從圖中可以看出，C6組分的濃度在徑向上分布并不是均勻的。由于“壁流”以及返混現象的存在，在同一軸向位置處，近塔壁區域的C6濃度較高，而在塔中心區濃度較低，這也與實驗結果一致。
圖2-22 不同F因子下C6組分的濃度分布
（操作壓力為165.5kPa）
（2）液相相對軸向速度沿徑向的分布
圖2-23給出了在填料床層內的某一個高度上液相的軸向分速度沿徑向分布的情況，以相對速度表示。由于填料結構的非均勻性，以及由此導致的非均勻性孔隙率分布與塔壁的限制作用，使得液相在散堆填料塔內流動遠離活塞流，顯示出一定的“壁流”現象，在離開壁面約2dP距離之外，速度分布趨于均勻，這與前面模擬結果以及實驗結果一致。
圖2-23 液相相對軸向速度沿徑向的分布
［F=1.02m·s-1·（kg·m-3）0.5］
（3）軸向平均C6摩爾分數沿填料高度的變化
按照上述模型可以得到沿填料高度各個截面上的C6濃度分布，然后將截面上的濃度平均，即可求出C6濃度沿填料高度的分布。為了同時求出模擬計算的理論等板高度HETP值，可用
對填料高度z作圖，其依據如下。
根據計算理論塔板數
的Fenske方程，從填料塔任一高度z的液相組分濃度x到塔底的液相組分濃度
的為：
結合
，可得：
式中，x為組分C6的摩爾分數；
為相對揮發度。這樣，以
對填料高度z作圖，可得一條曲線，從曲線的斜率
可求得HETP。圖2-24為不同F因子條件下模擬C6濃度沿填料高度的變化與實驗值的比較。
從圖2-24可知，采用計算傳質學模型預測的平均C6組分濃度沿填料高度的分布及HETP值與實驗測量值基本吻合，說明計算傳質學模型以及相應的封閉模型能夠用來預測散堆填料精餾塔內濃度分布及HETP值。
（4）HETP的模擬值與實驗結果的比較
對于散堆填料塔，理論等板高度HETP是評價填料傳質效率的常用參數。采用圖2-24得到的體積平均HETP值與根據塔頂、塔底實驗測量濃度計算所獲得的結果比較示于圖2-25。從圖中可見，模擬結果與實驗結果能夠相符。
圖2-24 不同F因子下模擬值與實驗得到的平均C6組分濃度沿填料高度的變化
（操作壓力為165.5kPa）
圖2-25 不同F因子下模擬值與實驗測量的HETP的比較
（操作壓力為165.5kPa，50.8mm鮑爾環填料）
（5）湍流傳質擴散系數的分布
采用
兩方程模型可以計算出湍流傳質擴散系數
及其分布。為了驗證其可靠性，現將全塔平均的計算結果與王紹亭等［60］及Michell等［61］根據示蹤劑實驗得到的關聯式相比較，示于圖2-26。從圖中可見，模型計算得到的體積平均值處于上述文獻實驗關聯結果的中間，而且隨著F因子的增大，湍流傳質擴散系數Dt逐漸增大，這與Michell等模型預測趨勢一樣，而與王紹亭等模型預測相反。Ebach等［62］的研究結果表明，隨著液相、氣相速度的提高，液相返混系數是逐漸增大的；而Choe等［63］的研究結果表明，隨著液相流速的提高，液相返混系數是逐漸減小的。可見，從文獻上來看，關于湍流傳質擴散系數Dt與液速的關系還不能確定。
圖2-26 不同F因子下湍流傳質擴散系數Dt的全塔平均計算值與文獻關聯式計算值的比較
從圖2-27可知，從塔底到塔頂，即隨著填料床高度的增加，平均的Dt在塔徑方向上的平均值逐漸增大，尤其是在塔頂液相入口處，徑向平均的Dt迅速增大。應該指出的是，圖2-27是該填料塔內Dt隨床層高度的變化，但不是Dt隨不同填料層高度的多個填料塔的變化。
圖2-27 不同F因子下湍流傳質擴散系數的徑向平均Dt沿填料床高度的變化
關于Dt沿不同填料床高度的變化在文獻上的報道并不一致。Earl等［62］實驗研究了散堆填料塔內的不同填料高度下軸向返混系數的大小，結果表明，Dt不受填料床高度的影響；Strang等［64］的實驗結果表明，隨著填料高度的增加，Dt逐漸減小，并且認為這是由“端效應”引起的；Otake等［65］的實驗結果為隨著填料高度的增加，Dt逐漸減小；而Lion等［66］的實驗研究結果表明，起初隨著填料高度的增加，Dt逐漸增大，當超過一定填料床高度后，Dt保持不變，條件是填料床高度與填料顆粒直徑比值超過10。鑒于以上各種觀點，可見影響湍流傳質擴散系數在填料高度方向上分布的因素比較復雜。
圖2-28分別給出了模擬得到的湍流傳質擴散系數Dt沿徑向、塔高的變化，可清楚地看到Dt從塔底隨著填料高度的增加而逐漸增大，而且Dt在徑向上分布并不是均勻的，這主要是由不均勻的速度分布和濃度分布所導致的。在此圖中，
從塔底起算，即
相當于塔底。
圖2-28 Dt沿填料床軸向及徑向方向的變化
［F=1.02m·s-1 ·（kg·m-3）0.5］
2.2.2 填料塔雷諾質流模型
文獻［35］的作者采用雷諾質流模型模擬了填料塔，并比較了雷諾質流模型和兩方程模型的區別。下面將給出雷諾質流模型三種形式（標準、混合和代數）的模擬結果。
2.2.2.1 標準雷諾質流模型
模擬所采用的是密度
恒定、液相分率
恒定的交互液相模型。模型方程如下。
質量守恒方程為：
（2-22）
動量守恒方程為：
（2-23）
其中
可由下式計算：
（2-24）
式中常數為：Ck=0.09，C1=2.3，C2=0.4。
組分質量守恒方程為：
（2-25）
脈動質流方程為：
（2-26）
式中常數為：
，
，
附屬方程如下。
kL方程為：
（2-27）
方程為：
（2-28）
其中
。模型中各常數分別為：=0.09，σk=1.0，σε=1.3，
=1.44，
=1.92。
邊界條件和源項的確定與2.1.2.2節和2.1.2.3節相同。
（1）模擬結果與驗證
在不同F因子下，塔內C6組分的濃度分布示于圖2-29。該圖與圖2-22所示采用兩方程模型模擬得到的結果相比較，可以發現濃度在主要流動區域內基本相同，但在緊靠壁面處有些區別。體積平均濃度軸向分布示于圖2-30，從圖中可以看出，模擬值與實驗數據基本吻合。
圖2-29 由標準雷諾質流模型模擬的C6組分的濃度分布［36］
圖2-30 不同F因子下平均C6組分濃度沿塔高的變化［36］
（2）雷諾質流
圖2-31、圖2-32為軸向和徑向脈動質流（負的雷諾質流）以及它們的加和。
圖2-31 不同床層高度H處軸向（x）和徑向（y）脈動質流的模擬值［36］
圖2-32 不同填料高度H（H從塔底起算）處
的分布［36］
在精餾塔塔板上，組分濃度從進口堰到出口堰逐漸降低，即存在負梯度。
為正值，意味著湍動質流的擴散與主體質量的流動一致，促進了x方向的傳質。
而圖2-31（a）表明，在填料塔的下段（H＜1.9m）中心區域（r/R=0）附近，大部分x（軸向）方向上的
梯度幾乎為0，這意味著該區域僅存在分子擴散。在塔的上段（H＞2.3m），云圖從r/R=0到r/R=0.7逐漸增加，說明流速增加促進了湍流擴散。從r/R=0.7開始，斜率轉變為負值，即意味著擴散速率下降，而且止于r/R=0.95。綜上所述，填料中軸向
的擴散存在波動，呈現出先下降、再上升、又下降、再急劇上升、在塔壁處急劇下降的模式。
從圖2-31（b）中可以看出，
云圖與云圖表現形式類似，即徑向擴散的變化形式為先下降、再上升、在塔壁處急劇下降。
圖2-32表明，
（等于
）的總趨勢類似于和。需要指出的是，這個例子中顯著大于，這意味著擴散中占主導地位。
應該說明的是，濃度的徑向變化較小，以至于在全塔的濃度分布中并不明顯。但是，由雷諾質流模型獲得的詳細的傳質信息，對塔器的設計和過程效率的估算都很有用。
2.2.2.2 混合雷諾質流模型
混合雷諾質流模型方程與標準雷諾質流模型方程相同，但計算
采用附錄Ⅰ中式（Ⅰ-8）而非式（Ⅰ-40）。
圖2-33為模擬得到的C6組分的全塔濃度分布。可以看出，圖2-33與圖2-29幾乎完全一致。
圖2-33 混合雷諾質流模型模擬的濃度分布
（從文獻［35］轉載，版權2011，獲得Elsevier許可）
圖2-34為徑向平均軸向濃度分布模擬值與實驗數據的對比，以及其與標準雷諾質流模型模擬值的對比。圖2-34表明，混合雷諾質流模型和標準雷諾質流模型的模擬結果沒有明顯區別。
圖2-34 標準雷諾質流模型和混合雷諾質流模型模擬結果與實驗數據的對比［36］
圖2-35為混合雷諾質流模型和兩方程模型模擬的徑向平均軸向濃度的比較。從圖2-35可以看出，兩種模型的模擬結果均基本與實驗數據吻合，但在塔頂或塔底處，一種模型優于另一種模型。
圖2-35 混合雷諾質流模型和兩方程模型模擬結果與實驗數據的對比
（從文獻［35］轉載，版權2011，獲得Elsevier許可）
圖2-36為混合雷諾質流模型和兩方程模型模擬的HETP的比較。可以看出，在低F因子和高F因子時，混合雷諾質流模型優于兩方程模型，但F因子居中時，兩方程模型優于混合雷諾質流模型。
圖2-36 混合雷諾質流模型和兩方程模型模擬的HETP
（從文獻［35］轉載，版權2011，獲得Elsevier許可）
2.2.2.3 代數雷諾質流模型
代數雷諾質流模型方程與標準雷諾質流模型方程相同，但
和方程需轉換為以下代數形式：
式中，C1=2.3；C2=0.4。
式中，Cc2=3.2；Cc3=0.55。
圖2-37為模擬得到的C6組分的全塔濃度分布，可以看出，圖2-37與采用混合雷諾質流模型模擬的圖2-33基本相同。
圖2-37 代數雷諾質流模型模擬出的濃度分布［36］
圖2-38為代數雷諾質流模型的驗證及其與混合雷諾質流模型的對比。從圖2-38可以看出，當F因子較小時，兩種模型的模擬結果與實驗數據吻合良好，但當F因子較大時，代數雷諾質流模型的模擬結果與實驗數據的偏差較大。
圖2-38 代數雷諾質流模型和混合雷諾質流模型模擬結果與實驗數據的對比［36］