4.4　數據統計

在生產實際和科學研究中經常會對數據進行統計，MATLAB語言提供了很多數據統計方面的函數。

4.4.1　矩陣元素的最大值和最小值

1．求向量的最大元素和最小元素

1）求向量的最大元素

MATLAB求一個向量X的最大元素可以使用函數max（X），其調用格式為

例如，求向量X=[34，23，﹣23，6，76，56，14，35]的最大值。

2）求向量的最小元素

MATLAB求一個向量X的最小元素可以使用函數min（X），其調用格式及用法與max（X）函數一樣。

例如，求向量X=[34，10，﹣23，6，76，0，14，35]的最小值。

2．求矩陣的最大元素和最小元素

1）求矩陣的最大元素

MATLAB求一個矩陣A的最大元素可以使用函數max，其調用格式為

其中，dim為1時，該函數和max（A）完全相同；當dim為2時，該函數返回一個每行上最大元素的列向量。

2）求矩陣的最小元素

MATLAB求一個矩陣A的最小元素可以使用函數min，其調用格式及用法和max函數一樣。

【例4-15】　在MATLAB中，用max和min函數求矩陣A的每行和每列的最大和最小元素，并求整個A的最大和最小元素。

程序代碼如下：

3．兩個維度一樣的向量或矩陣對應元素比較

max和min函數還能對兩個維度一樣的向量或矩陣對應元素求大值和小值。

其中，A和B是同維度的向量或矩陣，Y的每個元素為A和B對應元素的較大者，與A和B同維。

min函數的用法和max一樣。

例如，求A和B矩陣對應元素的較大元素Y₁和較小元素Y₂。

程序代碼如下：

4.4.2　矩陣元素的平均值和中值

數據序列的平均值指的是算術平均，中值是指數據序列中其值位于中間的元素，如果數據序列個數為偶數，中值等于中間兩項的平均值。

MATLAB求矩陣或向量元素的平均值用mean函數，求中值用median函數。它們的調用方法如下：

例如，求向量X和矩陣A的平均值和中值。

程序代碼如下：

4.4.3　矩陣元素的排序

在MATLAB中，可以用函數sort實現數據序列的排序。對于向量X的排序，可以用函數sort（X），函數返回一個對向量X的元素按升序排列的向量。

sort函數還可以對矩陣A的各行或各列的元素重新排序，其調用格式為

其中，當dim為1時，矩陣元素按列排序；當dim為2時，矩陣元素按行排序。dim默認為1。當mode為'ascend'，則按升序排序；當mode為'descend'，則按降序排序。mode默認取'ascend'。Y為排序后的矩陣，而I記錄Y中元素在A中的位置。

例如，對一個向量X和一個矩陣A做各種排序。

程序代碼如下：

4.4.4　矩陣元素求和與求積

在MATLAB中，向量和矩陣求和與求積的基本函數是sum和prod，它們的使用方法類似，調用格式為

例如，求一個向量X和一個矩陣A的各元素的和與乘積。

程序代碼如下：

4.4.5　矩陣元素的累加和與累乘積

在MATLAB中，向量和矩陣的累加和與累乘積的基本函數是cumsum和cumprod，它們的使用方法類似，調用格式為

例如，求一個向量X和一個矩陣A的各元素的累加和與累乘積。

程序代碼如下：

4.4.6　標準方差和相關系數

1．標準方差

對于具有N個元素的向量數據x₁，x₂，…，x_N，有如下兩種標準方差的公式：

或

其中

在MATLAB中，可以用函數std計算向量和矩陣的標準方差。對于向量X，std（X）返回一個標準方差；對于矩陣A，std（A）返回一個矩陣A各列或者各行的標準方差向量。std函數的調用格式為

其中，當dim為1時，求矩陣A的各列元素的標準方差；當dim為2時，則求矩陣A的各行元素的標準方差。當flag為0時，按式（4-5）計算標準方差；當flag為1時，按式（4-6）計算標準方差。默認flag=0，dim=1。

例如，求一個向量X和一個矩陣A的標準方差。

程序代碼如下：

2．相關系數

對于兩組數據序列x_i，y_i（i=1，2，…，N），可以用下列公式定義兩組數據的相關系數：

其中

在MATLAB中，可以用函數corrcoef計算數據的相關系數。corrcoef函數的調用格式為

例如，求兩個向量X和Y的相關系數，并求正態分布隨機矩陣A的均值、標準方差和相關系數。

程序代碼如下：

由上述結果可知，每列的均值接近0，每列的標準方差接近1，驗證了A為標準正態分布隨機矩陣。