09　樣本群體和個體的區別——均值的“可信區間”與“參考值范圍”

李　楠　趙一鳴

當繪制柱狀圖的時候，也許會遇到這樣的問題，用柱狀圖表述一組均值，在繪制柱頂端的范圍時，到底應該用標準差、標準誤還是可信區間，又或者是參考值范圍？想解答這一問題，應該首先問問自己到底是想探討一次抽樣的均值可能是什么，還是想探討一次抽樣的每個個體的值大致落在什么范圍。這就是在描述的時候，樣本群體和每個樣本個體的差異。

讓我們先復習一下統計學的兩個基本知識——標準差和標準誤。簡單來說，標準差是反映一個總體內，個體間的離散程度的指標，即每個個體都會在距離總體真實均值的某一個標準差范圍內波動；標準誤則是衡量一個總體

被抽出樣本的均值，距離總體均值的真實水平的差距可能有多少，標準誤不僅受總體內每個個體變異水平的影響，還受抽樣的樣本量大小影響，是反映抽樣的均值波動范圍的指標。

讓我們看個例子吧。假設我們在某個人群總體中抽了10個樣本，并計算得到一個均值（上圖中間的豎線）。那么由此可以估計出，總體中每個個體的分布如外面的黑線區域所示。同時，如果我們對這個總體反復多次進行重復抽樣，每次都抽取10個人，那么經過多次抽樣并計算均值后，我們會發現均值都落在了陰影部分。黑色曲線框住的部分就是個體的分布范圍；陰影部分就是樣本量為10時，抽樣均值的波動范圍。

現在可以往下說了，在我們針對一個樣本計算得到一個均值之后，我們期望告訴大家的是樣本背后的總體的真實均值是多少。正由于我們得到的均值是通過抽樣獲得的，因此其不僅不一定等于均值，而且每次抽樣的均值也不一定相同。因此我們在給出均值的時候，就要同時告訴大家如果這樣抽樣，均值會在什么范圍內波動，這就是均值的“可信區間”。由此不難看出，均值的可信區間是與上述陰影部分對應的。從公式上說，均值的可信區間可以通過均值和標準誤計算得到（95%可信區間為均值±1.96標準誤），前提是確定可信范圍（80%、90%還是95%）。

而統計學角度的參考值范圍則是群體內每個個體的取值水平。對應的是上圖的黑線下方的全部區域。故統計學角度的參考值范圍是通過均值和標準差計算得到的（95%參考值范圍是均值±1.96標準差）。

當然提到參考值范圍的時候，我們不能僅考慮如何計算，因為醫學的參考值制定本身還有一整套體系。由于參考值多用于界定某個值是否處于正常或異常水平，因此參考值范圍的確定過程更多要考慮到臨床的實際意義，參考值范圍的大小也要考慮實際臨床需求。

回到開始的問題，我想已經不需要多做解釋了。當您期望描述一個抽樣中每個個體的分布時，就用標準差、參考值范圍；而要想描述此次抽樣均值的波動范圍的話，就應該用標準誤和均值的可信區間。