第二節(jié) 考慮庫存情況下的價格變動

資源型產(chǎn)品價格波動會隨著資源存儲量下降而增加，而價格的波動又為庫存和投機提供了機會。如果考慮資源型產(chǎn)品可以通過庫存加以儲存并進行跨期套利，那么這種活動是否抑制了價格波動？

一般而言，庫存和跨期套利有助于實現(xiàn)資源的跨期配置，從而熨平價格波動。但是，如果人們認為價格的波動在時間上并不是完全獨立的，那么當價格上漲時，人們可能更傾向于認為下一階段的價格還會上漲，因此會增加庫存，從而進一步推高當期價格。反之，如果當期價格下降，那么人們也會預(yù)期下一期價格下降的可能性會高于上漲的可能性，從而進一步降低庫存，因此進一步壓低了價格。

按照上面的框架，假設(shè)每一期t，資源型產(chǎn)品的市場需求Qt=At-pt存在波動，即At為一隨機變量，且At∈{AL, AH}，以及Pr（At=AL）=ρ。且不失一般性，假設(shè)。資源型產(chǎn)品生產(chǎn)者只掌握過去的市場需求信息，并在不知道當期市場需求信息的情況下必須作出產(chǎn)量決策。之后市場需求信息揭示，生產(chǎn)者根據(jù)市場需求狀況決定銷售和庫存。為簡化分析，避免資源存儲量減少帶來預(yù)防性儲備對資源型產(chǎn)品生產(chǎn)者決策的影響，我們進一步假設(shè)資源存儲量足夠大且保持不變。

在這個決策中，對于資源型產(chǎn)品生產(chǎn)者而言，其在每一期面臨著兩階段選擇問題，即在第一階段選擇產(chǎn)量，第二階段選擇銷量。如果決策只有一期，那么給定企業(yè)的第一階段的產(chǎn)量Qt，資源型產(chǎn)品生產(chǎn)者選擇銷售量Qst，最大化如下問題：

不難得到，此時的最優(yōu)銷量的選擇如下：

在第一階段，資源型產(chǎn)品生產(chǎn)者并不知曉市場需求的真實信息，在此情況下，產(chǎn)量的選擇直接影響第二階段的銷量。如果第一階段的產(chǎn)量選擇很大，滿足Qt≥AH/2，那么在第二階段，不管實際市場需求如何，企業(yè)都會選擇At/2的銷量。此時，資源型產(chǎn)品生產(chǎn)者的利潤為：

其中，Φ（Q）<C（Q, R），表示庫存量Q的價值。此時，最優(yōu)的選擇顯然是。企業(yè)獲得的預(yù)期利潤為：

如果第一階段選擇的產(chǎn)量很少，滿足Qt<AL/2，那么在第二階段，不管實際市場需求如何，企業(yè)都會選擇At/2的銷量。此時，資源型產(chǎn)品生產(chǎn)者的預(yù)期利潤為：

預(yù)期利潤最大化的結(jié)果意味著：

此時資源型產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)獲得的預(yù)期利潤為：

兩者之差為：

式（2.15）中，幾個變量的關(guān)系決定了結(jié)果的正負。首先，如果需求波動比較大，滿足，則必有，即在第一階段會生產(chǎn)的產(chǎn)量。也就是說，如果市場需求波動比較大的情況下，資源型產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)更有可能生產(chǎn)更多的資源型產(chǎn)品，以應(yīng)付市場需求的上漲。而即便在未來市場需求不高的情況下，依然可以選擇作為庫存，在下一期銷售。其次，如果Φ＇（Q）越大，則也越有可能導(dǎo)致。這意味著，如果庫存增加對下一期的預(yù)期收入增加影響越大，則越有可能在當期增加生產(chǎn)。如果市場波動滿足馬爾科夫過程，即當期的狀態(tài)會影響下一期的狀態(tài)，那么當當期市場需求增加時，下一期市場擴張的概率也將增加，會使得企業(yè)當期增加庫存的邊際收益增加，從而會更進一步強化當期的產(chǎn)量，進一步導(dǎo)致價格上升。