立體主義
當風格影響內(nèi)容的選擇時
用研究方法給數(shù)學分類與藝術(shù)流派的分類十分相似。諸如立體主義、點彩畫派、印象派這些流派都是依據(jù)作畫方法，而不是依據(jù)作畫內(nèi)容來劃分的。芭蕾和歌劇也是如此，其藝術(shù)形式是根據(jù)表達方式劃分的，而主題內(nèi)容通常是有固定范疇的。芭蕾很適合抒發(fā)情感，但并不那么適合描述對白，也不適合表達政治訴求。立體主義顯然不適合描繪昆蟲。交響樂適合表現(xiàn)大喜大悲，但并不適合傳達如“請把鹽遞給我”這樣的尋常信息。
在數(shù)學里，我們使用的方法是邏輯。我們只想使用純粹的邏輯推理，而非使用實驗、實證、盲信、希望、民主、暴力等種種途徑。僅僅是邏輯。那么，我們研究的對象是什么呢？我們研究所有符合邏輯規(guī)則的事物。
數(shù)學是運用邏輯規(guī)則，對所有符合邏輯規(guī)則的事物進行的研究。
我承認這是一個過分簡化的定義。但我希望，在讀了本書更多內(nèi)容以后，你會明白這個定義就它本身而言已經(jīng)足夠準確了，它正是一個范疇論數(shù)學家會給出的定義，而非像第一眼看上去那樣是個循環(huán)論證。