第3章　時間序列的分形方法

3.1　時間序列與Hurst效應(yīng)

3.1.1　時間序列

伴隨信息化實時監(jiān)測技術(shù)、大容量存儲技術(shù)等數(shù)據(jù)采集和存儲能力的不斷發(fā)展與應(yīng)用，在自然科學(xué)和社會科學(xué)，例如氣象、水文、環(huán)境、地質(zhì)、金融、股票等不同領(lǐng)域，依時間先后順序，積累、記錄了大量各類變量數(shù)據(jù)，如溫度、徑流量、污染濃度等。這些數(shù)據(jù)不是混亂、無序的，而是與時間密切相關(guān)，按照一定的采樣頻率依據(jù)時間先后順序構(gòu)成的一個個變量序列數(shù)據(jù)庫。這就是時間序列。

一般來說，時間序列是指那些隨時間或空間變化而有序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集合，在記錄這些數(shù)據(jù)中往往采用等時間或等空間間隔。應(yīng)用科學(xué)中，時間序列是現(xiàn)實的、真實的一組數(shù)據(jù)，而不是數(shù)理統(tǒng)計中做實驗得到的。既然是真實的，它就是反映某一現(xiàn)象的統(tǒng)計變量指標(biāo)，因而，時間序列背后隱藏著的是某一現(xiàn)象的變化規(guī)律。這樣，應(yīng)用各種數(shù)理方法對時間序列展開分析，將有助于揭示某一現(xiàn)象的變化規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上建立更好的預(yù)測模型。

時間序列分析作為統(tǒng)計學(xué)研究的一個重要分支，相關(guān)理論與方法發(fā)展迅速。它包括一般統(tǒng)計分析（如自相關(guān)分析、譜分析等）、統(tǒng)計模型的建立與統(tǒng)計推斷以及定量預(yù)測、系統(tǒng)控制與濾波等內(nèi)容。時間序列分析側(cè)重研究數(shù)據(jù)序列內(nèi)在的相關(guān)性問題。傳統(tǒng)時間序列分析已經(jīng)在平穩(wěn)時間序列、線性模型等方面取得了許多重要的成果。

然而，隨著人們對自然界理解的不斷加深，發(fā)現(xiàn)大量自然現(xiàn)象中的時間序列數(shù)據(jù)在不同時空范圍內(nèi)存在著非線性變量關(guān)系，大量數(shù)據(jù)的波動具有涌現(xiàn)性特征。對于這些自然現(xiàn)象中普遍存在的非線性、非平穩(wěn)時間序列，傳統(tǒng)時間序列分析往往無法精確反映時間序列內(nèi)在的本質(zhì)信息，從而無法真正做到把握和預(yù)測系統(tǒng)未來的變化。為了更準(zhǔn)確闡明這些時間序列中展露的自然現(xiàn)象變化信息，需要應(yīng)用非線性時間序列分析方法，在不同的時間尺度上對時間序列內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相關(guān)性特征進行分析，從中提取重要的非線性關(guān)聯(lián)特征，幫助人們更加全面準(zhǔn)確地理解自然現(xiàn)象的演化^{［24，25］}。分形理論為時間序列的研究提供了新的視角。