1.3　研究方法和理論基礎(chǔ)

1.3.1　經(jīng)驗(yàn)法和解析法

可以用兩種不同的方法理解汽車動(dòng)力學(xué)——經(jīng)驗(yàn)法和解析法。基于經(jīng)驗(yàn)的理解來自反復(fù)試驗(yàn)，從而了解哪些因素以怎樣的方式、在哪些條件下對汽車的性能產(chǎn)生影響。然而經(jīng)驗(yàn)法經(jīng)常會導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。如果對汽車結(jié)構(gòu)或性能參數(shù)影響整車性能的機(jī)理缺乏理解，僅將以往的經(jīng)驗(yàn)外推到新的條件下使用，就可能因沒有考慮到一些未知因素而使得單憑經(jīng)驗(yàn)的方法不再奏效。基于這一原因，工程師們更愿意采用解析法。解析法根據(jù)已知的物理定律，試圖描述所感興趣研究對象的力學(xué)方程以便建立解析模型。其最簡單的例子就是那些能用代數(shù)方程或微分方程表達(dá)的模型，這些方程反映了力（或運(yùn)動(dòng)）與控制輸入以及車輛或輪胎的特性之間的關(guān)系，并對車輛的各種特性在感興趣的現(xiàn)象中所起的作用做出評價(jià)。因此，所建立的模型為找出那些重要的影響因素及它們起作用的方式和起作用的條件提供了手段。模型還具有預(yù)測的能力，可通過改變參數(shù)的值達(dá)到給定的性能目標(biāo)。

當(dāng)然，也應(yīng)當(dāng)注意到解析法并不是無懈可擊的，因?yàn)樗鼈兿鄬τ谡鎸?shí)情況來說只是近似的方法。建立模型時(shí)采用的各種假設(shè)是否合理對分析結(jié)果的正確性有決定性的影響，偶爾也會因處理不當(dāng)而得出錯(cuò)誤的結(jié)論。因此，理解動(dòng)力學(xué)建模過程中所作的各種假設(shè)以避免出現(xiàn)錯(cuò)誤是很重要的。

對汽車的動(dòng)力學(xué)特性的研究開始的很早。經(jīng)典的汽車動(dòng)力學(xué)主要研究汽車受到各種力時(shí)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，并研究各種工況下力的變化對汽車性能的影響。由于對涉及的汽車外力作了過多的假設(shè)和簡化，模型過于簡單，同時(shí)缺乏對輪胎模型的足夠認(rèn)識，早期的研究結(jié)果很難被用來指導(dǎo)汽車的設(shè)計(jì)和改進(jìn)。

早期的汽車動(dòng)力學(xué)研究中之所以采用過于簡單的分析模型，與當(dāng)時(shí)具備的求解能力和數(shù)值計(jì)算條件有關(guān)。在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前，只有獲得簡潔形式的解時(shí)解析法才被認(rèn)為是成功的。也就是說，所得到的解只有在能夠直接反映所感興趣的變量之間的關(guān)系時(shí)才被認(rèn)可。這就限制了解析法在汽車動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用。汽車由大量部件、系統(tǒng)、子系統(tǒng)組成，還存在各種非線性關(guān)系，以前要建立一個(gè)完完全全的虛擬模型是不可能的，只能對一些機(jī)械系統(tǒng)建立較簡單的模型進(jìn)行研究。這種模型雖然有用，但簡單模型存在的缺點(diǎn)限制了解析法在汽車開發(fā)中的工程應(yīng)用。

隨著電子計(jì)算機(jī)計(jì)算能力和計(jì)算速度的提高以及各種動(dòng)力學(xué)分析軟件的出現(xiàn)，現(xiàn)在已經(jīng)能夠利用計(jì)算機(jī)數(shù)字仿真技術(shù)完成各種復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)仿真研究，而不再追求如何獲得簡單形式的解。現(xiàn)在，可以將單個(gè)部件的模型（方程）集成到整車模型（方程）中進(jìn)行分析，以考察部件結(jié)構(gòu)和性能參數(shù)對整車動(dòng)力學(xué)性能的影響，從而在實(shí)物制造出來之前就能完成仿真和性能評價(jià)，并能合理選擇參數(shù)指導(dǎo)設(shè)計(jì)以提高整車的動(dòng)力學(xué)性能。當(dāng)設(shè)計(jì)人員不能確定某些特定性能參數(shù)的重要性時(shí)，就可以將這些性能參數(shù)包括在模型中并通過仿真評價(jià)它們對整車性能的影響。這為設(shè)計(jì)人員提供了一個(gè)強(qiáng)大的新工具，它是檢驗(yàn)我們對復(fù)雜系統(tǒng)理解的一個(gè)手段，是研究提高汽車性能的新方法。

1.3.2　汽車動(dòng)力學(xué)及其控制的理論基礎(chǔ)

研究汽車動(dòng)力學(xué)時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)的力學(xué)模型建立之后，正確地確定描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程就成為首要任務(wù)。可以用不同的力學(xué)原理來建立這類方程——這取決于系統(tǒng)的簡化程度。對于單自由度、雙自由度或某些簡單類型的多自由度振動(dòng)問題，可以用牛頓定律、達(dá)朗貝爾原理、動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理建立振動(dòng)微分方程（組）。對于大多數(shù)多自由度系統(tǒng)，往往采用分析力學(xué)的方法。分析力學(xué)是基于能量觀點(diǎn)建立起來的，它利用廣義坐標(biāo)作為獨(dú)立參數(shù)來描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。另一方面它應(yīng)用達(dá)朗貝爾原理將靜力學(xué)中的虛位移原理推廣到動(dòng)力學(xué)問題中去，從而建立動(dòng)力學(xué)普遍方程式，據(jù)此推導(dǎo)出可廣泛使用的拉格朗日（Lagrange）方程來建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。用分析力學(xué)的方法可以較嚴(yán)格地闡明有限自由度體系振動(dòng)的普遍規(guī)律和計(jì)算方法，而且所得到的規(guī)律可推廣到無限自由度體系。這是一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)。其缺點(diǎn)是由于它所研究的對象具有普遍性，因而比較抽象，物理概念不那么直接。與此相反，由于用經(jīng)典力學(xué)方法研究的對象比較簡單，因而具有概念清楚、計(jì)算方便等優(yōu)點(diǎn)。這兩種方法在汽車動(dòng)力學(xué)中都得到廣泛應(yīng)用。

線性系統(tǒng)理論和現(xiàn)代控制理論是汽車動(dòng)力學(xué)及其控制的重要理論基礎(chǔ)。

過去研究汽車動(dòng)力學(xué)對環(huán)境和人的因素及它們與汽車的相互作用考慮得較少，而現(xiàn)在更多的是將“地面—車輛—人”作為一個(gè)整體加以研究。研究車輛系統(tǒng)在給定輸入下的響應(yīng)，如果把人的干預(yù)（即根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，通過轉(zhuǎn)向盤、加速踏板、制動(dòng)踏板、離合器踏板和換擋手柄操縱車輛）考慮在內(nèi)，則形成一個(gè)帶反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。但由于車輛系統(tǒng)的輸入往往是瞬息萬變的，單靠駕駛員控制是很不完善的，因此必須在系統(tǒng)中裝有調(diào)節(jié)裝置或控制裝置。譬如，制動(dòng)系統(tǒng)中的限壓閥和比例閥就是調(diào)節(jié)裝置，而制動(dòng)防抱死系統(tǒng)（ABS）、驅(qū)動(dòng)防滑轉(zhuǎn)系統(tǒng)（ASR）、電子穩(wěn)定程序（ESP）和電控主動(dòng)懸架等則屬于控制裝置。沒有系統(tǒng)分析的知識和現(xiàn)代控制理論的指導(dǎo)，汽車設(shè)計(jì)師就不能對車輛系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性做出科學(xué)的分析，也就不能設(shè)計(jì)出能保證優(yōu)越性能的控制裝置。所以系統(tǒng)分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)和現(xiàn)代控制理論（包括最優(yōu)控制理論）是汽車動(dòng)力學(xué)及其控制的重要理論基礎(chǔ)。

就控制方法而言，汽車動(dòng)力學(xué)控制中應(yīng)用最成功和最成熟的是邏輯門限值控制和最優(yōu)控制。ABS、ASR和ESP等普遍采用邏輯門限值控制方法；主動(dòng)/半主動(dòng)懸架則更多地采用最優(yōu)控制方法。當(dāng)然，隨著控制方法的發(fā)展和人們對汽車動(dòng)力學(xué)了解的深入，滑模控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、模糊控制也逐漸得到更多應(yīng)用。

汽車作為一個(gè)系統(tǒng)每時(shí)每刻都要通過其輪胎與地面發(fā)生相互作用，新發(fā)展的車輛地面力學(xué)和輪胎力學(xué)對研究地面與車輛相互作用起了很大作用。車輛駛過的道路不平度具有隨機(jī)性，車輛系統(tǒng)在道路不平度輸入的作用下其運(yùn)動(dòng)響應(yīng)也是隨機(jī)的，這種不確定性要求分析系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和輸出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。因此，概率論及其分支隨機(jī)過程是研究汽車動(dòng)力學(xué)及其控制的必備理論基礎(chǔ)。

人機(jī)工程學(xué)對研究“地面—車輛—人”系統(tǒng)也很有用，這項(xiàng)學(xué)科的研究對象是工程技術(shù)設(shè)計(jì)中與人體有關(guān)的問題，其目的是解決工程技術(shù)設(shè)計(jì)如何適應(yīng)人體的各種要求，從而使人機(jī)系統(tǒng)工作效能達(dá)到最高。汽車性能如何最終要由人來評價(jià)，譬如研究平順性時(shí)就必須了解人體對振動(dòng)的響應(yīng)特性，而研究操縱穩(wěn)定性時(shí)則必須了解人體對車身側(cè)傾的響應(yīng)特性。因此，人機(jī)工程學(xué)也是汽車動(dòng)力學(xué)及其控制的理論基礎(chǔ)。

1.3.3　基本的建模方法

解決任何一個(gè)系統(tǒng)問題的首要步驟就是把實(shí)際問題抽象化，并轉(zhuǎn)變?yōu)楹喕哪Ｐ汀３橄笫峭ㄟ^一種思維分離出現(xiàn)象的本質(zhì)而忽略非本質(zhì)和次要因素的一種邏輯方法。就汽車運(yùn)動(dòng)和所受力的關(guān)系而言，通過抽象建立一種表達(dá)其動(dòng)力學(xué)行為的模式就是數(shù)學(xué)建模并建立動(dòng)力學(xué)方程。所建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)當(dāng)能反映汽車的動(dòng)力學(xué)本質(zhì)，也就是汽車的動(dòng)態(tài)性能。

汽車的動(dòng)態(tài)性能取決于作用于其上的各種力，這些力包括作用于輪胎上的地面力、整車受到的重力和空氣產(chǎn)生的力。對于特定的運(yùn)動(dòng)形式和給定的行駛條件，在研究汽車及其部件時(shí)需要確定應(yīng)當(dāng)考慮哪些力以及車輛對這些力的響應(yīng)。

如何選擇建模復(fù)雜程度可能是建立汽車動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型首先會遇到的問題。各數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜程度可能不盡相同，但每一個(gè)模型中的假設(shè)均應(yīng)給予適當(dāng)?shù)目紤]，并且這一點(diǎn)要貫穿于整個(gè)建模分析過程。如果模型的簡化既要有利于對基本原理的理解，又要易于獲得結(jié)果，則通常會以犧牲描述實(shí)際問題的精度為代價(jià)。首先要明確，到底什么信息是最關(guān)心、最需要的？這是選擇建模復(fù)雜程度的基本原則。例如，在分析懸架彈簧和阻尼的基本設(shè)計(jì)問題時(shí)，選擇一個(gè)雙質(zhì)量單輪模型應(yīng)該是合理的，然而它對探討懸架襯套剛度等細(xì)節(jié)的研究顯然是不合適的。

汽車動(dòng)力學(xué)建模所遵循的最基本物理定律是牛頓第二定律和達(dá)朗貝爾原理。根據(jù)這兩個(gè)基本定律，可以針對汽車建立一組運(yùn)動(dòng)微分方程并據(jù)此研究汽車的動(dòng)力學(xué)行為。然而，汽車由成千上萬個(gè)零件組成，不可能也不必要每個(gè)零件都建立一個(gè)方程。解決的辦法是將一起運(yùn)動(dòng)的多個(gè)零件簡化為一個(gè)集中質(zhì)量。譬如制動(dòng)分析時(shí)，汽車可用一個(gè)位于其質(zhì)心的集中質(zhì)量來代替，該集中質(zhì)量具有一定的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對于加速、制動(dòng)和大多數(shù)轉(zhuǎn)向分析，一個(gè)質(zhì)量就夠了；對于平順性分析，經(jīng)常需要將車輪處理為單獨(dú)的質(zhì)量。這種情況下，代表車身的集中質(zhì)量被稱為“簧載質(zhì)量”，而代表車輪的集中質(zhì)量則用“非簧載質(zhì)量”表示。

有些場合，即便是單個(gè)零件也不能簡化為集中質(zhì)量，這就是所謂剛體和柔體的區(qū)別。所謂剛體就是不能變形的物體，柔體則能變形。譬如，若要考慮轉(zhuǎn)向系統(tǒng)零件的扭轉(zhuǎn)剛度對汽車操縱性能的影響，將轉(zhuǎn)向盤軸處理為柔體更為恰當(dāng)，而轉(zhuǎn)向盤則可處理為剛體。

除了剛體和柔體，在建立汽車動(dòng)力學(xué)模型時(shí)將一些零件抽象為彈性元件和阻尼元件（有時(shí)將它們稱為力元）。彈性元件常常忽略其質(zhì)量或在別處考慮其質(zhì)量但具有傳遞力的特性。汽車懸架的彈簧就是典型的彈性元件，其質(zhì)量常常被忽略。分析平順性時(shí)若涉及高頻振動(dòng)，從充氣的橡膠輪胎也可抽象出一個(gè)彈性元件，但輪胎的質(zhì)量卻不可忽略——該質(zhì)量被處理為非簧載質(zhì)量的一部分。阻尼元件也傳遞力且質(zhì)量常被忽略，但它產(chǎn)生的力總是與運(yùn)動(dòng)方向相反。懸架減振器是典型的阻尼元件，橡膠襯套、輪胎和鋼板彈簧也具有阻尼特性。

最常見的汽車動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型除上面提到的微分方程組外，有時(shí)也采用控制系統(tǒng)研究中廣泛使用的方框圖。方框圖用數(shù)字與邏輯符號建立模型，反映信息傳遞的因果關(guān)系。由于方框內(nèi)寫的是研究對象的傳遞函數(shù)，所以方框圖又稱為傳遞函數(shù)圖。

建立數(shù)學(xué)模型后，常遇到的一個(gè)問題就是求系統(tǒng)的響應(yīng)問題。常用的求解方法如下。

①解析法。只有極少的數(shù)學(xué)模型存在解析解，且主要針對線性系統(tǒng)。

②數(shù)值法。這種方法借助計(jì)算機(jī)及相應(yīng)的軟件求解復(fù)雜系統(tǒng)的近似解，雖有誤差，但精度滿足工程要求即可。

還應(yīng)指出的是，對于受到隨機(jī)激勵(lì)的線性系統(tǒng)，采用頻域求解很方便，其實(shí)質(zhì)是利用了線性微分方程的解的疊加原理。以汽車的平順性分析為例，如果模型為線性的，很容易根據(jù)路面不平度的功率譜密度得到汽車振動(dòng)系統(tǒng)任一響應(yīng)量的功率譜密度，對其積分即得到該響應(yīng)量的均方差并進(jìn)一步得到標(biāo)準(zhǔn)差（反映隨機(jī)量的統(tǒng)計(jì)特性）。對于大多數(shù)非線性系統(tǒng)，一般只能在時(shí)域用數(shù)值法求解。

1.3.4　汽車動(dòng)力學(xué)術(shù)語和建模的一些約定

對于特定的運(yùn)動(dòng)形式和給定的行駛條件，在研究汽車及其部件時(shí)需要確定應(yīng)當(dāng)考慮哪些力以及車輛對這些力的響應(yīng)。因此，就必須為系統(tǒng)建模建立一套嚴(yán)格的方法并對運(yùn)動(dòng)量的描述加以約定。本書所采用的符號、圖表及文字說明均遵循國際汽車工程師協(xié)會（SAE）頒布實(shí)施的規(guī)定。

首先介紹兩個(gè)SAE標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中描述車身運(yùn)動(dòng)的SAE標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，如圖1-3所示。汽車上的各種運(yùn)動(dòng)是以一個(gè)右手正交坐標(biāo)系（固結(jié)于車輛的坐標(biāo)系，簡稱車輛坐標(biāo)系）為參照系定義的，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)O位于車輛質(zhì)心CG處，并隨車輛一起運(yùn)動(dòng)。按照SAE的約定，車輛坐標(biāo)系的x軸平行于地面指向車輛的前進(jìn)方向，并位于汽車的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，該方向上的參數(shù)有縱向速度u，側(cè)傾角?和側(cè)傾角速度；y軸平行于地面并指向車輛的右側(cè)，該方向上的參數(shù)有側(cè)向速度v，俯仰角θ和俯仰角速度；z軸垂直于地面指向車輛的下方，該方向上的參數(shù)有垂向速度w，橫擺角和橫擺角速度。在車輛坐標(biāo)系中定義了車身運(yùn)動(dòng)的6個(gè)自由度（包括3個(gè)平動(dòng)和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)），并規(guī)定了運(yùn)動(dòng)變量的符號（包括位移、速度、角位移和角速度）。

圖1-4所示為描述輪胎運(yùn)動(dòng)的SAE標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系。圖中給出了輪胎的作用力和力矩的定義。同樣，輪胎坐標(biāo)系中，對方向、符號意義及表達(dá)均有詳細(xì)規(guī)定。這部分內(nèi)容參見有關(guān)輪胎模型的章節(jié)。

車輛運(yùn)動(dòng)過程中的姿態(tài)和軌跡是以一個(gè)固結(jié)于地面的右手正交坐標(biāo)系（簡稱地面坐標(biāo)系）來定義的。通常選擇與車輛起始位置的車輛坐標(biāo)系重合的地面坐標(biāo)系，如圖1-5所示。其中X、Y和Z（圖中未標(biāo)出）分別表示向前的位移、向右的位移和垂直位移（向下為正）；Ψ為航向改變角（車輛坐標(biāo)系x軸與地面坐標(biāo)系X軸在地平面內(nèi)的夾角）；ν為航向角（車輛速度矢量與X軸的夾角）；β為側(cè)偏角（x軸與車輛速度矢量的夾角）。

在進(jìn)行汽車動(dòng)力學(xué)分析之前，還需要定義一些其他術(shù)語。常用術(shù)語定義如下。

①平衡條件（Trim Condition）——指穩(wěn)定狀態(tài)，即平衡條件或基準(zhǔn)條件。它是指在恒定條件下（通常是零輸入）的車輛狀態(tài)，在車輛穩(wěn)定性分析及控制中通常作為分析的參照點(diǎn)。

②干擾（Perturbations）——指系統(tǒng)參數(shù)在平衡條件下的小幅度波動(dòng)。

③穩(wěn)態(tài)（Steady State）——指車輛在周期性的（或恒定的）操縱輸入（或擾動(dòng)輸入）作用下，若其響應(yīng)也是周期性的（或恒定的）且在任意長的時(shí)間內(nèi)不發(fā)生變化，則稱該車輛處于穩(wěn)態(tài)。

④瞬態(tài)（Transient State）——指車輛的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)和作用在其上的外力或操縱位置隨時(shí)間變化而變化，便稱此時(shí)該車輛的運(yùn)動(dòng)處于瞬態(tài)。

⑤阿克曼（Ackermann）轉(zhuǎn)向角——被用來描述車輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)效應(yīng)的前輪偏轉(zhuǎn)角，如圖1-6所示。這里假定輪胎作無側(cè)偏滾動(dòng)。兩前輪之間的虛線矩形框表示假想的虛擬輪胎，其中心位于車輛縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。