3.2 經(jīng)典UCM方法

3.2.1 問題描述

對于多雷達/聲吶場景，在二維極坐標系下，量測信息包括目標的徑向距離和方位角。在傳感器坐標系下的徑向距離和方位角分別為

式中，r和β 分別為目標真實的徑向距離和方位角；上標“l”代表第l個傳感器（l=i, j）;和分別為第l個傳感器徑向距離和方位角的量測噪聲，且彼此獨立，其均值均為零，方差分別為和。則協(xié)方差矩陣為

假設(shè)x、y分別為目標在x、y方向上的真實位置信息，則有

在笛卡兒坐標系下，建立量測方程：

由此可利用傳感器坐標轉(zhuǎn)換過來的量測值，估計目標的真實位置。

3.2.2 二維情況

對于二維情況，通過極坐標到笛卡兒坐標的轉(zhuǎn)換，第l部雷達的量測轉(zhuǎn)換方法是

若方位角噪聲的概率密度函數(shù)關(guān)于y軸對稱，則對式（3.2-5）取期望得到

式中，

稱為偏差補償因子。可以看出，當λβ≠1時，式（3.2-6）給出的量測轉(zhuǎn)換是有偏的。假定λβ≠0（至少對于單峰的或在[-a, a](a＜π)上均勻分布的概率密度函數(shù)，這一條件成立），可以通過下式得到一種無偏量測轉(zhuǎn)換方法：

由式（3.2-8）可以看出，量測轉(zhuǎn)換偏差的本質(zhì)是乘性的，并且依賴于方位角量測噪聲余弦的統(tǒng)計特性。下面以雷達的量測值為條件求解式（3.2-8）的無偏量測轉(zhuǎn)換所對應(yīng)的協(xié)方差矩陣[91]。

量測模型可以重寫為

轉(zhuǎn)換后的量測誤差為

相應(yīng)的量測噪聲協(xié)方差短陣為

對此，經(jīng)典UCM方法給出的計算公式如下：

式中，。

經(jīng)典UCM方法因為只考慮單部雷達的量測轉(zhuǎn)換后的協(xié)方差，忽略了雷達之間的互協(xié)方差，因此僅適用于單部雷達的場景。

3.2.3 三維情況

在三維球坐標系下，量測的徑向距離、方位角和俯仰角分別為

式中，r、β、ε分別為目標真實的徑向距離、方位角和俯仰角；、和分別為第l個傳感器的量測噪聲（l=i, j），且彼此獨立，其均值均為零，方差分別為、和。

三維情況下的無偏轉(zhuǎn)換為[91]

其中，

將式（3.2-16）重寫為

其中，

轉(zhuǎn)換后的量測誤差為

相應(yīng)的量測噪聲協(xié)方差矩陣為

對此，經(jīng)典UCM方法給出的計算公式如下：

其中，

3.2.4 偏差補償因子的計算

偏差補償因子λβ、λε、和可由方位角量測噪聲和俯仰角量測噪聲的概率密度函數(shù)來確定。當、都服從高斯分布時，有

當、都服從[-a, a]上的均勻分布時，有