3.4　優先數的應用示例

在設計產品時，產品的主參數系列應最大限度采用優先數系。對規格雜亂、品種繁多的老產品，應通過調查分析加以整頓，從優先數系中選用合適的系列作為產品的主要參數系列。在零部件的系列設計中應選取一些主要尺寸作為自變量選用優先數系。下面為起重機滑輪結構尺寸的設計示例。起重機滑輪結構尺寸見圖1-3-1。

（1）確定采用優先數的參數

對滑輪來說，最重要的參數是與其相配的鋼絲繩直徑d_r。因為d_r的大小直接影響到滑輪上所承受載荷的大小，從而決定了滑輪的結構尺寸。因此，首先選用鋼絲繩直徑d_r為優先數，取R20系列，尺寸在10～60mm范圍內。

其次，在滑輪輪緣部分的幾個直徑尺寸中，決定鋼絲繩中心處的滑輪公稱直徑D采用優先數。而滑輪底徑D_b按下式計算：

D_b=D-d_r

D_b一般不再為優先數。

另外，根據經驗確定適當的槽形，其尺寸比例如圖1-3-1所示，比例系數取優先數。這樣只要槽底的圓弧半徑r取為優先數，則槽形的各部分尺寸就都為優先數。

滑輪的外徑D_a由下式計算確定：

D_a=D_b+2H

D_a一般也不再為優先數。

與軸的配合尺寸輪轂長度l和滑輪孔徑d都取為優先數。

（2）確定滑輪直徑D

滑輪直徑D的系列取R20系列。滑輪直徑與鋼絲繩直徑之比取決于起重機使用的頻繁程度，在起重機的結構規范中最低為20倍。系列設計中假定取20倍、25倍和31.5倍三種（倍數也按優先數選用，以保證D為優先數），并稱20倍的滑輪為20型，25倍的為25型，31.5倍的為31.5型。對應不同鋼絲繩直徑d_r的滑輪直徑D可按R20系列排表（見表1-3-2）。

（3）確定槽底的圓弧半徑r

對槽底圓弧半徑r的要求是使鋼絲繩能較合適地安放在槽內。槽底半徑過小或鋼絲繩直徑過大，都會產生干涉。r值可按下式求得：

式中　d_rm鋼絲繩直徑的平均值，mm；

　α鋼絲繩直徑公差的，mm；

　β槽底半徑公差的，mm。

把計算所得的值圓整為R20中的優先數。

（4）確定輪緣寬度A

輪緣寬度A根據經驗式為

把計算所得的值圓整為相近的R40中的優先數。

（5）計算滑輪軸承上所承受的載荷P

軸承上所承受的載荷P應為鋼絲繩拉力P_a的兩倍，即：

式中　P_a鋼絲繩拉力；

P_b鋼絲繩的破斷載荷，可由鋼絲繩的直徑查標準求得；

n安全系數，對起重機用鋼絲繩取n=6。

鋼絲繩直徑d_r=10mm時，查得P_b=60.3kN，則P=20.1kN，近似取為優先數P≈20kN。同時，考慮到在材料許用應力不變時，鋼絲繩的破斷載荷P_b與鋼絲繩的截面積成正比。因此

現在鋼絲繩直徑d_r為R20系列，故載荷P為R20/2系列（因P=20kN為R10系列中的值，故R20/2=R10系列）。

（6）決定孔徑d和輪轂長度l

設孔徑d取R20系列，輪轂長度l取R10系列。對同一種鋼絲繩直徑的滑輪，因承載條件的不同，必須有不同的孔徑d和輪轂長度l的組合，因此需要確定其大小的極限范圍，這時最好利用優先數圖來作系列分析。

1） 確定孔徑d和輪轂長度l的關系　d與l的關系可由滑輪軸承面上的許用壓力決定，其關系為：

式中　B_p軸承許用壓力，設B_p=900N/cm²；

P滑輪軸承所受的載荷，N。

l、d的單位取cm。

對各個鋼絲繩直徑d_r，其B_p和P值都是一定的，故上式可表示為

這個關系式在按優先數刻度的d-l坐標中是斜率為-1的直線（見圖1-3-2），只要算出任意一點就能畫出此直線。取孔徑d=100mm=10cm，鋼絲繩直徑分別取最小（d_r=10mm，P=20kN）和最大（d_r=56mm，P=630kN）兩種情況，則輪轂長度l為：

在圖1-3-2中相應于d_r=10mm時d=100mm，l=22.4mm的一個點，和d_r=56mm時d=100mm，l=710mm的一個點，以符號▲表示。從這兩點分別畫出斜率為-1的直線①和①'。

相應于其他d_r值的d與l值，只要在兩直線①和①'之間，按鋼絲繩直徑系列R20等分，繪出平行直線，就很容易求得，而不必一一計算。

2） 確定d和l的極限范圍　按照在滑輪軸兩支點間僅裝一個滑輪的最小承載條件，以及裝五個滑輪的最大承載條件，考慮使軸的彎曲應力不超過許用值，可求得最小孔徑、最大孔徑與輪轂長度的關系為

d_max=1.80l

與上式相應的兩條斜率為1的直線③、③'給出了d和l的極限范圍。

3）修正輪轂長度　與各種d、l值相應的點，只要在直線①、①'、③、③'規定的范圍內，就能符合設計要求。但因軸（孔）徑d取R20系列，而輪轂長度l取R10系列，是已經給定的條件，因此，需要把l中不是R10系列的值向上修正到R10系列。例如在圖1-3-2的直線①上，把箭頭符號所表示的R20系列的輪轂長度修正到R10上。這樣得到的滑輪孔徑與輪轂長度的系列尺寸見表1-3-3。