- 機械原理Matlab輔助分析（第二版）
- 李濱城 徐超編著
- 1781字
- 2020-07-01 15:04:49
第二節 鉸鏈四桿機構的運動分析
在圖1-2所示的鉸鏈四桿機構中，已知各構件的尺寸及原動件1的方位角θ1和勻角速度ω1，需對其位置、速度和加速度進行分析。
一、數學模型的建立
為了對機構進行運動分析，先如圖1-2建立直角坐標系，并將各構件表示為桿矢，為了求解方便，將各桿矢用指數形式的復數表示。
圖1-2 鉸鏈四桿機構
1.位置分析
如圖1-2所示，由封閉圖形ABCDA可寫出機構各桿矢所構成的封閉矢量方程
（1-1）
其復數形式表示為
（1-2）
將式（1-2）的實部和虛部分離，得
（1-3）
由于式（1-3）是一個非線性方程組，直接求解比較困難，在這里借助幾何方法進行求解，在圖中連接BD，由此得
（1-4）
2.速度分析
將式（1-2）對時間t求一次導數， 得速度關系
（1-5）
將式（1-5）的實部和虛部分離，得
（1-6）
若用矩陣形式來表示，則式（1-6）可寫為
（1-7）
解式（1-7）即可求得兩個角速度ω2、ω3。
3.加速度分析
將式（1-2）對時間t求二次導數，可得加速度關系表達式
（1-8）
解式（1-6）即可求得兩個角加速度α2、α3。
二、計算實例
【例1-1】 如圖1-2所示，已知鉸鏈四桿機構各構件的尺寸為：l1=101.6mm，l2=254mm，l3=177.8mm，l4=304.8mm，原動件1以勻角速度ω1=250rad/s逆時針轉動，計算構件2和構件3的角位移、角速度及角加速度，并繪制出運動線圖。
三、程序設計
鉸鏈四桿機構MATLAB程序由主程序crank_rocker_main和子函數crank_rocker兩部分組成。
1.主程序crank_rocker_main文件
*************************************************
%1.輸入已知數據
clear；
l1=101.6； l2=254； l3=177.8； l4=304.8；
omega1=250；
alpha1=0；
hd=pi/180； du=180/pi；
%2.調用子函數 crank_rocker 計算鉸鏈四桿機構位移，角速度，角加速度
for n1=1：361
theta1=（n1-1）*hd；
［theta，omega，alpha］=crank_rocker（theta1，omega1，alpha1，l1，l2，l3，l4）；
theta2（n1）=theta（1）；theta3（n1）=theta（2）；
omega2（n1）=omega（1）；omega3（n1）=omega（2）；
alpha2（n1）=alpha（1）；alpha3（n1）=alpha（2）；
end
%3.角位移、角速度、角加速度和四桿機構圖形輸出
figure（1）；
n1=1∶361；
subplot（2，2，1）； % 繪位移線圖
plot（n1，theta2*du，n1，theta3*du，'k'）；
title（'角位移線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'角位移/\circ'）
grid on； hold on；
text（140，170，'\theta_3'）
text（140，30，'\theta_2'）
subplot（2，2，2）； % 繪角速度線圖
plot（n1，omega2，n1，omega3，'k'）
title（'角速度線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'角速度/rad\cdots∧{-1}'）
grid on；hold on；
text（250，130，'\omega_2'）
text（130，165，'\omega_3'）
subplot（2，2，3）； % 繪角加速度線圖
plot（n1，alpha2，n1，alpha3，'k'）
title（'角加速度線圖'）；
xlabel（'曲柄轉角 \theta_1/\circ'）
ylabel（'角加速度/rad\cdots∧{-2}'）
grid on；hold on；
text（230，2e4，'\alpha_2'）
text（30，7e4，'\alpha_3'）
subplot（2，2，4）； % 鉸鏈四桿機構圖形輸出
x（1）=0；
y（1）=0；
x（2）=l1*cos（70*hd）；
y（2）=l1*sin（70*hd）；
x（3）=l4﹢l3*cos（theta3（71））；
y（3）=l3*sin（theta3（71））；
x（4）=l4；
y（4）=0；
x（5）=0；
y（5）=0；
plot（x，y）；
grid on；hold on；
plot（x（1），y（1），'o'）；
plot（x（2），y（2），'o'）；
plot（x（3），y（3），'o'）；
plot（x（4），y（4），'o'）；
title（'鉸鏈四桿機構'）；
xlabel（'mm'）
ylabel（'mm'）
axis（［-50 350-20 200］）；%
%4.鉸鏈四桿機構運動仿真
figure（2）
m=moviein（20）；
j=0；
for n1=1：5：360
j=j﹢1；
clf；
x（1）=0；
y（1）=0；
x（2）=l1*cos（（n1-1）*hd）；
y（2）=l1*sin（（n1-1）*hd）；
x（3）=l4﹢l3*cos（theta3（n1））；
y（3）=l3*sin（theta3（n1））；
x（4）=l4；
y（4）=0；
x（5）=0；
y（5）=0；
plot（x，y）；
grid on；hold on；
plot（x（1），y（1），'o'）；
plot（x（2），y（2），'o'）；
plot（x（3），y（3），'o'）；
plot（x（4），y（4），'o'）；
axis（［-150 350 -150 200］）；
title（'鉸鏈四桿機構'）； xlabel（'mm'）； ylabel（'mm'）
m（j）=getframe；
end
movie（m）；
2.子函數crank_rocker 文件
*************************************************
function ［theta，omega，alpha］=crank_rocker（theta1，omega1，alpha1，l1，l2，l3，l4）
%1.計算從動件的角位移
L=sqrt（l4*l4﹢l1*l1-2*l1*l4*cos（theta1））；
phi=asin（（l1./L）*sin（theta1））；
beta=acos（（-l2*l2﹢l3*l3﹢L*L）/（2*l3*L））；
if beta<0
beta=beta﹢pi；
end
theta3=pi-phi-beta； % theta3 表示桿3轉過角度
theta2=asin（（l3*sin（theta3）-l1*sin（theta1））/l2）； % theta2 表示桿2轉過角度
theta=［theta2；theta3］
%2.計算從動件的角速度
A=［-l2*sin（theta2）， l3*sin（theta3）； % 機構從動件的位置參數矩陣
l2*cos（theta2）， -l3*cos（theta3）］；
B=［l1*sin（theta1）； -l1*cos（theta1）］； % 機構原動件的位置參數列陣
omega=A\（omega1*B）； % 機構從動件的速度列陣
omega2=omega（1）； omega3=omega（2）；
%3.計算從動件的角加速度
A=［-l2*sin（theta2）， l3*sin（theta3）；
l2*cos（theta2）， -l3*cos（theta3）］；
At=［-omega2*l2*cos（theta2）， omega3*l3*cos（theta3）；
-omega2*l2*sin（theta2）， omega3*l3*sin（theta3）］；
B=［l1*sin（theta1）； -l1*cos（theta1）］； % 機構原動件的位置參數列陣
Bt=［omega1*l1*cos（theta1）； omega1*l1*sin（theta1）］； % Bt=dB/dt
alpha=A\（-At*omega﹢alpha1*B﹢omega1*Bt）； % 機構從動件的加速度列陣
***********************************************
四、運算結果
圖1-3為鉸鏈四桿機構的運動線圖和機構運動仿真圖。
圖1-3 鉸鏈四桿機構運動線圖和機構運動仿真圖