2.1　矩陣的創建

2.1.1　直接輸入矩陣

MATLAB語言最簡單的創建矩陣的方法是通過鍵盤在命令窗口直接輸入矩陣，直接輸入法的規則如下：

（1）將所有矩陣元素置于一對方括號[]內；

（2）同一行不同元素之間用逗號“，”或者空格符來分隔；

（3）不同行用分號“；”或者回車符分隔。

例如，在命令空間輸入：

MATLAB語言創建復數矩陣，方法和創建一般實數矩陣一樣，虛數單位用i或者j表示。例如，創建復數矩陣：

其中：

（1）虛部和虛數單位之間可以使用乘號?連接，也可以忽略乘號?；

（2）復數矩陣元素可以用運算表達式；

（3）虛數單位用i或者j，顯示時都是i。

2.1.2　冒號生成矩陣

在MATLAB語言中，冒號“：”是一個很重要的運算符，可以利用它產生步長相等的一維數組或行向量。冒號表達式的格式如下：

其中：

（1）a是數組或者行向量的第一個元素，b是最后一個元素，step是步長增量；

（2）冒號表達式可以產生一個由a開始到b結束，以步長step自增或自減（步長為負值，b＜a）的數組或者行向量；

（3）如果步長step=1，則冒號表達式可以省略步長，直接寫為x=a：b。

例如：

2.1.3　利用函數生成矩陣

在MATLAB語言中，可以利用函數生成一維數組或者行向量。

1．linspace函數

MATLAB語言可以用linspace函數生成初值、終值和元素個數已知的一維數組或者行向量，元素之間是等差數列。其調用格式如下：

其中：

（1）a和b分別是生成一維數組或者行向量的初值和終值，n是元素總數，當n省略時，自動產生100個元素；

（2）用linspace函數產生的一維數組或者行向量，n個元素是等差數列；

（3）當a＞b時，元素之間是等差遞減，當a＜b時，元素之間是等差遞增；

（4）顯然，linspace（a，b，n）與a：（b﹣a）/（n﹣1）：b是等價的。

例如：

2．logspace函數

MATLAB語言可以用logspace函數生成一維數組或者行向量，元素之間是對數等比數列。其調用格式如下：

其中：

（1）第一個元素為10 a，最后一個元素為10 b，元素個數為n的對數等比數列；

（2）如果b的值為pi，則該函數產生到pi之間n個對數等比數列。

例如：

2.1.4　利用文本文件生成矩陣

MATLAB語言中的矩陣還可以由文本文件生成，即先建立txt數據文件，然后在命令窗口直接調用該文件，就能產生數據矩陣。需要注意，txt文件中不含變量名稱，文件名為矩陣變量名，每行數值個數相等。

這種生成矩陣方法的優點是可以將數據存儲在文本文件中，利用load函數，直接將數據讀入MATLAB工作空間中，自動生成矩陣，而不需要手動輸入數據。

【例2-1】　利用文本文件建立矩陣A，把下面代碼另存至工作目錄中，文件名為A.txt文件，如圖2-1所示。

2.1.5　利用M文件生成矩陣

對于一些比較大的常用矩陣，MATLAB語言可以為它專門建立一個M文件，在命令窗口中直接調用文件，此種方法比較適合大型矩陣創建，便于修改。需要注意，M文件中的矩陣變量名不能與文件名相同，否則會出現變量名和文件名混亂的情況。

【例2-2】　利用M文件生成如下大矩陣A，文件名為exam_2_2.m：

2.1.6　特殊矩陣的生成

MATLAB語言中內置了許多特殊矩陣的生成函數，可以通過這些函數自動生成具有不同特殊性質的矩陣。表2-1是MATLAB語言中常見的特殊矩陣函數。

1．單位矩陣

MATLAB語言生成單位矩陣的函數是eye，其調用格式如下：

其中：

（1）A1=eye（n）表示生成n×n的單位矩陣；

（2）A2=eye（m，n）表示生成m×n的單位矩陣。

例如：

2．0矩陣

MATLAB語言生成所有元素為0的矩陣的函數是zeros，其調用格式如下：

其中：

（1）A1=zeros（n）表示生成n×n的0矩陣；

（2）A2=zeros（m，n）表示生成m×n的0矩陣。

例如：

3．1矩陣

MATLAB語言生成所有元素為1的矩陣的函數是ones，其調用格式如下：

其中：

（1）A1=ones（n）表示生成n×n的1矩陣；

（2）A2=ones（m，n）表示生成m×n的1矩陣。

例如：

4．魔方矩陣

魔方矩陣是指行和列，正和反斜對角線元素之和都相等的矩陣，MATLAB語言可以用magic函數生成魔方矩陣，其調用格式如下：

其中，A=magic（n）表示生成n×n的魔方矩陣，n＞0，且n≠2。例如：

顯然，由B和C的結果可知，矩陣A是一個魔方矩陣。

5．0~1均勻分布隨機矩陣

MATLAB語言生成0~1均勻分布的隨機矩陣的函數是rand，其調用格式如下：

其中：

（1）A1=rand（n）表示生成n×n個元素值為0~1均勻分布的隨機矩陣；

（2）A2=rand（m，n）表示生成m×n個元素值為0~1均勻分布的隨機矩陣；

（3）A3=a＋（b﹣a）?rand（m，n）表示生成m×n個元素值為a~b均勻分布的隨機矩陣。

例如：

6．正態分布隨機矩陣

MATLAB語言生成均值為0，單位方差的正態分布的隨機矩陣的函數是randn，其調用格式如下：

其中：

（1）A1=randn（n）表示生成n×n個元素且均值為0、方差為1的正態分布的隨機矩陣；

（2）A2=randn（m，n）表示生成m×n個元素且均值為0、方差為1的正態分布的隨機矩陣；

（3）A3=a＋sqrt（b）?randn（m，n）表示生成m×n個元素且均值為a、方差為b的正態分布的隨機矩陣。

例如：

需要指出的是，rand和randn產生的都是隨機數，用戶所得結果可能與本書的例題不同。

7．對角矩陣

MATLAB語言生成對角矩陣的函數是diag，其調用格式如下：

其中：

（1）A=diag（v，k）表示生成以向量v元素作為矩陣A的第k條對角線元素的對角矩陣；

（2）當k=0時，v為A的主對角線，當k＞0時，v為A的主對角線上方第k條對角線的元素，當k＜0時，v為A的主對角線下方第k條對角線的元素。

例如：

若A是一個矩陣，則diag（A）是提取矩陣A的對角線矩陣。例如：

8．三角矩陣

MATLAB語言生成三角矩陣的函數是tril和triu，其調用格式如下：

其中：

（1）A1=tril（A，k）表示生成矩陣A中第k條對角線的下三角部分的矩陣；

（2）A1=triu（A，k）表示生成矩陣A中第k條對角線的上三角部分的矩陣；

（3）k=0為A的主對角線，k＞0為A的主對角線以上，k＜0為A的主對角線以下。

例如：