4.6　數值計算應用實例

【例4-21】　已知多項式p₁（x）=x⁴﹣3x³＋5x＋1，p₂（x）=x³＋2x²﹣6，求：

（1）p（x）=p₁（x）＋p₂（x）；

（2）p（x）=p₁（x）﹣p₂（x）；

（3）p（x）=p₁（x）×p₂（x）；

（4）p（x）=p₁（x）/p₂（x）。

程序代碼如下：

程序運行結果：

【例4-22】　已知多項式為p（x）=x⁴﹣2x²＋4x﹣6，分別求x=3和x=[0，2，4，6，8]向量的多項式的值。

程序代碼如下：

程序運行結果：

【例4-23】　已知多項式為p（x）=x⁴﹣2x²＋4x﹣6，試求：

（1）用roots函數求該多項式的根r；

（2）用poly函數求根為r的多項式系數。

程序代碼如下：

程序運行結果：

【例4-24】　已知兩個多項式為p₁（x）=x⁴﹣3x³＋x＋2，p₂（x）=x³﹣2x²＋4，試求：

（1）多項式p₁（x）的導數；

（2）兩個多項式乘積p₁（x）?p₂（x）的導數；

（3）兩個多項式相除p₂（x）/p₁（x）的導數。

程序代碼如下：

程序運行結果：

【例4-25】　已知分式表達式為，試求：

（1）f（s）的部分分式展開式；

（2）將部分分式展開式轉換為分式表達式。

程序代碼如下：

程序運行結果：

【例4-26】　某電路元件，測試兩端電壓U與流過電流I的關系，實測數據見表4-3，用不同插值方法（最接近點法、線性法、三次樣條法和三次多項式法）計算I=9A處的電壓U。

程序代碼如下：

程序運行結果：

【例4-27】　某實驗對一幅灰度圖像灰度分布做測試。用i表示圖像的寬度（PPI），j表示圖像的深度（PPI），I表示測得的各點圖像顏色的灰度，測量結果如表4-4所示。

（1）分別用最近點二維插值、三次樣條插值、線性二維插值法求（13，12）點的灰度值；

（2）用三次多項式插值求圖像寬度每1PPI，深度每1PPI處各點的灰度值，并用圖形顯示插值前后圖像的灰度分布圖。

程序代碼如下：

程序運行結果：

插值前后圖像的灰度分布圖如圖4-9所示。

【例4-28】　用polyfit函數實現一個5階和7階多項式在區間[0，2]內逼近函數f（x）=e^﹣0.5x＋sinx。利用繪圖的方法，比較擬合的5階多項式、7階多項式和f（x）的區別。

程序代碼如下：

程序運行結果：

比較5階多項式和7階多項式擬合如圖4-10所示。

【例4-29】　已知矩陣，試求：

（1）用max和min函數，求每行和每列的最大和最小元素，并求整個A的最大和最小元素；

（2）求矩陣A的每行和每列的平均值和中值；

（3）對矩陣A進行各種排序；

（4）對矩陣A的各列和各行求和與求乘積；

（5）求矩陣A的行和列的標準方差；

（6）求矩陣A列元素的相關系數。

程序代碼如下：

【例4-30】　已知y=e^﹣0.5xsin（2?x），在0≤x≤π區間內，使用fminbnd函數獲取y函數的極小值。

程序代碼如下：

程序運行結果：

【例4-31】　使用fzero函數求f（x）=x²﹣8x＋12分別在初始值x₀=0，x₀=7附近的過零點，并求出過零點函數的值。

程序代碼如下：

程序運行結果：

【例4-32】　已知矩陣，分別求矩陣A行和列的一階和二階前向差分。

程序代碼如下：

【例4-33】　分別使用quad函數和quadl函數求的數值積分。

程序代碼如下：

【例4-34】　求二重數值積分。

程序代碼如下：

【例4-35】　已知二階微分方程，試用ode45函數解微分方程，作出y—t的關系曲線圖。

程序代碼如下：

程序運行結果：

y—t的關系曲線如圖4-11所示。

【例4-36】　洛倫茲（Lorenz）模型的狀態方程表示為

取δ=10，ρ=28，β=8/3，解該微分方程，并繪制出x₁（t）—t時間曲線和x₁（t）—x₂（t）相空間曲線。

程序代碼如下：

程序運行結果：

x₁（t）—t時間曲線和x₁（t）—x₂（t）相空間曲線如圖4-12所示。