2.2 需求彈性

彈性是自變量的變動引起的因變量變動的程度。根據影響需求（量）的因素，這里介紹三種彈性。

2.2.1 需求的價格彈性

1．需求價格彈性系數的計算

需求的價格彈性簡稱為需求彈性或價格彈性，它表示在一定時期內價格一定程度的變動所引起的需求量變動的程度，我們通常用價格彈性系數加以表示。

設：Q表示一種商品的需求量；P表示該商品的價格；ΔQ表示需求量變動值（ΔQ=Q2-Q1）; ΔP表示價格變動的數值（ΔP=P2-P1）; 表示價格彈性系數。則（1）可改寫為：

【例2-1】 需求彈性的計算

假設某雜志，當其發行價為8元時，發行量為6萬冊，現價格提高為9元，發行量為3萬冊，則該雜志的需求彈性系數計算過程為：

ΔQ/Q×100%=-3/6×100%=-50%

ΔP/P×100%=1/8×100%=12.5%

Ed=-4

這意味著價格提高1%，需求量下降4%。

在確定P/Q時，產生一個問題：應采用變動前還是變動后的價格和需求量數據。不同的選擇會導致不同的計算結果。人們習慣上用價格和需求量的平均數來計算彈性，即：

P=（P1+P2）/2, ΔP=P2-P1

Q=（Q1+Q2）/2, ΔQ=Q2-Q1

這種方法計算出來的彈性叫弧彈性。這樣，弧彈性的計算公式為：

【例2-2】 牛肉的需求彈性

假定牛肉的市場需求函數為：Q=6000-1000P

其中：Q是每年對牛肉的需求量，單位為千克；P是價格，單位為元。

如果牛肉的價格從每千克2元上升到3元，問價格的弧彈性為多少？

解：根據需求函數，當價格為2元時，需求量為：

Q=6000-1000×2=4000（千克）

同樣，當價格為3元時，需求量Q=6000-1000×3=3000（千克）。

注意：公式中（Q2-Q1）/（P2-P1）即為ΔQ/ΔP，可以用需求函數來加以確定。由于價格每提高1元，能使需求量減少1000千克，故ΔQ/ΔP=-1000。因而價格的弧彈性為：

Ed=-1000×（2+3）/（4000+3000）=-0.71

這就是說，價格每提高1%，將會使需求量減少0.71%。

如果我們考慮價格發生微小變化的情況。由于ΔP接近于0，故ΔQ/ΔP可寫成：dQ/dP。這里，dQ/dP是Q對P 的導數。它表示，當P發生微小變化時，Q的變化率。

在需求函數Q=B+a1P中，導數dQ/dP 等于a1（a1≤0）。因而，需求量的變化率在這里不管是價格的微小變化，還是大量的變化，都沒有差別。也就是說，對需求函數而言，dQ/dP=ΔQ/ΔP。

這樣需求的點彈性的計算方程可寫為：Ed=-

它衡量了在需求曲線上某一點上，相對于價格的無窮小的變動率，需求量變動率的反應程度。這一彈性系數只與需求曲線上的點（P, Q）的斜率有關，故被稱為點彈性，它可以精確地反映出需求曲線上每一點的彈性值。

【例2-3】 需求的點彈性

假定需求函數為：Q=100-4P

由于是線性關系，=-4，為常數。假定P=10元，Q=60，故當價格為10元時，價格的點彈性為：

它表明：價格提高1%，會使需求量減少0.67%。

當價格為20元時，價格的點彈性為：

它表明：價格提高1%，會使需求量減少4%，即價格的微小變化會引起需求量四倍于價格的變化。

2．需求的價格彈性系數的基本性質

第一，由于需求彈性系數的分子和分母分別是需求量變動和價格變動的百分比，因此，不受計量單位的限制。

第二，由于價格與需求量呈反方向變動，分子、分母符號不一，故需求彈性系數一般為負數。我們以絕對值表示其大小。

第三，不同商品的需求彈性系數不相同，同一種商品在不同的價格位置上彈性系數也不一樣。對一般商品來說，開始降價的時候，需求量上升得快些，降到一定的程度，需求量的上升速度會下降。反之，開始漲價的時候，需求量下降得快些，漲到一定的程度，需求量的下降速度會減緩。

第四，需求彈性系數的變動范圍。

①|Ed|=1我們稱為單位彈性，表明價格增減1%，需求量增減1%。這種商品的需求曲線為正雙曲線（見圖2-5b）。

②|Ed|＞1表示需求量變動率大于價格變動率，我們稱為富有彈性。這種商品的需求曲線比較平坦（見圖2-5c）。

③|Ed|＜1表示需求量變動率小于價格變動率，我們稱為缺乏彈性。該商品的需求曲線比較陡峭（見圖2-5c）。

④|Ed|=0表示不管價格如何變化，需求量固定不變（ΔQ=0），我們稱之為完全無彈性（零彈性），其需求曲線成為垂直線（見圖2-5a）。

⑤|Ed|=∞ 表示需求彈性無窮大，即在既定的價格水平下（Δρ=0），需求量可以隨意變動，其需求彈性曲線為水平線（見圖2-5a）。

嚴格來說，單位彈性，零彈性或彈性無窮大的情況只是一種理論上的假設，它只存在于一些特定的環境和條件下，并不常見。具有重要意義的是富有彈性和缺乏彈性。

3．影響需求價格彈性系數大小的因素

由于任何一種商品的需求取決于眾多因素，所以，需求彈性也取決于許多因素，包括經濟因素、社會因素和心理因素。根據經驗，我們認為以下因素對需求彈性的影響較大。

第一，產品的性質。一般而言，生活必需品的需求彈性較小，奢侈品需求彈性大。當糧食的價格上升時，人們可能會“省吃”，但不可能大幅度地減少對糧食的購買。原因就是人們把糧食看成是生活必需品。與此相比，如果到某著名的旅游勝地的旅游費用上升，到該地旅游的旅客可能會大量地減少。原因是旅游活動是一種休閑活動，可看成奢侈品。

第二，商品替代品的多少。當一種商品價格提高時，替代品越多，消費者就越容易轉向其他商品，所以彈性就越大，反之則越小。物品的需求彈性的大小取決于該物品的可替代性。替代性越高，則需求彈性就越高；反之，替代性越低，則需求彈性就越低。如裝飾品的需求彈性較大，在很大程度上是因為其替代品的種類較多。

第三，商品用途的廣泛性。如果一種商品的用途很廣泛，那么當商品的價格提高之后，消費者在各種用途上可以適當地減少需求量，從而彈性越大，反之越小。

第四，商品消費支出在消費者預算支出中所占的比重。當一種商品在消費者預算支出中占很小的部分時，消費者并不會太注意其價格的變化，如買一包口香糖，你可能不太會注意價格的變動。

第五，消費者調整需求的時間。一般而言，消費者調整需求的時間越短，需求的價格彈性越小，相反調整時間越長，需求的價格彈性越大。如汽油價格上升，最初的幾個月中，需求量的減少是非常少的，但隨著時間的推移，人們會逐漸購買更省油的汽車，或者轉向公共交通，或者遷移到離工作地距離較近的地方居住。若干年后，汽油的銷售量會大幅度減少。所以物品的需求往往隨著時間的延長而變得更有彈性。

第六，不同的人由于收入不同，其需求的價格彈性也不相同。如：（1）有些商品的價格，即使對窮人而言也已經很低，如食鹽等，這種商品的價格即使再降低，也不會引起需求量大幅度的上升。（2）對較高檔的商品，如進口水果，價格的變動，可能不會影響高收入人群的購買量，但低收入階層對這種產品的消費可能會發生較大的變化。這就是說，這種產品對高收入階層的需求缺乏彈性，但對中低收入階層的消費者的需求卻富有彈性。（3）對放在溫室里的水果、上等的魚類以及其他頗為昂貴的奢侈品，如果價格下降，中等收入的消費者對這種產品的需求量會較大增加，因而需求富有彈性；而富人和窮人的需求量卻可能不會受到影響，因而缺乏彈性。因為對富人而言，這種產品的消費已經飽和。而對窮人來說，價格依然太貴。（4）像名貴的酒類等產品，其現行的價格如此之高，以至于除了富人以外，社會上對于它們，幾乎沒有需要，但即使有了需要，這些產品的需求也往往具有很大的彈性。

4．需求彈性系數與總收益的關系

某種商品的價格變動時，其需求彈性之大小與價格變動所引起的出售該商品所得到的總收益的變動情況密切相關。這是因為總收益（TR）等于銷售量（Q）乘以價格（P），即TR=Q×P。

當價格P不變時，銷售量增加導致總收益增加，銷售量減少，導致總收益減少。當銷售量不變時，價格P提高，總收益TR增加，價格P下降，總收益TR增加。但人們發現問題并沒有如此簡單。因為我們知道：價格提高，需求量下降；價格下降，需求量增加。兩者呈反方向變化。因此，總收益TR的變化取決于兩者各自的變動幅度。而需求彈性系數的大小，恰恰表示兩者變動的比例。因此，需求彈性系數與總收益之間的關系非常重要。

第一，如果某商品是富有彈性的，該商品的價格下降導致需求量（銷售量）增加的幅度大于價格下降的幅度，總收益會增加。該商品的價格上升時，需求量（銷售量）減少的幅度大于價格上升的幅度，從而總收益減少。

我們可以用圖（2-6）來說明。

圖2-6表明，如果某商品是富有彈性的，則價格與總收益呈反方向變動，即價格上升，總收益減少，價格下降，總收益增加。圖中，需求富有彈性，所以，當價格從C下降至C1時，總收益的面積由OABC增加到OA1B1C1。

電影市場上曾頗受關注的關于“5元票價”的爭論，就是這一原理的具體注腳。

四川成都把電影票的最低價格定在10元。由于價格高，許多人不愿意去看電影。因此電影市場的供給大于需求，存在過剩現象。電影院效益低下，虧損嚴重，有些要靠政府補貼過日子。在高價格之下，電影沒有人看，也就起不到寓教于樂的作用。

峨眉電影集團打破這一規定，推出了5元票價。這種做法使電影院重新火爆起來，電影院上座率大大提高，影院的收入也大大增加。但這樣一件對影院和消費者“雙贏”的好事卻引起了許多部門的反對，造成了一場全國范圍內的關于5元票價的大討論。盡管有關方面以擔心影院之間發生價格戰為由加以反對，但卻得到經濟學界和廣大觀眾的一致歡迎。5元票價的沖擊和意義已經遠遠超出了電影界。

第二，如果某商品是缺乏彈性的，當該商品的價格下降時，需求量（銷售量）增加幅度小于價格下降的幅度，從而總收益會減少。該商品價格上升時，需求量（銷售量）減少幅度小于價格上升的幅度，從而總收益會增加。

圖2-7表明，如果某商品的需求是缺乏彈性的，則價格與總收益呈同方向變化，即價格上升，總收益增加，價格下降，總收益減少。圖中，需求曲線陡峭，表明需求缺乏彈性，此時價格提高，總收益增加。圖中由于價格提高，總收益由OA2B2C2增加至OA3B3C3。

同樣的分析，還能說明在一個特定的時期，為什么要銷毀某些產品，而不是降低價格出售產品。

5．需求彈性系數與利潤

我們在清楚了價格彈性與總收益之間的關系后，就可以進一步討論價格彈性與利潤的關系。我們知道，利潤是總收益減去全部成本后的余額。由于還沒有涉及成本，所以到現在為止，只能根據常識來看。我們知道，要增加利潤，需要更高的銷售收入，與此同時，要盡可能降低成本。在產量不變的條件下。增加銷售收入的手段，主要是價格策略，即降價或者提高價格。提高價格，銷售量會下降，而降低價格，會使銷售量增加，而與銷售量有關的產量的變動，又會影響成本（這一點在以后的章節中會詳細講到）。因此，要增加利潤，有兩點是明確的：第一，對缺乏彈性的產品，降低價格不會使利潤增加。因為價格彈性小于1意味著邊際銷售收入是負值，從銷售收入增加的角度來說，少賣比多賣好，多賣反而使銷售收入下降。第二，如果是富有彈性的產品，要增加銷售收入，就可以通過降價實現。降價的必然結果是銷售數量增加，而銷售量的增加，在一定的條件下，可以使產品單位成本下降（因為資源配置隨著產量的增大而改善）。降價既增加了銷售收入，又降低了單位成本，結果使利潤增加。

由此可見，如果企業提供的產品富有彈性，可以采取低價策略，因為低價策略會較大幅度地增加銷售，收入的增加超過了因為價格下降所減少的收入，并且在一定的條件下彌補因產量增加而增加的成本。同理，一個企業要降價銷售產品的話，就要避開缺乏彈性的產品，否則就是“決策失誤”了。

2.2.2 需求的交叉彈性和收入彈性

1．需求的交叉彈性

需求的交叉彈性表示在一定時期內相關商品價格變動程度對需求量變動程度的影響。

式中：Ec表示需求交叉彈性系數；

ΔQX 表示X 商品需求量的增加或減小量；

QX表示X 商品需求量；

ΔPY 表示Y商品的價格變化量；

PY表示Y商品價格。

如果Ec＞0，說明商品X價格的變動與商品Y需求量的變動方向一致，兩種商品X, Y互為替代品，具有相似的效用，一種商品可以替換另一種商品。如豬肉的價格提高，會使牛肉的需求量增加。

如果Ec＜0，表明商品X的價格與商品Y的需求量的變動方向相反，則兩種商品X, Y互為互補品，必須配合使用才能對消費者產生效用。如相機的價格提高，會使膠卷的需求量減少。

如果Ec=0，則兩種商品X, Y互不相干。即商品X價格的變動對產品Y的需求量沒有影響，從而表明兩種產品互相獨立。

同樣，如果PY發生微小變化，則：

Ec=dQX/dPY×PY/QX

這就是交叉彈性的點彈性。

【例2-4】 交叉彈性

設：棉布與化纖布互為替代品，假設兩種產品的交叉彈性如表2-3所示。

如果表中的數字是真實的，這表明棉布制造廠商不用擔心化纖布降價。因為化纖布即使降價10%，也不過影響了棉布銷售量的0.5%。但交叉彈性并不是對稱的。化纖布制造商必須密切注視棉布價格的變動，后者如變動10%會使化纖布銷售量下降17.4%。

2．需求的收入彈性

需求的收入彈性簡稱收入彈性，它表示在一定時期內，相對于消費者收入的變動，商品需求量變動的反應程度：

用Em表示需求的收入彈性系數，M表示收入，ΔM表示收入增減量，則

對正常商品而言，Em＞0。如果Em＜0，則表明收入增加，該商品的需求減少，該商品為劣等品。如果Em＞1，則表明需求量增加的幅度超過收入增加幅度，該商品為奢侈品。0＜Em＜1表明需求量增加的幅度小于收入增加的幅度，該商品為必需品。