1.6　MATLAB運算符

MATLAB語言包括三種常見運算符：算術運算符、關系運算符和邏輯運算符。

1.6.1　算術運算符

MATLAB語言有許多算術運算符，如表1-7所示。

說明：

（1）加、減、乘和乘方運算規則與傳統的數學定義一樣，用法也相同。

（2）點運算（點乘、點乘方、點左除和點右除）是指對應元素點對點運算，要求參與運算矩陣的維度要一樣。需要指出點左除與點右除不一樣，A./B是指A的對應元素除以B的對應元素，A.\B是指B的對應元素除以A的對應元素。

（3）MATLAB除法相對復雜些，對于單個數值運算，右除和傳統除法一樣，即a/b=a÷b；而左除與傳統除法相反，即a\b=b÷a。對于矩陣運算，左除A\B相當于矩陣方程組AX=B的解，即X=A\B=inv（A）?B；右除B/A相當于矩陣方程組XA=B的解，即X=B/A=B?inv（A）。

【例1-2】　矩陣A=[1 2；3 4]，B=[1 1；0 1]，求：A\B，inv（A）?B，B/A，B?inv（A）。

顯然，A\B=inv（A）?B；B/A=B?inv（A）。

MATLAB提供了許多常用數學函數，若函數自變量是一個矩陣，運算規則是將函數逐項作用于矩陣的元素上，得到的結果是一個與自變量同維數的矩陣。表1-8列出了常用的數學函數。

說明：

（1）abs函數可以求實數的絕對值，復數的模和字符串的ASCII值，例如，abs（﹣2.3）=2.3；abs（3＋4i）=5；abs（'a'）=97。

（2）MATLAB語言有4個取整的函數：round、fix、floor和ceil，它們之間是有區別的。例如，round（1.49）=1，fix（1.49）=1，floor（1.49）=1，ceil（1.49）=2；round（﹣1.51）=﹣2，fix（﹣1.51）=﹣1，floor（﹣1.51）=﹣2，ceil（﹣1.51）=﹣1。

（3）MATLAB語言中以10為底的對數函數是log10（x），而不是lg（x）；自然指數函數是exp（x），而不是e（x）。

（4）符號函數sign（x）的值有三種：當x=0時，sign（x）=0；當x＞0時，sign（x）=1；當x＜0時，sign（x）=﹣1。

（5）MATLAB語言的三角函數都是對弧度進行操作，使用三角函數時，需要將度數變換為弧度，變換公式為弧度=2?pi?（度/360）。例如，數學上的sin（60°），MATLAB語言應該寫成sin（2?pi?60/360）。

1.6.2　關系運算符

MATLAB語言有大于、大于或等于、小于、小于或等于、等于和不等于6種常見的關系運算符，如表1-9所示。

關系運算符主要用于數與數、數與矩陣元素、矩陣與矩陣之間的元素進行比較，返回兩者之間的關系的矩陣（由數0和1組成），0和1分別表示關系不滿足和滿足。矩陣與矩陣之間進行比較時，兩個矩陣的維度要一樣。

【例1-3】　已知a=1，b=2，C=[1，2；3 4]，D=[4 3；2 1]，求關系運算a==b，a~=b，a==C和C＜D。

1.6.3　邏輯運算符

MATLAB語言提供4種常見的邏輯運算符：&（與）、|（或）、~（非）和xor（異或）。

運算規則：

（1）在邏輯運算中，所有非零元素均被認為真，用1表示；零元素為假，用0表示。

（2）設參與邏輯運算的兩個標量為a和b，那么邏輯運算規則如表1-10所示。

（3）如果兩個同維矩陣參與邏輯運算，矩陣對應元素按標量規則進行邏輯運算，得到同維的由1或者0構成的矩陣。

（4）如果一個標量和一個矩陣參與邏輯運算，標量和矩陣的每個元素按標量規則進行邏輯運算，得到同維的由1或者0構成的矩陣。

例如：

1.6.4　優先級

在MATLAB算術、關系和邏輯三種運算符中，算術運算符優先級最高，關系運算符次之，邏輯運算符優先級最低。即程序先執行算術運算，然后執行關系運算，最后執行邏輯運算。在邏輯“與”“或”“非”三種運算符中，“非”的優先級最高，“與”和“或”的優先級相同，即從左往右執行。實際應用中，可以通過括號來調整運算的順序。

例如：

其中，MATLAB先執行算術運算1＋2=3，然后執行關系運算1＞2為0，以及2＜3為1，最后執行邏輯運算0|1=1。