5　古中國的算學(xué)

數(shù)學(xué)畢竟是既迷人又有趣的思維活動，中國古代許多數(shù)學(xué)家的研究當(dāng)然也不會完全是被“實用”目的所驅(qū)使，也有出自于對完美的追求和對研究的興趣。例如，祖沖之將圓周率精確到8位有效數(shù)字，在當(dāng)時就不見得有多少實用價值。

我們無法得知古代數(shù)學(xué)家的主觀愿望，但由于中國封建社會的客觀現(xiàn)實，中國人腦海中根深蒂固的“學(xué)以致用”的傳統(tǒng)觀念，使得中國古代數(shù)學(xué)呈現(xiàn)的最大特點是“實用為目標(biāo)，計算為中心”。

以《九章算術(shù)》為例可見一斑。所謂“九章”，指的是9個分類標(biāo)題：方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股。其中不少題目都是直接取自于實際生活的具體場景。例如，“方田”是關(guān)于田畝面積，“粟米”關(guān)于糧食交易，“衰分”關(guān)于分配比例，“商功”關(guān)于工程，“均輸”關(guān)于稅收，等等。可見解決實際問題是該書的主要目標(biāo)。

而究其具體內(nèi)容，《九章算術(shù)》處理計算了大量復(fù)雜的問題。前面所列的9個分類中，包括了246個問題以及202個“術(shù)”。其中有多種幾何圖形的體積算法、面積算法等；有開平方術(shù)、開立方術(shù)；二項二次、二項三次等方程的解法；還有應(yīng)用勾股定理解決問題的各種算法等。從這些例子可看出其以計算為中心的特點。

中國古代數(shù)學(xué)中并非完全沒有理論；反之，有很多密切聯(lián)系實際的理論。特別是有不少與算法相關(guān)的推理、證明及理論。中國古代的許多算法，稍加改變就可以用到現(xiàn)代的電子計算機上。這也是為什么將其稱為“算學(xué)”的原因。

現(xiàn)代計算機中使用的二進位制思想，據(jù)說起源于《周易》（也叫《易經(jīng)》）中的八卦法，早于德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨2000多年。

古中國算學(xué)具有獨創(chuàng)性，自成一個完整體系，可總結(jié)如下三大特色。

實用性：其計算問題大部分都取材于天文、歷法、農(nóng)業(yè)、測量、工程等實用領(lǐng)域。

機械化：朝適用于某些機械運算的方向發(fā)展，以便可以使用算籌、算盤等為工具來實現(xiàn)運算。例如，算盤就是當(dāng)時的計算機，珠算口訣就是計算程序。

代數(shù)化：將實用問題（包括幾何問題）轉(zhuǎn)化為方程組，然后再轉(zhuǎn)換成刻板的、機械的、用算具能實現(xiàn)的程序（例如逐次消元程序）來求解。

中國的算學(xué)當(dāng)時也影響到一些周邊國家的數(shù)學(xué)發(fā)展，如日本的和算、朝鮮半島的韓算以及越南的算學(xué)等。

中國著名數(shù)學(xué)家吳文俊，早年在拓撲學(xué)上做出了奠基性的工作，后來又繼承和發(fā)展了中國古代數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)的算法化思想，專攻幾何定理的機器證明，在此領(lǐng)域頗有建樹。他認為中國古代數(shù)學(xué)有兩大特色：構(gòu)造性和機械化。構(gòu)造性是指從某些初始對象出發(fā)，通過明確規(guī)定的數(shù)學(xué)操作來展開理論，例如《九章》中的方程術(shù)、開方術(shù)等都是這樣。機械化，就是刻板化和規(guī)格化。實際上，這兩個特性都有利于解析問題發(fā)展算法，便于使用現(xiàn)代電子計算機做數(shù)值計算。

中國古代數(shù)學(xué)的機械化思想與古希臘數(shù)學(xué)中的公理化思想，是數(shù)學(xué)發(fā)展過程中的兩套馬車，都促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展。古希臘數(shù)學(xué)以幾何為主，古中國數(shù)學(xué)多用代數(shù)方法，幾何比代數(shù)更容易公理化，代數(shù)比幾何更容易發(fā)展成機器使用的算法。幾何直觀、形象且易于被眾人接受，代數(shù)在非專業(yè)人士眼中則顯得枯燥。可以說當(dāng)時的兩者各具優(yōu)缺點。但從歷史發(fā)展之事實而言，西方的公理化思想很幸運，碰到了因工業(yè)革命而誘導(dǎo)出來的“實踐精神”，與之結(jié)合而最后誕生了現(xiàn)代科學(xué)。然后，在科學(xué)技術(shù)的發(fā)展基礎(chǔ)上，人類發(fā)明了現(xiàn)代計算機，后又發(fā)展了比當(dāng)年古中國數(shù)學(xué)中的算法高明不知多少倍的各種計算機語言和算法。

而代表古中國機械化數(shù)學(xué)思想的“算學(xué)”，則命運不佳，只在算盤這樣的工具上施展功夫，雖然也綿延了上千年，但沒有突破、難以發(fā)展。