1.5 意想不到的天氣變化

[題] 在討論天氣的時候，如果我們忽略其他變化，只把天氣分為晴天和陰天兩種情況，那么從一周的天氣變化情況來看，最多會有多少周的天氣變化可以完全不同呢？

大部分人覺得這個時間不會很長，最多七八周，所有陰晴組合就基本都有了。但是事實真的如此嗎？下面我們就借助第五種數(shù)學運算——乘方來精確地計算一下。

[解] 我們可以把這個問題轉(zhuǎn)化為求一周的陰晴變化有多少種組合形式。

每一天的天氣都有兩種可能：陰天和晴天。第一天有兩種可能，第二天也有兩種可能，所以，前兩天的天氣情況會有22種可能的組合。第三天的兩種組合又可以與前兩天的四種組合的任意一種結(jié)合，所以前三天就有了22×2=23種組合方式。第四天、第五天……直到第七天，情況都與第三天相似，這樣，我們很輕易就能推算出一周中有27=128種不同的陰晴組合方式了。

所以，從一周的天氣變化情況來看，最多可以連續(xù)128周，天氣變化情況完全不同。按照自然規(guī)律，重復(fù)很可能在很早的時候就開始出現(xiàn)了。我們所計算出的128周是個最大期限，在這個期限內(nèi)，雖然概率很小，但還是存在不重復(fù)的可能的。過了這個期限，重復(fù)出現(xiàn)就不可避免了。