1.1 乘方：第五種數學運算

每一種新的數學運算都是從實際生活中應運而生的，乘方也不例外。在日常生活的實際計算中，我們經常會用到乘方，比如：計算面積時要用到二次方；計算體積時要用到三次方。除此之外，在物理學中，萬有引力、靜電作用、磁性作用、光、聲等的強度也與距離的二次方成反比；在太陽系中，行星圍繞太陽旋轉和衛星圍繞行星旋轉時，旋轉周期的二次方和與旋轉中心距離的三次方成正比例關系。

代數之所以又被稱為“具有七種運算的算術”，就是因為在代數中，除了有人人都知道的加減乘除四種基本運算之外，還有乘方以及它的兩種逆運算。

下面，我們就從代數的“第五種運算”——乘方開始，談一談關于代數的一些問題。

二次方和三次方在我們的日常生活中非常常見，但是，更高次的乘方也不只存在于代數練習中。比如說，工程師在計算各種材料的強度時，經常要用到四次方；工程師在求蒸餾管的直徑時，甚至要用到六次方；水利學家在研究流水沖擊石塊的力量時，通常也要用到六次方。假設一條河的流速是另一條河的4倍，那么流速快的河對河床上的石頭的沖擊力就是流速慢的河的46倍，即4096倍。

在研究電燈泡中的燈絲的亮度和溫度之間的關系時，我們還需要用到更高次的乘方。物體在白熱的情況下，總亮度依溫度增高速度的12次方倍增加（這里所說的溫度指從-273℃算起的“熱力學溫度”）。而在赤熱的情況下，這個倍數將達到30次方。例如，在熱力學溫度下，將物體從2000 K加熱到4000 K，此時溫度增加到原來的2倍，物體的亮度則增強到了原來的212倍，即4000多倍。總亮度隨溫度所發生的變化在燈泡的制造中有著非常重要的意義，關于這點，我們后面會繼續講。