三、計(jì)算題

1某個(gè)經(jīng)濟(jì)體的初始狀態(tài)如下：C＝500＋0.75（Y－T），I＝1000－500r，M/P＝Y(jié)－200r，G＝1000，T＝1000，M＝6000，P＝2。

（1）寫出IS和LM方程，計(jì)算均衡利率和均衡收入水平。

（2）假設(shè)政府減稅15%，央行則想通過調(diào)節(jié)貨幣供給保證利率不變，那么新的收入水平是多少？新的貨幣供給是多少？

（3）保持原有稅收和貨幣供給水平，寫出總需求方程。（武漢大學(xué)2019研）

解：（1）三部門經(jīng)濟(jì)核算方程為：Y＝C＋I(xiàn)＋G＝500＋0.75（Y－1000）＋1000－500r＋1000。

則可知IS方程：Y＝7000－2000r。

由M/P＝6000/2＝Y(jié)－200r得到LM方程：Y＝3000＋200r。

聯(lián)立IS方程和LM方程，解得均衡利率r＝20/11，均衡收入水平Y(jié)＝37000/11。

（2）政府減稅15%后T′＝1000×（1－15%）＝850。

由三部門經(jīng)濟(jì)核算方程得到新的IS方程：Y＝7450－2000r。

要保持利率r＝20/11不變，新的收入水平為Y′＝7450－2000×20/11＝41950/11。

新的貨幣供給M′＝2×（41950/11－200×20/11）＝6900。

（3）聯(lián)立IS方程Y＝7000－2000r和LM方程6000/P＝Y(jié)－200r，得總需求方程：

Y＝（60000＋7000P）/（11P）

2假設(shè)一個(gè)橘子島國只有兩個(gè)公司：橘子公司生產(chǎn)橘子；橘子汁公司生產(chǎn)橘子汁。這兩家公司在2013年收支表如下：

（1）請(qǐng)用產(chǎn)出法來計(jì)算橘子島國2013年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；

（2）請(qǐng)用支出法來計(jì)算橘子島國2013年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；

（3）請(qǐng)用收入法來計(jì)算橘子島國2013年的國內(nèi)生產(chǎn)總值；

（4）假設(shè)在以上經(jīng)濟(jì)活動(dòng)之外，橘子公司還從中國進(jìn)口了￥10000的橘子，通過產(chǎn)出法、支出法、收入法三個(gè)方法來計(jì)算該國新的國內(nèi)生產(chǎn)總值是多少？（清華大學(xué)2015研）

解：（1）用產(chǎn)出法計(jì)算GDP，有國內(nèi)生產(chǎn)總值＝最終產(chǎn)品的市場價(jià)值。故GDP＝（100＋200）＋（350－200）＝450（萬元）。

（2）用支出法計(jì)算GDP，有國內(nèi)生產(chǎn)總值＝消費(fèi)支出＋投資支出＋政府購買支出＋凈出口。故GDP＝（100＋350）＋0＋0＋0＝450（萬元）。

（3）用收入法計(jì)算GDP，有國內(nèi)生產(chǎn)總值＝工資收入＋利息收入＋租金收入＋利潤＋稅收。在生產(chǎn)活動(dòng)中所獲利潤共計(jì)：（100＋200－100－5－10）＋（350－20－8－20－200）＝185＋102＝287（萬元），故GDP＝（100＋20）＋（5＋8）＋0＋287＋（10＋20）＝450（萬元）。

（4）用產(chǎn)出法、支出法、收入法計(jì)算GDP，GDP仍然等于450萬，這是因?yàn)殚僮庸具M(jìn)口橘子對(duì)于產(chǎn)出法、收入法都沒有任何影響，對(duì)于支出法，在減少凈出口的同時(shí)增加了消費(fèi)。

3考慮以下的凱恩斯模型。假設(shè)消費(fèi)函數(shù)滿足：C＝200＋0.75（Y－T），計(jì)劃的投資是100。政府支出是100，稅收是100。

（1）求出均衡的收入水平。

（2）如果想要達(dá)到1600的收入水平，其他條件保持不變，所需要的政府支出是多少。（廈門大學(xué)2012研）

解：（1）計(jì)劃支出為：PE＝C＋I(xiàn)＋G＝200＋0.75（Y－T）＋100＋100＝0.75Y＋325。令實(shí)際支出等于計(jì)劃支出，即Y＝PE＝0.75Y＋325，可得均衡收入為：Y＝1300。

（2）要達(dá)到1600的收入水平，則：PE＝C＋I(xiàn)＋G，1600＝200＋0.75（1600－100）＋100＋G，可得所需要的政府支出為：G＝175。

4給定消費(fèi)函數(shù)C＝a＋bY（a＞0，0＜b＜1）。

（1）求其邊際消費(fèi)傾向和平均消費(fèi)傾向。

（2）求消費(fèi)的收入彈性ε_CY，假設(shè)Y＞0，確定ε_CY的符號(hào)。

（3）證明此消費(fèi)函數(shù)在所有正的收入水平上均是缺乏彈性的。（廈門大學(xué)2009研）

解：（1）邊際消費(fèi)傾向（MPC）指增加1單位收入中用于增加消費(fèi)部分的比率，其公式為：

在本題中MPC＝b，邊際消費(fèi)傾向大于0，小于1，因?yàn)橄M(fèi)者最多把所有增加的收入都用于消費(fèi)，但是不可能超過它，所以小于1。

平均消費(fèi)傾向（APC）指任一收入水平上消費(fèi)在收入中的比率，其公式為APC＝C/Y。在本題中，APC＝（a＋bY）/Y＝a/Y＋b。平均消費(fèi)傾向總是大于邊際消費(fèi)傾向，平均消費(fèi)傾向的數(shù)值可能大于1，也可能小于1。

（2）消費(fèi)的收入彈性指在某一特定時(shí)間內(nèi)，某消費(fèi)者的消費(fèi)量變動(dòng)的百分比與消費(fèi)者收入變動(dòng)的百分比之比。它被用來測度消費(fèi)量的相對(duì)變動(dòng)對(duì)于消費(fèi)者收入的相對(duì)變動(dòng)反應(yīng)的敏感性程度。

假定消費(fèi)者的消費(fèi)量C是消費(fèi)者收入水平Y(jié)的函數(shù)，即C＝f（Y）。

需求的收入弧彈性的計(jì)算公式：

本題中

顯然當(dāng)Y＞0時(shí)，0＜ε_CY＜1。

（3）由題意已知：a＞0，0＜b＜1。所以，對(duì)于任意的正的收入水平，都有0＜ε_CY＜1。故此消費(fèi)函數(shù)在所有正的消費(fèi)水平上均是缺乏彈性的。

5考慮以下國民收入模型，其中Y（國民收入）、C（消費(fèi)）和T（稅收）為內(nèi)生變量：Y＝C＋I(xiàn)₀＋G₀，C＝α＋β（Y－T）（α＞0，0＜β＜1），T＝γ＋δY（γ＞0，0＜δ＜1）。

（1）求均衡的Y。

（2）求均衡數(shù)量的比較靜態(tài)性質(zhì)。（廈門大學(xué)2008研）

解：（1）均衡的產(chǎn)出可以求解如下：Y＝C＋I(xiàn)₀＋G₀＝α＋β（Y－T）＋I(xiàn)₀＋G₀＝α＋β（Y－γ－δY）＋I(xiàn)₀＋G₀＝α－βγ＋β（1－δ）Y＋I(xiàn)₀＋G₀，解得均衡收入為：Y＝（α＋I(xiàn)₀＋G₀－βγ）/[1－β（1－δ）]。

（2）由均衡收入Y＝（α＋I(xiàn)₀＋G₀－βγ）/[1－β（1－δ）]可得：

可見外生決定的投資數(shù)量增加?I₀，會(huì)使均衡的Y增加?I₀/[1－β（1－δ）]。

可見外生決定的政府購買數(shù)量增加?G₀，會(huì)使均衡的Y增加?G₀/[1－β（1－δ）]。

6令國民收入的均衡條件是S（Y）＋T（Y）＝I（Y）＋G₀（S′，T′，I′＞0；S′＋T′＞I′），其中S、Y、T、I和G₀分別代表儲(chǔ)蓄、國民收入、稅收、投資和政府支出。所有的導(dǎo)數(shù)均連續(xù)。

（1）解釋導(dǎo)數(shù)S′、T′和I′的經(jīng)濟(jì)含義。

（2）檢驗(yàn)隱函數(shù)定理的條件是否滿足。若滿足，寫出均衡恒等式。

（3）求并討論其經(jīng)濟(jì)意義。（廈門大學(xué)2008研）

解：（1）S′的經(jīng)濟(jì)含義：S′＝?S/?Y指邊際儲(chǔ)蓄率MPS，指每增加一單位的收入中用于儲(chǔ)蓄的量。T′的經(jīng)濟(jì)含義：T′＝?T/?Y指每增加一單位的收入，稅收的增加量。I′的經(jīng)濟(jì)含義：I′＝?I/?Y指每增加一單位的收入，投資的增加量。

（2）假定均衡條件方程為：F（Y，G₀）＝S（Y）＋T（Y）－I（Y）－G₀，可知函數(shù)F具有可持續(xù)性偏導(dǎo)，且?F/?Y＝S′＋T′－I′＝0，故隱函數(shù)定理的條件滿足。從而，均衡恒等式即為：S（Y^*）＋T（Y^*）－I（Y^*）－G₀≡0。

（3）對(duì)等式S（Y）＋T（Y）＝I（Y）＋G₀兩邊關(guān)于G₀求偏導(dǎo)，得：

即可得：

其含義為：政府支出的增加，將使得國民收入水平增加。

7假設(shè)一個(gè)人的年收入是￥100，000。假設(shè)她的貨幣需求方程是M^d＝Y(jié)（0.25－i），i是利率，Y是收入。

（1）求出債券的需求函數(shù)。

（2）論述一下收入上升對(duì)貨幣需求和債券需求會(huì)造成什么影響。（廈門大學(xué)2011研）

解：（1）由債券需求＝財(cái)富－貨幣需求，記債券的需求量為B^d，則該消費(fèi)者債券的需求函數(shù)為：B^d＝Y(jié)－M^d＝100000－100000×（0.25－i）＝100000（0.75＋i）。

（2）收入增加會(huì)使貨幣需求增加，債券需求減少。由于財(cái)富分為貨幣和債券兩部分，而收入的增加并不能立刻影響財(cái)富的變化，因此，貨幣需求與債券需求之間是此消彼長的關(guān)系。貨幣需求與名義收入成比例增加，所以收入增加會(huì)使貨幣需求增加，而債券需求減少。

8已知：S＝－300＋0.5Y，I＝300＋0.3Y－1000i，G＝100，T＝100，實(shí)際貨幣需求M^d/P＝0.2Y＋100－4000i，實(shí)際貨幣供給M^s/P＝500。

（1）邊際消費(fèi)傾向等于多少？

（2）求IS、LM方程。

（3）求均衡的產(chǎn)出、利率和投資。

（4）若G增加到200，新的均衡產(chǎn)出、利率、投資又是多少？

（5）政府支出增加對(duì)投資產(chǎn)生了怎樣的影響？為什么？

（6）政府支出增加的乘數(shù)等于多少？（北京交通大學(xué)2012研）

解：（1）由S＝－300＋0.5Y得：C＝Y(jié)－T－S＝Y(jié)－100－（－300＋0.5Y）＝200＋0.5Y。因此，邊際消費(fèi)傾向等于0.5。

（2）由Y＝C＋I(xiàn)＋G得：Y＝200＋0.5Y＋300＋0.3Y－1000i＋100，IS曲線為：Y＝3000－5000i。當(dāng)實(shí)際貨幣需求等于實(shí)際貨幣供給，即M^d/P＝M^s/P時(shí)，可得LM曲線：Y＝2000＋20000i。

（3）聯(lián)立IS方程、LM方程，可得均衡時(shí)產(chǎn)出Y＝2800，利率i＝0.04。將其代入投資方程可得：I＝300＋0.3Y－1000i＝1100。

（4）當(dāng)G＝200時(shí)，由Y＝C＋I(xiàn)＋G得：Y＝200＋0.5Y＋300＋0.3Y－1000i＋200。IS曲線為：Y＝3500－5000i，LM曲線不變，仍為Y＝2000＋20000i。聯(lián)立可得：均衡產(chǎn)出Y＝3200，利率i＝0.06，從而投資I＝1200。

（5）政府支出增加，投資也增加。政府支出增加：一方面使得產(chǎn)出增加，更高的產(chǎn)出意味著更高的收入和更高的投資；另一方面，政府支出增加使得利率升高，更高的利率意味著更低的投資。但此時(shí)產(chǎn)出帶動(dòng)投資增加的程度要大于利率抑制投資降低的程度，因此，政府支出增加使得投資增加。

（6）政府支出增加的乘數(shù)等于k＝ΔY/ΔG＝400/100＝4。

9考慮下面的IS-LM模型：C＝200＋0.25Y_D，I＝150＋0.25Y－1000i，G＝250，T＝250，（M/P）^d＝2Y－8000i，M/P＝1600。

（1）推導(dǎo)IS曲線方程。

（2）推導(dǎo)LM曲線方程。

（3）求解均衡實(shí)際產(chǎn)出。

（4）求解均衡利率。

（5）求出C和I的均衡值，并驗(yàn)證C、I和G之和是否等于Y。

（6）現(xiàn)在假設(shè)貨幣供給增加到M/P＝1840。求解Y、i、C和I，并用文字解釋擴(kuò)張性貨幣政策的影響。

（7）仍然讓M/P等于其初始值1600。現(xiàn)在假設(shè)政府支出增加到G＝400，總結(jié)擴(kuò)張性財(cái)政政策對(duì)Y、i和C的影響。（廈門大學(xué)2009研）

解：（1）由產(chǎn)品市場的均衡Y＝C＋I(xiàn)＋G可得：Y＝200＋0.25（Y－250）＋150＋0.25Y－1000i＋250，整理得IS曲線方程：Y＝－2000i＋1075。

（2）由貨幣市場的均衡條件（M/P）^d＝M/P可得：2Y－8000i＝1600，整理得LM曲線方程：Y＝800＋4000i。

（3）滿足貨幣市場和商品市場同時(shí)均衡的產(chǎn)出為均衡產(chǎn)出。聯(lián)立IS與LM方程得：

解得：i＝11/240≈0.0458，Y＝2950/3≈983.3。故均衡產(chǎn)出水平為983.3。

（4）滿足貨幣市場和商品市場同時(shí)均衡的利率為均衡利率。由（3）可知，均衡利率水平為i＝0.0458。

（5）將上述結(jié)果代入C、I和G的表達(dá)式中得：C＝200＋0.25×（983.3－250）＝383.3，I＝150＋0.25×983.3－1000×0.0458≈350，G＝250，則有：C＋I(xiàn)＋G＝383.3＋350＋250＝983.3＝Y(jié)。

（6）由貨幣市場的均衡條件（M/P）^d＝M/P可得：2Y－8000i＝1840，整理得LM曲線方程為：Y＝920＋4000i，聯(lián)立IS與LM方程得：

解得：i′＝31/1200≈0.0258，Y′＝3070/3≈1023.3。從而：C′＝200＋0.25Y_D＝393.3，I′＝150＋0.25Y－1000i≈380。

擴(kuò)張性貨幣政策帶來利率的下降，收入的提高以及投資的擴(kuò)張和消費(fèi)的增加。

（7）政府支出增加到G＝400，則由國民收入恒等式可得：Y＝200＋0.25（Y－250）＋150＋0.25Y－1000i＋400，整理得IS曲線方程：i＝0.6875－Y/2000，聯(lián)立IS與LM方程得：

解得：Y″＝3550/3≈1183.3，i″＝23/240≈0.0958。從而C″＝433.3，I″≈350。

擴(kuò)張性財(cái)政政策帶來利率的上升；利率上升抵消了收入增加而增加的投資；收入提高；消費(fèi)增加。

10已知某小國在封閉條件下的消費(fèi)函數(shù)為C＝305＋0.8Y，投資函數(shù)為I＝395－200r，貨幣的需求函數(shù)為L＝0.4Y－100r，貨幣供給m＝150。

（1）定出IS曲線和LM曲線的方程；

（2）計(jì)算均衡的國民收入和利息率；

（3）如果此時(shí)政府購買增加100，那么均衡國民收入會(huì)增加多少？

（4）計(jì)算（3）中的政府購買乘數(shù)；

（5）寫出乘數(shù)定理中的政府購買乘數(shù)公式，利用這一公式計(jì)算（3）中的乘數(shù)；

（6）比較（4）和（5）的結(jié)果是否相同，請(qǐng)給出解釋。（中國人民大學(xué)2001研；中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)2014研）

解：（1）由Y＝C＋I(xiàn)可得：Y＝305＋0.8Y＋395－200r，解得：Y＝3500－1000r，此為IS曲線方程。由L＝m得：0.4Y－100r＝150。解得：Y＝375＋250r，此為LM曲線方程。

（2）由方程組

得均衡的利率和國民收入分別為：r＝2.5，Y＝1000。

（3）由Y＝C＋I(xiàn)＋G，得Y＝305＋0.8Y＋395－200r＋100，即Y＝4000－1000r。

由方程組

得：r＝2.9，Y＝1100。所以當(dāng)政府購買增加100時(shí)，均衡國民收入會(huì)增加100。

（4）（3）中的政府購買乘數(shù)為：

（5）利用乘數(shù)定理中的政府購買乘數(shù)公式計(jì)算（3）中的乘數(shù)：

（6）結(jié)果不同。因?yàn)椋?）中的購買乘數(shù)考慮了利率的變化，利率由2.5提高到了2.9，所以抑制投資，而鼓勵(lì)儲(chǔ)蓄，即政府的財(cái)政政策存在“擠出效應(yīng)”，從而國民收入的增加無法達(dá)到假定利率不變時(shí)的水平。而（5）中的購買乘數(shù)沒有考慮利率的變化，所以（4）和（5）得出的結(jié)果不同。

11假設(shè)菲利普斯曲線由下式給出：π_t－π_t^e＝0.1－2u_t，其中π_t^e＝π_t－1。假設(shè)第t－1年的通貨膨脹為0。在第t年，當(dāng)局決定把失業(yè)率永遠(yuǎn)保持在4%。

（1）計(jì)算第t年、t＋1年、t＋2年、t＋3年的通貨膨脹率。現(xiàn)在假設(shè)一半的勞動(dòng)合同是指數(shù)化的。

（2）新的菲利普斯曲線方程是什么？

（3）重新計(jì)算（1）中的通貨膨脹率。

（4）指數(shù)化對(duì)π和u的關(guān)系有何影響？（北京交通大學(xué)2011研）

答：（1）當(dāng)局決定把失業(yè)率永遠(yuǎn)保持在4%，即u＝4%，此時(shí)菲利普斯曲線變?yōu)棣?sub>t＝π_t－1＋0.1－2u_t＝π_t－1＋2%，由π_t－1＝0，則π_t＝π_t－1＋2%＝2%；π_t＋1＝π_t＋2%＝4%；同理可得：π_t＋2＝6%，π_t＋3＝8%。

（2）若一半的勞動(dòng)合同是指數(shù)化的，則新的菲利普斯曲線方程為：π_t＝0.5π_t＋0.5π_t－1＋0.1－2u_t，即π_t＝π_t－1＋4%。

（3）π_t＝π_t－1＋4%＝4%，π_t＋1＝8%，π_t＋2＝12%，π_t＋3＝16%。

（4）隨著指數(shù)化增加，低失業(yè)率會(huì)導(dǎo)致通貨膨脹率更大幅度的上升。

12假設(shè)以下經(jīng)濟(jì)體的菲利普斯曲線滿足：π＝π_－1－0.5（u－0.06）。

（1）求出該經(jīng)濟(jì)體的自然失業(yè)率。

（2）央行想把通貨膨脹率由去年的5%降到今年的2%，該如何做？（廈門大學(xué)2013研）

解：（1）經(jīng)濟(jì)處于長期均衡時(shí)，失業(yè)率為自然失業(yè)率，此時(shí)π＝π_－1，則有：0.5（u－0.06）＝0，可得：u＝u_n＝6%，即自然失業(yè)率為6%。

（2）若央行要將通貨膨脹率降到2%，則有：π－π_－1＝－0.5（u－0.06）＝－3%，解得：u＝12%。故要把去年的通脹率降低3%，則失業(yè)率應(yīng)為12%。

13假設(shè)描述菲利普斯曲線的方程是：π_t＝π_t^e－（u_t－0.06），預(yù)期的通貨膨脹滿足以下條件π_t^e＝π_t－1。假設(shè)初始時(shí)期，也就是t＝0時(shí)期，失業(yè)率等于自然失業(yè)率，π_n＝16%。中央銀行認(rèn)為16%的通貨膨脹率太高。因此從1期開始，中央銀行決定把失業(yè)率保持在比自然失業(yè)率高出一個(gè)百分點(diǎn)，從而降低通貨膨脹率，直到通貨膨脹率達(dá)到2%。計(jì)算，也就是從第1期到第10期的通貨膨脹率。（廈門大學(xué)2011研）

解：當(dāng)實(shí)際通貨膨脹率等于預(yù)期通化膨脹率時(shí)，實(shí)際失業(yè)率等于自然失業(yè)率。

令π_t－π_t^e＝－（u_t－0.06）＝0，可得u_t＝u_n＝0.06。

在t＝0時(shí)期，u_t＝u_n＝0.06，π₀＝16%，若中央銀行決定把失業(yè)率保持在比自然失業(yè)率高出一個(gè)百分點(diǎn)，即u_t－u_n＝1%。則有：

t＝1時(shí)期的通貨膨脹率為：π₁＝π₁^e－（u₁－0.06）＝π₀^e－（u₁－0.06）＝16%－1%＝15%；

t＝2時(shí)期的通貨膨脹率為：π₂＝π₂^e－（u₂－0.06）＝π₁^e－（u₁－0.06）＝15%－1%＝14%；

同理依次可得：t＝3時(shí)期的通貨膨脹率為：π₃＝13%；t＝4時(shí)期的通貨膨脹率為：π₄＝12%；t＝5時(shí)期的通貨膨脹率為：π₅＝11%；t＝6時(shí)期的通貨膨脹率為：π₆＝10%；t＝7時(shí)期的通貨膨脹率為：π₇＝9%；t＝8時(shí)期的通貨膨脹率為：π₈＝8%；t＝9時(shí)期的通貨膨脹率為：π₉＝7%；t＝10時(shí)期的通貨膨脹率為：π₁₀＝6%。

14考慮以下的索洛（Solow）模型。一國產(chǎn)出的資本貢獻(xiàn)率是30%，人均產(chǎn)出增長率是3%，資本的折舊率是4%，資本產(chǎn)出比是2.5。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)滿足Cobb-Douglas形式，也就是產(chǎn)出的資本貢獻(xiàn)率是常數(shù)。假設(shè)該國處于穩(wěn)定點(diǎn)狀態(tài)，求出該國的儲(chǔ)蓄率s。（廈門大學(xué)2013研）

解：由資本收入在總收入中所占的比例約為30%，經(jīng)濟(jì)的分配方式是按要素的邊際報(bào)酬分配，有該經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)函數(shù)為：Y＝K^0.3L^0.7，則生產(chǎn)函數(shù)的密集形式為y＝f（k）＝k^0.3。

在穩(wěn)定狀態(tài)下，人均產(chǎn)出增長率為3%，即g＝3%。資本產(chǎn)出比為K/Y＝2.5，即有k/y＝（K/L）/（Y/L）＝K/Y＝2.5。

由穩(wěn)態(tài)條件sf（k）＝（δ＋g）k，可得穩(wěn)定狀態(tài)下的儲(chǔ)蓄率為：

將δ＝4%，g＝3%，k/y＝2.5代入得：s^*＝17.5%。

15考慮以下Solow增長模型，其生產(chǎn)函數(shù)滿足：Y＝F（K，L）＝K^0.3L^0.7。

（1）請(qǐng)推導(dǎo)人均生產(chǎn)函數(shù)。

（2）假設(shè)沒有人口增長或者技術(shù)進(jìn)步。求出穩(wěn)定點(diǎn)的人均資本存量，人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)（提示：三者應(yīng)當(dāng)是儲(chǔ)蓄率s和資本折舊率δ的函數(shù)）。（廈門大學(xué)2012研）

解：（1）為了得到人均生產(chǎn)函數(shù)f（k），把生產(chǎn)函數(shù)的兩邊同時(shí)除以勞動(dòng)力L得：

整理后得到：

由于y＝Y(jié)/L，k＝K/L，可得人均生產(chǎn)函數(shù)為：y＝f（k）＝k^0.3。

（2）設(shè)儲(chǔ)蓄率為s，資本折舊率δ，穩(wěn)定點(diǎn)的人均資本存量、人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)分別為k^*、f（k^*）和c^*。由于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)時(shí)，Δk＝sf（k）－δk＝0，即：s（k^*）^0.3－δk^*＝0，解之可得到穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均資本存量為：

將k^*代入人均生產(chǎn)函數(shù)可求出穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均產(chǎn)出：

穩(wěn)態(tài)時(shí)的人均消費(fèi)為：

16在新古典增長模型中，集約化生產(chǎn)函數(shù)為Y＝f（k）＝2k－0.5k²，人均儲(chǔ)蓄率為0.3，設(shè)人口增長率為3%，求：

（1）使經(jīng)濟(jì)均衡增長的k值；

（2）黃金律所要求的人均資本量。（暨南大學(xué)2015研；中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)2015研）

解：（1）經(jīng)濟(jì)均衡增長時(shí)，sY＝（n＋δ）k＝nk（假設(shè)折舊δ為0），將s＝0.3，n＝3%代入得：0.3×（2k－0.5k²）＝0.03k，化簡得：20k－5k²＝k，解得：k＝3.8，即使經(jīng)濟(jì)均衡增長的人均資本為3.8。

（2）按黃金分割律要求，對(duì)每個(gè)人的資本量的選擇應(yīng)使得資本的邊際產(chǎn)品等于勞動(dòng)的增長率，即f′（k）＝n。于是有：2－k＝0.03，可得：k＝1.97，即黃金律所要求的人均資本為1.97。

17考慮一個(gè)具有如下生產(chǎn)函數(shù)的經(jīng)濟(jì)體：Y＝AK^0.4L^0.6，其中K為資本，L為勞動(dòng)：

（1）假設(shè)A＝1，計(jì)算人均生產(chǎn)函數(shù)。

（2）假設(shè)每年折舊率δ為5%，考慮簡單的索洛增長模型，穩(wěn)態(tài)時(shí)c＝f（k^*）－δk^*，求出人均資本存量的黃金律以及黃金律水平下的人均產(chǎn)量水平，人均投資水平，人均消費(fèi)水平。

（3）在一般化（A不等于常數(shù)）的生產(chǎn)函數(shù)中，你認(rèn)為A可能包含哪些影響經(jīng)濟(jì)長期增長的因素，這些因素是否可能與資本K或勞動(dòng)L相關(guān)？（中國人民大學(xué)2015研）

解：（1）A＝1時(shí)，Y＝AK^0.4L^0.6＝K^0.4L^0.6，令人均產(chǎn)出為y＝Y(jié)/L，人均資本為k＝K/L，則人均生產(chǎn)函數(shù)為y＝Y(jié)/L＝K^0.4L^0.6/L＝（K/L）^0.4＝k^0.4。

（2）根據(jù)索洛增長模型的基本方程Δk＝sf（k）－（n＋δ）k，及簡單的索洛增長模型中人口增長率n＝0可得：穩(wěn)態(tài)時(shí)Δk＝sf（k）－（n＋δ）k＝sk^0.4－（0＋0.05）k＝0，即s＝0.05k^0.6。

資本的黃金律水平是指穩(wěn)定狀態(tài)人均消費(fèi)最大化所對(duì)應(yīng)的人均資本水平。當(dāng)經(jīng)濟(jì)達(dá)到黃金律水平時(shí)，需要滿足MPK＝n＋δ，即f′（k）＝δ，0.4k^－0.6＝0.05，解得：人均資本存量的黃金律水平k^*＝32。

此時(shí)，人均產(chǎn)量水平為y^*＝f（32）＝32^0.4＝4；

人均儲(chǔ)蓄率為s^*＝0.05（k^*）^0.6＝0.4；

人均投資水平為s^*y^*＝0.4×4＝1.6；

人均消費(fèi)水平為c^*＝f（k^*）－δk^*＝4－0.05×32＝2.4。

（3）這里的A是被稱為全要素生產(chǎn)率的現(xiàn)期技術(shù)水平，ΔA/A一般被稱作索洛余量或索洛殘余，是用來解釋經(jīng)濟(jì)增長中扣除勞動(dòng)和資本要素投入的剩余部分的貢獻(xiàn)。索洛殘余用公式可以表示為：

式中，ΔY/Y為總產(chǎn)出增長率，ΔL/L為勞動(dòng)的增長率，ΔK/K為資本的增長率，α和（1－α）分別表示資本份額和勞動(dòng)份額，ΔA/A為索洛殘余。

被解釋為廣義的技術(shù)進(jìn)步對(duì)經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)A，既包括科技進(jìn)步，也包括人力資源素質(zhì)的提升、管理水平的進(jìn)步及其他對(duì)經(jīng)濟(jì)具有正外部性的貢獻(xiàn)因素。其中勞動(dòng)者素質(zhì)提高、資本管理水平及效率的提高與L、K有關(guān)。

18假定一個(gè)經(jīng)濟(jì)的特征如下：價(jià)格制定：P＝（1＋μ）（W/A），工資制定：W＝A^eP^e（1－u）。

（1）如果P^e＝P，但是A^e不一定等于A。求失業(yè)率，并解釋（A^e/A）對(duì)失業(yè)率的影響。假定對(duì)價(jià)格和生產(chǎn)率的預(yù)期都是正確的。

（2）如果加成μ等于5%，求自然失業(yè)率。

（3）自然失業(yè)率依賴于生產(chǎn)率嗎？給出你的答案。（北京交通大學(xué)2013研）

解：（1）當(dāng)P^e＝P時(shí)，價(jià)格制定：W/P＝A/（1＋μ）；工資制定：W/P＝A^e（1－u）。

結(jié)合上述兩個(gè)式子，有：A/（1＋μ）＝A^e（1－u）①

解得：u＝1－[1/（1＋u）]（A/A^e）。可知（A/A^e）變大，失業(yè)率u變小。

（2）若生產(chǎn)率的預(yù)期也是正確的，則有A^e＝A，則由第（1）題中①式可得：1/（1＋μ）＝（1－u）②，代入μ＝5%，解得：

（3）若生產(chǎn)率和價(jià)格都預(yù)期正確，則自然失業(yè)率不依賴于生產(chǎn)率，僅僅依賴于價(jià)格加成。工資隨預(yù)期生產(chǎn)率的變化而調(diào)整，由于預(yù)期正確，所以根據(jù)價(jià)格制定和工資制定，生產(chǎn)率的提高會(huì)導(dǎo)致實(shí)際工資同等比例提高而不影響初始的自然失業(yè)率。由②式的求解也可以看出，自然失業(yè)率的決定獨(dú)立于生產(chǎn)率。

19下列持久資金流量的現(xiàn)值為多少？

（1）每年1450美元，按r＝5%貼現(xiàn)。

（2）每年2460美元，按r＝8%貼現(xiàn)。（廈門大學(xué)2009研）

解：持久現(xiàn)金流貼現(xiàn)值為：

整理上式可得：

（1）每年1450美元，按r＝5%貼現(xiàn)，則PDV＝1450/0.05＝29000；

（2）每年2460美元，按r＝8%貼現(xiàn)，則PDV＝2460/0.08＝30750。

202014年11月21日晚，央行意外宣布降息，決定2014年11月22日起下調(diào)金融機(jī)構(gòu)人民幣貸款存款基準(zhǔn)利率。一年期貸款基準(zhǔn)利率下調(diào)0.4個(gè)百分點(diǎn)至5.6%，一年期存款基準(zhǔn)利率下調(diào)0.25個(gè)百分點(diǎn)至2.75%，存款利率浮動(dòng)區(qū)間的上限由存款基準(zhǔn)利率的1.1倍調(diào)整為1.2倍。

（1）假設(shè)商業(yè)銀行把利率上浮的幅度用足，這次降息之后一年期存款利率如何變化？

（2）假設(shè)商業(yè)銀行貸款以基準(zhǔn)利率為基礎(chǔ)，考慮到目前經(jīng)濟(jì)不景氣，外加3個(gè)百分點(diǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，那么企業(yè)的貸款利率是多少？

（3）根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，2014年10月的消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（CPI）同比上漲1.6%，環(huán)比上漲0%。倘若以10月當(dāng)月的物價(jià)變化作為未來通貨膨脹的預(yù)期，貸款利率為基準(zhǔn)利率，生產(chǎn)者面臨的實(shí)際利率是多少？

（4）根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的數(shù)據(jù)，2014年10月的工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)同比下降1.7%，月環(huán)比下降0.4%。倘若以10月當(dāng)月的物價(jià)變化作為未來通貨膨脹的預(yù)期，貸款利率為基準(zhǔn)利率，生產(chǎn)者面臨的實(shí)際利率是多少？

（5）（接問題（4））根據(jù)學(xué)者的測算，2014年全社會(huì)實(shí)際資產(chǎn)回報(bào)率為5%。考慮一個(gè)代表性的企業(yè)，這個(gè)企業(yè)有激勵(lì)借貸擴(kuò)大再生產(chǎn)嗎？

（6）考慮一個(gè)總資產(chǎn)為1億元的小企業(yè)，假設(shè)負(fù)債與凈資產(chǎn)的比率為1∶1，借貸成本為8%，請(qǐng)問這個(gè)企業(yè)1年的利息支出為多少？息前凈資產(chǎn)收益率達(dá)到多少才能覆蓋利息支出？

（7）美國10年期國債收益率為2.3%，消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)為環(huán)比上漲0.1%。倘若資金可以在中美間自由流動(dòng)，假設(shè)未來美元人民幣匯率保持不變，人民幣資金回報(bào)率以1年期存款利率計(jì)算，請(qǐng)問資金將如何流動(dòng)？倘若資金實(shí)際上沒有發(fā)生流動(dòng)，意味著美元人民幣匯率將如何變化？（北京大學(xué)2015研）

解：（1）一年期存款基準(zhǔn)利率下調(diào)0.25個(gè)百分點(diǎn)至2.75%，存款利率浮動(dòng)區(qū)間的上限由存款基準(zhǔn)利率的1.1倍調(diào)整為1.2倍，存款上限仍然為3.3%（3.0%×1.1＝2.75%×1.2），因而假設(shè)商業(yè)銀行把利率上浮的幅度用足，這次降息之后一年期存款利率不會(huì)發(fā)生任何改變。

（2）企業(yè)的貸款利率＝貸款基準(zhǔn)利率＋風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)＝5.6%＋3%＝8.6%。

（3）由2014年10月的CPI同比上漲1.6%可知，未來通貨膨脹預(yù)期＝1.6%。因此，由費(fèi)雪方程式r＝i－π可知，生產(chǎn)者面臨的實(shí)際利率＝名義利率－預(yù)期通貨膨脹率＝5.6%－1.6%＝4%。

（4）由2014年10月的工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)同比下降1.7%可知，未來通貨膨脹預(yù)期＝－1.7%。因此，根據(jù)費(fèi)雪方程式r＝i－π可知，生產(chǎn)者面臨的實(shí)際利率＝名義利率－預(yù)期通貨膨脹率＝5.6%－（－1.7%）＝7.3%。

（5）因?yàn)槿鐣?huì)資產(chǎn)回報(bào)率5%小于生產(chǎn)者面臨的實(shí)際利率7.3%，即生產(chǎn)者未來的預(yù)期收益小于成本，所以該企業(yè)沒有激勵(lì)借貸擴(kuò)大再生產(chǎn)。

（6）由總資產(chǎn)＝負(fù)債＋凈資產(chǎn)，總資產(chǎn)為1億元及負(fù)債與凈資產(chǎn)的比率為1∶1，可知該企業(yè)的凈資產(chǎn)、負(fù)債均為5000萬元。該企業(yè)的利息支付為5000×8%＝400萬元。

要使息前凈資產(chǎn)收益率覆蓋利息支出，息前利潤必須至少等于400萬元，此時(shí)息前凈資產(chǎn)收益率＝息前利潤/凈資產(chǎn)＝400/5000＝8%。

（7）由美國10年期國債收益率為2.3%及消費(fèi)者物價(jià)指數(shù)為環(huán)比上漲0.1%可知，美國10年期國債實(shí)際收益率為2.3%－0.1%＝2.2%，低于人民幣資金回報(bào)率2.75%。因此，若資金可以在中美間自由流動(dòng)，未來美元人民幣匯率保持不變，則美元會(huì)流入中國，人民幣會(huì)流出中國；若資金實(shí)際上沒有發(fā)生流動(dòng)，為了保持國際收支平衡，美元人民幣匯率將會(huì)下降，人民幣升值，美元貶值。

21假設(shè)以I（t）＝12t^1/3描述投資率，且K（0）＝25：

（1）求資本存量的時(shí)間路徑。

（2）分別求時(shí)期[0，1]和[1，3]的資本積累量。（廈門大學(xué)2008研）

解：（1）在沒有折舊的情況下，投資是流量，而資本存量是過去各期投資的總和。因此資本存量的時(shí)間路徑為：K（t）＝I（t）＋K（0）＝12t^1/3＋25。

（2）時(shí)期[0，1]的資本積累量為：K（1）－K（0）＝12，時(shí)期[1，3]的資本積累量為：I（3）＋I(xiàn)（2）＝12×（2^1/3＋3^1/2）。

22考慮以下的經(jīng)濟(jì)體Y＝C＋I(xiàn)＋G＋NX，Y＝5000，G＝1000，T＝1000，C＝250＋0.75（Y－T），I＝1000－50r，NX＝500－500ε，r＝r^*＝5。

（1）求出均衡匯率。

（2）假設(shè)利率從5%提高到10%，求出均衡匯率。（廈門大學(xué)2012研）

解：（1）由已知條件可以求出國民儲(chǔ)蓄S、投資I、貿(mào)易余額NX分別如下：

國民儲(chǔ)蓄：S＝Y(jié)－C－G＝5000－[250＋0.75（5000－1000）]－1000＝750；

投資：I＝1000－50r＝1000－50×5＝750；

貿(mào)易余額：NX＝S－I＝750－750＝0；

由NX＝500－500ε知：0＝500－500ε，解得：ε＝1。

因此，均衡匯率為1。

（2）由新的已知條件可以求出國民儲(chǔ)蓄S、投資I、貿(mào)易余額NX分別如下：

國民儲(chǔ)蓄：S＝Y(jié)－C－G＝5000－[250＋0.75（5000－1000）]－1000＝750；

投資：I＝1000－50r＝1000－50×10＝500；

貿(mào)易余額：NX＝S－I＝750－500＝250；

由NX＝500－500ε，可得：250＝500－500ε，解得：ε＝0.5。

故當(dāng)利率從5%提高到10%時(shí)，均衡匯率變?yōu)?.5。

23考慮以下小型開放經(jīng)濟(jì)。假設(shè)真實(shí)匯率是固定的，并且等于1。本國經(jīng)濟(jì)的消費(fèi)，投資，政府購買和稅收滿足以下關(guān)系：C＝15＋0.6（Y－T），I＝25，G＝25，T＝25。進(jìn)口和出口滿足以下關(guān)系：M＝0.4Y，X＝0.4Y^*，Y^*代表國外產(chǎn)出。

（1）給定Y^*，解出本國經(jīng)濟(jì)的均衡產(chǎn)出。

（2）假設(shè)外國經(jīng)濟(jì)體和本國經(jīng)濟(jì)體有同樣的消費(fèi)，投資，政府購買和稅收關(guān)系。解出兩個(gè)國家分別的均衡產(chǎn)出。（廈門大學(xué)2011研）

解：（1）由四部門經(jīng)濟(jì)國民收入恒等式Y(jié)＝C＋I(xiàn)＋G＋NX可得：Y＝15＋0.6（Y－25）＋25＋25＋0.4Y^*－0.4Y。解得本國經(jīng)濟(jì)的均衡產(chǎn)出為：Y＝62.5＋0.5Y^*。

（2）若外國經(jīng)濟(jì)體與本國經(jīng)濟(jì)體有同樣的消費(fèi)、投資、政府購買和稅收關(guān)系，則由國外的國民收入恒等式同樣可得：Y^*＝62.5＋0.5Y。將本國與外國國民收入等式聯(lián)立：

解得：Y＝Y(jié)^*＝125。故本國和外國的均衡產(chǎn)出都為125。

24考慮一個(gè)由以下方程式所描述的經(jīng)濟(jì)：Y＝C＋I(xiàn)＋G＋NX，政府采購G＝200；稅收T＝200；消費(fèi)C＝100＋0.75（Y－T）；投資I＝400－20r；凈出口NX＝200－200e；利率r＝r^*＝5。其中，Y表示總收入，e表示匯率，r^*表示世界利率。又假設(shè)貨幣需求函數(shù)為（M/P）^d＝Y(jié)－100r，貨幣供給M＝1000，物價(jià)水平P＝2，該經(jīng)濟(jì)實(shí)行的是浮動(dòng)匯率制。請(qǐng)問：

（1）該經(jīng)濟(jì)IS^*曲線和LM^*曲線的方程分別是多少？

（2）市場實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)，該經(jīng)濟(jì)的國民收入、均衡匯率、貿(mào)易余額、投資又為多少？（廈門大學(xué)2013研）

解：（1）由四部門經(jīng)濟(jì)產(chǎn)品市場均衡條件Y＝C＋I(xiàn)＋G＋NX可得：Y＝100＋0.75（Y－200）＋400－20×5＋200＋200－200e，化簡可得IS^*曲線方程為：Y＝2600－800e，由貨幣市場均衡條件（M/P）^d＝M/P，可得：Y－100×5＝1000/2，可得LM^*曲線方程為：Y＝1000。

（2）當(dāng)市場實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)，聯(lián)立IS^*曲線和LM^*曲線方程：

解得均衡收入為Y^*＝1000，均衡匯率為e^*＝2。此時(shí)貿(mào)易余額為：NX＝200－200e＝－200，即出現(xiàn)貿(mào)易逆差。投資為：I＝400－20r＝300。

25假定真實(shí)的貨幣余額需求取決于利率i和可支配收入Y－T，貨幣需求為M/P＝L（i，Y－T），滿足性質(zhì)

總支出為E＝C（Y－T）＋I(xiàn)（i）＋G，滿足性質(zhì)

（1）θ、ζ、c、k滿足什么條件時(shí)，增加稅收能增加需求？

（2）考慮一個(gè)資本完全流動(dòng)的開放經(jīng)濟(jì)，E＝C（Y－T）＋I(xiàn)（i）＋G＋NX（e）。?NX/?e＝δ＜0，在浮動(dòng)匯率下，增加稅收能否增加總需求？

（3）在固定匯率下，增加稅收能否增加總需求？（南開大學(xué)2015研）

解：（1）當(dāng)實(shí)際貨幣余額需求不變時(shí)

由題意得：

即當(dāng)滿足cθ＋kζ＞0時(shí)，增加稅收能增加需求。

（2）浮動(dòng)匯率制下增稅

①當(dāng)資本完全流動(dòng)時(shí)，利率不變，增加稅收?T，實(shí)際貨幣余額需求下降，而名義貨幣供給不變，使得LM曲線向右移動(dòng)?T。根據(jù)蒙代爾-弗萊明模型，LM^*曲線也向右移動(dòng)?T個(gè)單位。因此，Y－T不發(fā)生變化，消費(fèi)也就不發(fā)生變化。

②利率不變，則投資不變。不考慮預(yù)算平衡時(shí)，政府支出不變。

③根據(jù)蒙代爾-弗萊明模型，LM^*向右移動(dòng)，而IS^*曲線向左移動(dòng)，因此實(shí)際匯率下降，又?NX/?e＝δ＜0，所以凈出口增加。

綜上，在浮動(dòng)匯率下，增加稅收能增加總需求。

（3）固定匯率制下增稅

①當(dāng)采用固定匯率時(shí)，根據(jù)蒙代爾-弗萊明模型，增加稅收ΔT，IS^*曲線會(huì)向左移動(dòng)ΔT個(gè)單位。為保持匯率不變，LM^*曲線也應(yīng)該向左移動(dòng)ΔT個(gè)單位。此時(shí)，收入減少ΔT個(gè)單位，Y－T減少2ΔT個(gè)單位。消費(fèi)會(huì)減少2cΔT。

②利率不變，則投資不變。不考慮預(yù)算平衡時(shí)，政府支出也不變。

③匯率不變，凈出口也不變。

綜上，在固定匯率下，增加稅收會(huì)減少總需求。

26考慮價(jià)格錯(cuò)覺模型的貨幣政策。假設(shè)政府要把如下目標(biāo)函數(shù)最小化：W（u，π）＝u²＋βπ²，其中u是實(shí)際失業(yè)率，π是實(shí)際通貨膨脹率。現(xiàn)在假設(shè)這個(gè)經(jīng)濟(jì)體的失業(yè)率和通貨膨脹率之間存在如下關(guān)系：u＝uⁿ－α（π－π^e），其中uⁿ是自然失業(yè)率，π^e是居民的預(yù)期通貨膨脹率。α，β均大于零。

政府和居民的行動(dòng)時(shí)間順序如下：政府首先宣布一個(gè)通貨膨脹率作為規(guī)則，記為π₀；然后居民形成預(yù)期π^e；政府看到π^e之后再?zèng)Q定實(shí)際通貨膨脹率π。請(qǐng)回答以下問題，并寫出求解過程。

（1）政府決定按規(guī)則行事，居民也相信政府的承諾。那么請(qǐng)問政府會(huì)選怎么樣的π₀，居民會(huì)選什么樣的π^e，實(shí)際失業(yè)率是多少？

（2）現(xiàn)在居民仍然相信政府的承諾，但是政府決定悄悄改變貨幣政策，實(shí)行相機(jī)抉擇。也就是說，政府可以選擇一個(gè)和承諾不相一致的實(shí)際通貨膨脹率。那么政府會(huì)選怎么樣的π₀和π？比較（1）和（2），說明政府為什么要相機(jī)抉擇？

（3）居民在實(shí)踐中慢慢學(xué)會(huì)準(zhǔn)確預(yù)期政府的實(shí)際通貨膨脹率了。如果政府仍然貫徹上述相機(jī)抉擇的貨幣政策，那么實(shí)際通貨膨脹又會(huì)是多少？實(shí)際失業(yè)率是多少？比較（3）和（1），請(qǐng)問你會(huì)建議政府采用何種政策？（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)2012研）

答：（1）若政府按規(guī)則行事，居民也相信政府的承諾，則居民預(yù)期的通貨膨脹水平是政府承諾的通貨膨脹水平，則有π＝π^e＝π₀，此時(shí)的實(shí)際失業(yè)率為自然失業(yè)率，即u＝uⁿ。此時(shí)政府目標(biāo)函數(shù)W（u，π）＝u²＋βπ²最小化時(shí)，有π＝0。

（2）若居民仍然相信政府的承諾，則有π^e＝π₀，失業(yè)率與通貨膨脹之間的關(guān)系為：u＝uⁿ－α（π－π₀），政府的目標(biāo)函數(shù)為：W（π）＝[uⁿ－α（π－π₀）]²＋βπ²，目標(biāo)函數(shù)最小化的一階條件為：dW/dπ＝2[uⁿ－α（π－π₀）]（－α）＋2βπ＝0，解得：

為使實(shí)際通脹率最小化，則有：uⁿ＋απ₀＝0，即π₀＝－uⁿ/α，此時(shí)π＝0。此時(shí)通貨膨脹率與（1）中一樣，但由于通貨膨脹率高于預(yù)期，失業(yè)率低于自然失業(yè)率。

在（1）中的情形下，政府的目標(biāo)函數(shù)值為：W（u，π）＝u²＋βπ²＝（uⁿ）²＋βπ₀²。

在（2）中的情形下，政府的目標(biāo)函數(shù)值為：W（u，π）＝[uⁿ－α（π－π₀）]²＋βπ²。

可知若在相機(jī)抉擇下，政府的目標(biāo)函數(shù)更小，因此政府會(huì)選擇相機(jī)抉擇。

（3）由政府的目標(biāo)函數(shù)：W（π）＝[uⁿ－α（π－π^e）]²＋βπ²，可得政府目標(biāo)函數(shù)最小化的一階條件為：dW/dπ＝2[uⁿ－α（π－π^e）]（－α）＋2βπ＝0，解得：

若居民能在事件中學(xué)會(huì)預(yù)期政府的實(shí)際通貨膨脹率，則有：π^e＝π，代入

可得：π＝αuⁿ/β。

由于此時(shí)π^e＝π，代入u＝uⁿ－α（π－π^e）可得實(shí)際失業(yè)率為：u＝uⁿ。

在（3）中的情況下，政府的目標(biāo)函數(shù)值為：

可知，與（1）相比，失業(yè)率不變，但相機(jī)抉擇被居民正確預(yù)測后的政府目標(biāo)函數(shù)值并不比固定規(guī)則下的目標(biāo)函數(shù)值小，同時(shí)相機(jī)抉擇下的通貨膨脹率更高，因此，政府應(yīng)該按規(guī)則行事。

27假設(shè)某封閉經(jīng)濟(jì)由以下的行為方程描述：C＝c₀＋c₁Y_D，Y_D＝Y(jié)－T，I＝b₀＋b₁Y－b₂i。

（1）若政府購買G是常數(shù)，求均衡產(chǎn)出。

（2）自主投資b₀、稅收T的乘數(shù)各為多少？如果投資乘數(shù)為正，系數(shù)必須滿足什么條件？請(qǐng)解釋你的答案。

（3）假設(shè)參數(shù)b₀增加，投資比b₀的變化大還是小？為什么？國民儲(chǔ)蓄如何變化？（北京交通大學(xué)2011研）

解：（1）有三部門經(jīng)濟(jì)國民收入恒等式Y(jié)＝C＋I(xiàn)＋G，可得：Y＝c₀＋c₁（Y－T）＋b₀＋b₁Y－b₂i＋G，因此，均衡產(chǎn)出為：

（2）由上式可以看出：自主投資b₀的乘數(shù)為1/[1－（c₁＋b₁）]；稅收T的乘數(shù)為－c₁/[1－（c₁＋b₁）]。要使自主投資乘數(shù)為正，即1/[1－（c₁＋b₁）]＞0，那么系數(shù)必須滿足條件c₁＋b₁＜1。自主支出增加會(huì)導(dǎo)致Y增加，而Y增加又進(jìn)一步引起了C和I增加，會(huì)進(jìn)一步導(dǎo)致Y增加，經(jīng)濟(jì)會(huì)無限增長。

（3）假設(shè)參數(shù)b₀增加，投資比b₀的變化大，因?yàn)楫a(chǎn)出增加同樣會(huì)導(dǎo)致投資增加。均衡時(shí)，國民儲(chǔ)蓄等于投資。如果投資增加，國民儲(chǔ)蓄也增加。