【過關練習】

一、問題求解（下列每題給出的A、B、C、D、E五個選項中，只有一項是符合試題要求的）

1甲、乙兩商店同時購進了一批某品牌電視機，當甲店售出15臺時乙售出了10臺，此時兩店的庫存之比為8:7，庫存差為5。甲、乙兩商店的總進貨量為（　　）。[2013年真題]

A．75

B．80

C．85

D．100

E．125

【答案】D

【解析】設甲乙兩店分別購進了x、y臺，則由題意可得方程組：

解得

所以x＋y＝100。即甲乙的總進貨量為100臺。

2三名未滿18歲的小孩中有一名學齡前兒童（年齡不足6歲），他們的年齡都是質數（素數），且依次相差6歲，他們的年齡之和為（　　）。[2010年真題]

A．21

B．27

C．33

D．39

E．51

【答案】C

【解析】由于此題涉及的質數較小，直接用列舉法即可。符合小孩歲數的質數有2、3、5、7、11、13、17，從中找出依次相差6的一組三個數即可。易知這組數為5、11、17，因此年齡之和為5＋11＋17＝33。

3電影開演時觀眾中女士與男士人數之比為5:4，開演后無觀眾入場，放映一小時后，女士的20%，男士的15%離場，則此時在場的女士與男士人數之比為（　　）。[2010年真題]

A．4:5

B．1:1

C．5:4

D．20:17

E．85:64

【答案】D

【解析】基本代數問題，可采用比例法。設男士人數為4k，女士人數為5k，一小時后女士人數為5k×80%，男士人數為4k×85%，故此時女士與男士人數比為（5k×80%）:（4k×85%）＝20:17。

4某國參加北京奧運會的男女運動員比例原為19:12。由于先增加若干名女運動員，使男女運動員比例變為20:13，后又增加了若干名男運動員，于是男女運動員比例最終變為30:19。如果后增加的男運動員比先增加的女運動員多3人，則最后運動員的總人數為（　　）。[2009年真題]

A．686

B．637

C．700

D．661

E．600

【答案】B

【解析】假設原先男女運動員分別為x人和y人，增加的女運動員為w人，增加的男運動員為z人，則：

由男女運動員比例原為19:12得：x/y＝19/12，即x＝19y/12；

增加若干名女運動員，使男女運動員比例變為20:13，則x/（y＋w）＝20/13，將x＝19y/12代入得w＝7y/240；

又增加了若干名男運動員，于是男女運動員比例最終變為30:19，則

即

即z＝y/24。

又由題意得z－w＝3，即

則y＝240。

所以，最后運動員的總人數為

5一家商店為回收資金把甲乙兩件商品均以480元一件賣出。已知甲商品賺了20%，乙商品虧了20%，則商店盈虧結果為（　　）。[2009年真題]

A．不虧不賺

B．虧了50元

C．賺了50元

D．賺了40元

E．虧了40元

【答案】E

【解析】考查算術概念的掌握。甲乙商品賣出共獲得480×2＝960（元），甲商品成本為：480/（1＋20%）＝400（元），乙商品成本為：480/（1－20%）＝600（元），而960－400－600＝－40（元），因此虧了40元。

6在某實驗中，三個試管各盛水若干克。現將濃度為12%的鹽水10克倒入A管中，混合后，取10克倒入B管中，混合后再取10克倒入C管中，結果A、B、C三個試管中鹽水的濃度分別為6%、2%、0.5%，那么三個試管中原來盛水最多的試管及其盛水量各是（　　）。[2009年真題]

A．A試管，10克

B．B試管，20克

C．C試管，30克

D．B試管，40克

E．C試管，50克

【答案】C

【解析】A試管中：現鹽水濃度為6%，原來濃度為12%，故A管原來所盛水的質量等于加入鹽水的質量，即為10g。

B試管中：濃度由6%變為2%，縮小3倍，因此B管中原來盛水質量為20g。

C試管中：濃度由2%變為0.5%，縮小4倍，因此C管中原來盛水質量為30g。

7已知某車間的男工人數比女工人數多80%，若在該車間一次技術考核中全體工人的平均成績為75分，而女工平均成績比男工平均成績高20%，則女工的平均成績為（　　）分。[2009年GRK真題]

A．88

B．86

C．84

D．82

E．80

【答案】C

【解析】本題若將女工人數、女工平均成績和男工人數、男工平均成績依次設出來，則需要求解一個四元一次方程組，過于繁瑣，故采用交叉法，如圖1-2所示。設女工人數為x，男工平均成績為y。交叉法上下數據之間成比例分布，即（1.2y－75）/（75－y）＝1.8，y＝70，所以女工平均成績為84。

圖1-2

8某人在市場上買豬肉，小販稱得肉重為4斤。但此人不放心，拿出一個自備的100克重的砝碼，將肉和砝碼放在一起讓小販用原稱復稱，結果重量為4.25斤。由此可知顧客應要求小販補豬肉（　　）兩。[2009年GRK真題]

A．3

B．6

C．4

D．7

E．8

【答案】E

【解析】設應補豬肉x斤，則有（4－x）/4＝（4－x＋0.2）/4.25，解得x＝0.8（斤），因此要補豬肉0.8斤，即8兩。

9甲、乙兩商店某種商品的進貨價格都是200元，甲店以高于進貨價格20%的價格出售，乙店以高于進貨價格15%的價格出售，結果乙店的售出件數是甲店的2倍，扣除營業稅后乙店的利潤比甲店多5400元。若設營業稅率是營業額的5%，那么甲、乙兩店售出該商品各為（　　）件。[2009年GRK真題]

A．450，900

B．500，1000

C．550，1100

D．600，1200

E．650，1300

【答案】D

【解析】層層剝離法。甲店售出價為200×（1＋20%）＝240（元），單件盈利40元，乙店售出價為200×（1＋15%）＝230（元），單件盈利30元。設甲店售出x件，則甲的利潤為40x－240x×5%＝28x，乙的利潤為30×2x－230×2x×5%＝37x，即37x－28x＝5400，解得x＝600（件）。

10一艘輪船往返航行于甲、乙兩碼頭之間，設船在靜水中的速度不變，則當這條河的水流速度增加50%時，往返一次所需的時間比原來將（　　）。[2009年MBA真題]

A．增加

B．減少半個小時

C．不變

D．減少1個小時

E．無法判斷

【答案】A

【解析】由于船在靜水中的速度、水流速度、往返路程皆為未知量，故要計算出具體的量化結果是不可能的，但能進行定性分析。可設水流速度為u，船靜水速度為v，往返路程為2s。則水流速度改變前往返一次所需時間為t＝s/（v＋u）＋s/（v－u）＝2vs/（v²－u²），水流速度增加50%后，t的分母減小，故t增大。

11若用濃度為30%和20%的甲、乙兩種食鹽溶液配成濃度為24%的食鹽溶液500克，則甲乙兩種溶液各取（　　）。[2008年MBA真題]

A．180克，320克

B．185克，315克

C．190克，310克

D．195克，305克

E．200克，300克

【答案】E

【解析】方法一：設甲溶液取了x克，乙溶液取了y克，則可列方程組：

方法二：運用十字交叉法

則甲乙兩種溶液的質量比為2:3，即甲溶液200克，乙溶液300克。

12設y＝|x－a|＋|x－20|＋|x－a－20|，其中0＜a＜20，則對于滿足a≤x≤20的x值，y的最小值是（　　）。[2009年GRK真題]

A．10

B．15

C．20

D．2

E．30

【答案】C

【解析】方法一：由于a≤x≤20，則y＝x－a＋20－x＋a＋20－x＝40－x，當x＝20時，y取得最小值，為y＝40－x＝40－20＝20。

方法二：|x－a|代表數軸上點x到點a之間的距離，|x－a－20|代表點x到點（20＋a）之間的距離，由于a≤x≤20，他們之和|x－a|＋|x－a－20|＝20。要使y取最小值，即讓|x－20|取最小值為0，此時y為20。

13以下命題中正確的一個是（　　）。[2008年GRK真題]

A．兩個數的和為正數，則這兩個數都是正數

B．兩個數的差為負數，則這兩個數都是負數

C．兩個數中較大的一個其絕對值也較大

D．加上一個負數，等于減去這個數的絕對值

E．一個數的2倍大于這個數本身

【答案】D

【解析】此題可以采取舉反例法。A項，若a＝5，b＝－3，則a＋b＝2＞0，但a和b并非都是正數；B項，若a＝－3，b＝5，則a－b＝－8＜0，但a和b并非都是負數；C項，若a＝－5，b＝3，則|a|＞|b|，但并非是a＞b，而是a＜b；E項，若a＝－5，則2a＝－10＜a。

14設a，b，c為整數，且|a－b|²⁰＋|c－a|⁴¹＝1，則|a－b|＋|a－c|＋|b－c|＝（　　）。[2008年GRK真題]

A．2

B．3

C．4

D．－3

E．－2

【答案】A

【解析】由于對稱性，以下假設不失一般性，即a＝b，c－a＝1。代入上式，|a－b|＋|a－c|＋|b－c|＝2。

15若a:b＝1/3:1/4，則（12a＋16b）/（12a－8b）＝（　　）。[2008年GRK真題]

A．2

B．3

C．4

D．－3

E．－2

【答案】C

【解析】a:b＝1/3:1/4?b:a＝3:4。將（12a＋16b）/（12a－8b）的分子分母同除以a，得到（12a＋16b）/（12a－8b）＝（12＋16b/a）/（12－8b/a）＝（12＋16×3/4）/（12－8×3/4）＝4。

16一個三位數除以9余7，除以5余2，除以4余3，這樣的三位數共有（　　）個。

A．5

B．6

C．7

D．8

E．9

【答案】A

【解析】除以4余3說明此數末尾數是奇數，除以5余2說明此數末尾為2或7，綜合知此數末尾為7，又因為此數減去7后是9、5、4的公倍數，即180、360、540、720、900，因此符合題意的三位數為：187、367、547、727、907，共5個。

17設a是實數，則|a|－a的值（　　）。

A．可以是負數

B．不可能是負數

C．必是正數

D．可以是正數也可以是負數

E．0

【答案】B

【解析】因為任何實數都在它的絕對值與絕對值的相反數之間，即－|a|≤a≤|a|，所以|a|－a≥0。

181988¹⁹⁸⁹＋1989¹⁹⁸⁸的個位數是（　　）。

A．9

B．7

C．5

D．3

E．0

【答案】A

【解析】將數字轉變形式，1988¹⁹⁸⁹＝1988^1988＋1＝1988¹⁹⁸⁸×1988，個位數是8的數字做指數乘積，所得結果的個位數字依次為：8、4、2、6，這樣每四個數相乘就循環一次，又因為指數1988是4的倍數，所以1988¹⁹⁸⁸個位數字必為6，與1988再次相乘后必為8，同理解得1989¹⁹⁸⁸的個位數為1，因此1988¹⁹⁸⁹＋1989¹⁹⁸⁸的個位數是：8＋1＝9。

19甲每5天進城一次，乙每9天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要（　　）天。

A．60

B．180

C．540

D．1620

E．162

【答案】B

【解析】取5、9、12的最小公倍數，即為180天。

20整數64具有可被它的個位數字所整除的性質。在10和50之間有（　　）個整數具有這種性質。

A．15

B．16

C．17

D．18

E．19

【答案】C

【解析】用窮舉法。在10和50之間，尾數是1且被1整除的數為11、21、31、41；尾數是2且被2整除的數為12、22、32、42；尾數是3且被3整除的數為33；尾數是4且被4整除的數為24、44；尾數是5且被5整除的數為15、25、35、45；尾數是6且被6整除的數為36；尾數是7且被7整除的數沒有；尾數是8且被8整除的數為48；尾數是9且被9整除的數沒有。所以共有17個。

21一個小于80的自然數與3的和是5的倍數，與3的差是6的倍數，這個自然數最大是（　　）。

A．32

B．47

C．57

D．72

E．77

【答案】C

【解析】設這個自然數為x，可知x＋3＝5a，x－3＝6b（a、b為正整數），由x＋3＝5a知它的個位數只能為2或7，一個數除以6余3，它的個位數只能是1、3、5、7、9，綜上可知這個數的個位數只能是7，將77代入x＋3＝5a，x－3＝6b，不成立；再將67代入，也不符合；再將57代入，成立。因此這個自然數最大是57。

22南崗中學每一位校長都是任職一屆，一屆任期三年，那么在8年期間南崗中學最多可能有幾位校長？（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

E．6

【答案】C

【解析】要使8年期間任職的校長最多，就要使在第一年的時候，現任校長即將離任且第8年的時候，新校長剛剛上任，而中間6年，有兩屆校長，因此最多有4位校長。

232003年8月1日是星期五，那么2005年8月1日是（　　）。

A．星期一

B．星期二

C．星期三

D．星期四

E．星期日

【答案】A

【解析】因為2003年有365天，2004年是閏年，有366天，2005年有365天，所以2003年8月1日到2005年8月1日共有365＋366＝731（天），731/7＝104余3，因此2005年8月1日是星期一。

241999¹⁹⁹⁸的末位數字是（　　）。

A．0

B．1

C．3

D．7

E．9

【答案】B

【解析】1999ⁿ的個位數為9，1，9，1，9，1，9，1……，因為n＝1998為偶數，所以1999¹⁹⁹⁸的末位數字是1。

25有面值為8分、1角和2角的三種紀念郵票若干張，總價值為1元2角2分，則郵票至少有（　　）張。

A．7

B．8

C．9

D．10

E．11

【答案】C

【解析】至少有4張8分的才能得到尾數2分（3角2分），剩下的9角中至少有一張是一角的，因此至少有4＋1＋4＝9張（4張8分，1張一角，4張2角）。

26人工生產某種裝飾用珠鏈，每條珠鏈需要珠子25顆，絲線3條，搭扣1對，以及10分鐘的單個人工勞動。現有珠子4880顆，絲線586條，搭扣200對，4個工人。則8小時最多可以生產珠鏈（　　）條。

A．200

B．195

C．193

D．192

E．198

【答案】D

【解析】生產珠鏈的各種要素的數量的比例為珠子:絲線:搭扣:工人勞動＝25:3:1:10，因為現有的生產要素的比例為珠子:絲線:搭扣:工人勞動＝4880:586:200:1920。根據“短板理論”，最多可生產192條。

275人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重（　　）斤。

A．80

B．82

C．84

D．86

E．89

【答案】B

【解析】423/5＝84余3。若最輕的人是84斤，其他人的體重依次增加一斤，5人的體重將達到430斤，不符題意要求；假設最輕的人重82斤，則其他4人體重最少分別為83斤、84斤、85斤、86斤，此時5人體重總和為420斤，可以構造：82＋83＋84＋85＋89＝423，即當5人的體重分別為82斤、83斤、84斤、85斤、89斤時，他們的體重和為423斤。因此體重最輕的人最重可能重82斤。

28一個車隊有三輛汽車，擔負著五家工廠的運輸任務，這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計36名；如果安排一部分裝卸工跟車裝卸，則不需要那么多裝卸工，而只需要在裝卸任務較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任務。那么在這種情況下，總共至少需要（　　）名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求。

A．26

B．27

C．28

D．29

E．30

【答案】A

【解析】根據題意可知，共有3輛汽車，所以最多有3個工廠同時卸貨，為保證滿足各廠裝卸要求就要考慮需要人數最多的3個工廠同時卸貨需要的人數，因此至少需要7＋9＋10＝26（名）。

29有一食品店某天購進了6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了（　　）公斤面包。

A．44

B．45

C．50

D．52

E．55

【答案】D

【解析】在剩下的5箱中，因為餅干的重量是面包的兩倍，所以剩下的總重量是3的倍數，又因為購進的6箱總重量8＋9＋16＋20＋22＋27＝102（公斤），也是3的倍數，因此賣掉的一箱面包的重量也是3的倍數，只可能為9公斤或27公斤。設賣掉的一箱面包的重量是9公斤，則剩下的面包為（102－9）÷3＝31（公斤），剩余的各箱重量組合無法得到31公斤。設賣掉的一箱面包的重量是27公斤，則剩下的面包為（102－27）÷3＝25（公斤），剩余的兩箱面包的重量為9公斤和16公斤，總重量為9＋16＋27＝52（公斤）。

30若x，y，z是三個連續的負整數，并且x＞y＞z，則下列表達式是正奇數的是（　　）。

A．yz－x

B．（x－y）（y－z）

C．x－yz

D．x（y＋z）

E．x（y－z）

【答案】B

【解析】兩個連續的數相減必是奇數，兩個奇數的積還是奇數。且x－y＞0，y－z＞0，所以（x－y）（y－z）為正奇數。

31編一本書的書頁，用了270個數字（重復的也算，如頁碼115用了2個1和1個5共3個數字），問這本書一共多少頁？（　　）

A．117

B．126

C．127

D．189

E．199

【答案】B

【解析】一般情況下，書的頁碼分為：一位數頁碼、兩位數頁碼和三位數頁碼。采用分段計數法：①一位數有9個，用去9個數字；②兩位數有90個，用去90×2＝180（個）數字；③三位數有（270－9－180）÷3＝27（個）。因此，這本書一共有9＋90＋27＝126（頁）。

32甲、乙、丙、丁四個人去圖書館借書，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次。如果5月18日他們四個人在圖書館相遇，問下一次四個人在圖書館相遇是幾月幾號？（　　）

A．10月18日

B．10月14日

C．11月18日

D．11月14日

E．11月24日

【答案】D

【解析】本題的兩個隱含條件為：

①每隔幾天去一次的含義，是每n＋1天去一次。因此，題目的條件變化為：甲每6天去一次，乙每12天去一次，丙每18天去一次，丁每30天去一次；

②必須考慮大月、小月。其中5、7、8、10、12這四個月是大月，每個月都有31天；6、9、11月是小月，每個月只有30天。

甲、乙、丙、丁四個人下一次相遇的日期，應該在是6、12、18、30的最小公倍數的天數之后。求它們的最小公倍數為：6×2×3×5＝180，即180天之后是11月14日。

33一塊試驗田，以前這塊地所種植的是普通水稻。現在將該試驗田的1/3種上超級水稻，收割時發現該試驗田水稻總產量是以前總產量的1.5倍，如果普通水稻的產量不變，則超級水稻的平均產量與普通水稻的平均產量之比是（　　）。

A．4:3

B．2:1

C．5:2

D．3:1

E．5:1

【答案】C

【解析】設普通水稻的平均產量為x，超級水稻的平均產量為y，根據題意可得2x/3＋y/3＝1.5x?y/x＝5/2。

二、條件充分性判斷（要求判斷每題給出的條件（1）和條件（2）能否充分支持題干所陳述的結論。A、B、C、D、E五個選項為判斷結果，請選擇一項符合試題要求的判斷。）

A．條件（1）充分，但是（2）不充分

B．條件（2）充分，但是（1）不充分

C．條件（1）和（2）單獨不充分，但條件（1）和（2）聯合起來充分

D．條件（1）充分，條件（2）也充分

E．條件（1）和（2）單獨不充分，條件（1）和（2）聯合起來也不充分

1能確定小明的年齡。（　　）[2019年真題]

（1）小明年齡是完全平方數；

（2）20年后小明年齡是完全平方數。

【答案】C

【解析】顯然單獨不充分，考慮聯合。設小明今年的年齡為a²，20年后的年齡為b²，且a，b均為正整數，則a²＋20＝b²，整理得b²－a²＝20?（b－a）（b＋a）＝20＝1×20＝2×10＝4×5，因為b－a與b＋a的奇偶性相同，所以只能同為偶數，即b－a＝2，b＋a＝10，解得a＝4，b＝6，即小明今年的年齡是16歲，所以條件（1）和（2）聯合充分，C項正確。

2設n為正整數，則能確定n除以5的余數。（　　）[2019年真題]

（1）已知n除以2的余數；

（2）已知n除以3的余數。

【答案】E

【解析】條件（1）：n＝2m＋k，已知k可以取0或者1。當k＝0時，n＝2m，除以5，余數可為0，1，2，3，4，不能確定；當k＝1時，n＝2m＋1，除以5，余數可為0，1，2，3，4，不能確定，故條件（1）不充分。

條件（2）：n＝3x＋y，已知y可以取0，1，2，當y＝0時，n＝3x，除以5，余數不唯一，同理可得當y取1或者2時，余數同樣不唯一，故條件（2）不充分。

聯合（1）（2）：有n＝2m＋k，n＝3x＋y，若k＝0，y＝0，此時n＝6t，除以5，余數不唯一，故聯合也不充分。E項正確。

3已知三種水果的平均價格為10元/千克，則每種水果的價格均不超過18元/千克。（　　）[2012年真題]

（1）這三種水果中最低單價為6元/千克；

（2）購買重量分別是1千克、1千克和2千克的三種水果共用了46元。

【答案】D

【解析】條件（1）：這三種水果中最低單價為6元/千克，則另外兩種水果的單價之和為24（＝3×10－6）元/千克，由于這兩種水果的價格均高于6元/千克，則價格均不超過18元/千克，否則另兩種水果中必有一種水果的單價低于6元/千克，顯然是矛盾的，因此條件（1）充分；

條件（2）：購買重量分別是1千克、1千克和2千克的三種水果共用了46元，由于三種水果的平均價格為10元/千克，則購買三種水果各1千克用30元，則其中一種水果的價格為：46－30＝16（元/千克），由此可知另外兩種水果的單價之和為14（＝30－16）元/千克，顯然三種水果的價格均不可能超過18元/千克，因此條件（2）充分。

4某年級共有8個班，在一次年級考試中，共有21名學生不及格，每班不及格的學生最多有3名，則（一）班至少有1名學生不及格。（　　）[2011年真題]

（1）（二）班不及格人數多于（三）班；

（2）（四）班不及格的學生有2名。

【答案】D

【解析】由于3×7＝21，因此只要滿足一個班的不及格人數小于3即可推出（一）班至少有1名學生不及格。

條件（1）：（二）班不及格人數多于（三）班，說明（三）班不及格人數小于3。因此，條件（1）充分；

條件（2）：（四）班不及格的學生有2名，即滿足一個班的不及格人數小于3。因此，條件（2）充分。

5有偶數位來賓。（　　）[2010年真題]

（1）聚會時所有來賓都被安排坐在一張圓桌周圍，且每位來賓與其鄰座性別不同；

（2）聚會時男賓人數是女賓人數的兩倍。

【答案】A

【解析】對于條件（1）：可知男賓人數一定等于女賓人數，故來賓總數為偶數。故條件（1）充分；對于條件（2）：男賓人數一定為偶數，但當女賓人數為奇數時，來賓總數則為奇數了。故條件（2）不充分。

6該股票漲了。（　　）[2010年真題]

（1）某股票連續三天漲10%后，又連續三天跌10%；

（2）某股票連續三天跌10%后，又連續三天漲10%。

【答案】E

【解析】設股票變化前為x，變化后為y。

條件（1）：y＝（1－10%）³（1＋10%）³x＝（1.1×0.9）³x＜x，結果為該股票跌了。因此，條件（1）不充分；

條件（2）：y＝（1＋10%）³（1－10%）³x＝（1.1×0.9）³x＜x，結果為該股票跌了。因此，條件（2）不充分。

由于條件（1）和條件（2）中的事件互不相容，故將條件（1）、（2）聯合起來也不充分。

7甲企業今年人均成本是去年的60%。（　　）[2010年真題]

（1）甲企業今年總成本比去年減少25%，員工人數增加25%；

（2）甲企業今年總成本比去年減少28%，員工人數增加20%。

【答案】D

【解析】設去年總成本為a，總人數為b，則去年人均成本為a/b。

條件（1）：今年人均成本為

為去年的60%，故條件（1）充分；

條件（2）：今年人均成本為

為去年的60%，故條件（2）也充分。

8A企業的職工人數今年比前年增加了30%。（　　）[2009年MBA真題]

（1）A企業的職工人數去年比前年減少了20%；

（2）A企業的職工人數今年比去年增加了50%。

【答案】E

【解析】條件（1）和條件（2）均只給出了連續兩年間的職工人數關系，顯然單獨均不充分。條件（1）和條件（2）同時成立時，假設前年是a，則去年是0.8a，今年是0.8a×（1＋50%）＝1.2a，即今年比前年增加了20%，同樣是不充分的。