2.2　課后習題詳解

（一）習題

管路特性

2-1　如圖2-2-1所示。擬用一泵將堿液由敞口堿液槽打入位差為10m高的塔中。塔頂壓強為0.06MPa（表壓）。全部輸送管均為?57mm×3.5mm無縫鋼管，管長50m（包括局部阻力的當量長度）。堿液的密度ρ＝1200kg/m³，黏度μ＝2mPa·s。管壁粗糙度為0.3mm。試求：

（1）流動處于阻力平方區時的管路特性方程；

（2）流量為30m³/h時的H_e和P_e。

圖2-2-1

解：已知：Δz＝10m，p₂（表）＝0.06MPa，無縫鋼管?57×3.5mm，l＝50m，ρ＝1200kg/m³，μ＝2mPa·s，ε＝0.3mm。求：（1）管路方程；（2）q_V＝30m³/h時的H_e，P_e。

（1）因為在阻力平方區，故ε/d＝0.006，查圖得λ＝0.033。

根據管路特性方程有

（2）q_V＝30m³/h時，有

P_e＝H_eq_Vρg＝45.4×30×1200×9.81/3600＝4.45×10³W

離心泵的特性

2-2　如圖2-2-2所示，直徑0.4m、高0.2m的空心圓筒內盛滿水，圓筒以1000r/min繞中心軸旋轉，筒頂部中心處開有一小孔與大氣相通。試用歐拉平衡方程式求：

（1）液體作用于頂蓋上的壓強分布（p與半徑r的關系）；

（2）筒圓周內壁上液體的勢能及動能u²/2g比軸心處各增加了多少？

圖2-2-2

解：已知：D＝0.4m，H＝0.2m，n＝1000r/min，ρ＝1000kg/m³。求：

（1）頂蓋p＝f（r）；

（2），

（1）離心力場中靜力學方程為

p＋ρgz－ρw²r²/2＝常數＝C

C＝p₀＋ρgz₀－ρw²r₀²/2

由小孔處條件知p₀（表）＝0，z₀＝0，r₀＝0，故

C＝0

p＝ρw²r²/2－ρgz

z＝z₀＝0，w＝2πn/60＝2000π/60

所以

（2）因為p＋ρgz－ρw²r²/2＝常數＝0，所以

2-3　某離心泵在作性能試驗時以恒定轉速打水，當流量為71m³/h時，泵吸入口處真空表讀數0.029MPa，泵壓出口處壓強計讀數0.31MPa。兩測壓點的位差不計，泵進、出口的管徑相同。測得此時泵的軸功率為10.4kW，試求泵的揚程及效率。

解：已知：q_V＝71m³/h，p₁（真）＝0.029MPa，p₂（表）＝0.31MPa，d₁＝d₂，Δz₁₂＝0，ρ＝1000kg/m³，P_軸＝10.4kW，求：H_e，η。

（1）由泵吸入端（1截面）至泵出口端（2截面）列機械能衡算式得

p₁/ρg＋z₁＋u₁²/2g＋H_e＝p₂/ρg＋z₂＋u₂²/2g

因為高度差不計，且d₁＝d₂，u₁＝u₂，故

（2）泵的效率為

帶泵管路的流量及調節

2-4　如圖2-2-3所示的輸水管路，用離心泵將江水輸送至常壓高位槽。已知吸入管直徑?70×3mm，管長l_AB＝15m，壓出管直徑?60×3mm，管長l_CD＝80m（管長均包括局部阻力的當量長度），摩擦系數λ均為0.03，ΔZ＝12m，離心泵特性曲線為H_e＝30－6×10⁵q_V²，式中H_e的單位為m；q_V的單位為m³/s。試求：

（1）管路流量；

（2）旱季江面下降3m時的管路流量。

圖2-2-3

解：已知：?_AB70×3mm，l_AB＝15m，?_CD60×3mm，l_CD＝80m，λ＝0.03，Δz＝12m，H_e＝30－6×10⁵q_V²。求：（1）管路流量q_V；（2）江面下降3m時的流量q_V。

（1）以1-1截面為勢能基準面，在1-1與2-2截面作機械能衡算式

p₁/ρg＋z₁＋H_e＝p₂/ρg＋z₂＋H_f

其中p₁＝p₂，z₂－z₁＝Δz，故

H_e＝Δz＋H_f

設吸入管中流速為u₁，壓出管中流速為u₂，又q_V＝ud²/（4π），故

已知Δz＝12m，l_AB＝15m，l_CD＝80m，代入得

H_e＝12＋4.67×10⁵q_V²①

而離心泵的特性曲線為

H_e＝30－6×10⁵q_V²②

聯立①、②可得

q_V＝0.004107m³/s＝14.79m³/h

（2）當江面下降3m時，Δz＝125m，得

He＝15＋4.67×10⁵q_V²③

聯立②、③可得

q_V＝13.5m³/h

2-5　某離心水泵的特性曲線數據如表2-2-1所示。

表2-2-1

管路終端與始端的位差5m，壓強均為大氣壓。管長360m（包括局部阻力的當量長度），泵的進、出口內徑為120mm。設λ為一常數0.02。求泵的供水量及有效功率。

解：已知：Δz＝5m，L＝360m，d＝120mm，λ＝0.02，管路兩槽敞口。求：q_V，P_e。

對于管路有

又兩槽敞口，故Δp＝0，故

將數據列表，如表2-2-2所示。

表2-2-2

求得交點，如圖2-2-4所示。

圖2-2-4

故q_V＝0.035m³/s，H_e＝34.3m。

所以P_e＝q_VH_eρg＝0.035×34.3×1000×9.81＝1.18×10⁴＝11.8kW。

2-6　某臺離心泵的特性曲線可用方程H_e＝20－2q_V²表示。式中H_e為泵的揚程，m；q_V為流量，m³/min。現該泵用于兩敞口容器之間送液，已知單泵使用時流量為1m³/min，欲使流量增加50%，試問應該將相同兩臺泵并聯還是串聯使用？兩容器的液面位差為10m。

解：已知：泵特性方程H_e＝20－2q_V²（H_e-m，q_V-m³/min），單泵q_V＝1m³/min，兩敞口容器液面差Δz₁₂＝10m。求：q_V＝1.5m³/min時，兩泵串聯還是并聯？

假定管路λ＝常量，則單泵時，管路方程為

兩敞口容器Δp＝0，Δz₁₂＝10m，故H_e＝10＋Kq_V²。

又因為q_V＝1m³/min，H_e＝20－2q_V²＝20－2×1²＝18m，H_e＝H，18＝10＋K·1²，所以K＝8。

故管路方程H＝10＋8q_V²。

現q_V＝1.5m³/min，管路所需壓頭H＝10＋8×1.5²＝28m。

兩泵并聯時H_e并＝20－2×（1.5/2）²＝18.9m。

串聯時H_e串＝2×（20－2q_V²）＝2×（20－2×1.5²）＝31m＞28m。

因而能用串聯，其多余能量可用閥門調節。

2-7　某帶有變頻調速裝置的離心泵在轉速1480r/min下的特性方程為H_e＝38.4－40.3q_V²（q_V單位為m³/min，H_e單位為m）。輸送管路兩端的勢能差為16.8m，管徑為?76mm×4mm，長1360m（包括局部阻力的當量長度），λ＝0.03。試求：

（1）輸液量q_V；

（2）當轉速調節為1700r/min時的輸液量q_V。

解：已知：n＝1480r/min時，泵H_e＝38.4－40.3q_V²（H_e-m，q_V-m³/min），

?76mm×4mm，L＝1360m，λ＝0.03。求（1）輸液量q_V；（2）當n′＝1700rpm時的q_V′。

（1）對于管路有（q_V取m³/min）

因為H＝H_e，故

16.8＋645q_V²＝38.4－40.3q_V²

q_V＝0.178m³/min.

（2）已知n′＝1700rpm，根據比例定律

H_e′/H_e＝（n′/n）²，q_V′/q_V＝（n′/n），H_e′/H_e＝（q_V′/q_V）²

與管路H′＝16.8＋645q_V²聯立，得q_V′＝0.222m³/min。

離心泵的安裝高度

2-8　某離心泵的必需汽蝕余量為3.5m，今在海拔1000m的高原上使用。已知吸入管路的全部阻力損失為3J/N。今擬將該泵裝在敞口水源之上3m處，試問此泵能否正常操作？該地大氣壓為90kPa，夏季的水溫為20℃。

解：已知：（NPSH）_r＝3.5m，∑H_f吸＝3J/N，H_g＝3m，p₀＝90kPa，，求：是否汽蝕？

查得20℃下水的飽和蒸汽壓為2338.43Pa，則

故不能正常操作，會發生汽蝕現象。

2-9　如圖2-2-5所示，要將某減壓精餾塔塔釜中的液體產品用離心泵輸送至高位槽，釜中真空度為67kPa（其中液體處于沸騰狀態，即其飽和蒸氣壓等于釜中絕對壓強）。泵位于地面上，吸入管總阻力為0.87J/N，液體的密度為986kg/m³，已知該泵的必需汽蝕余量（NPSH）_r為3.7m，試問該泵的安裝位置是否適宜？如不適宜應如何重新安排？

圖2-2-5

解：已知：p₀（真）＝67kPa，p_V＝p₀（絕），H_g＝－3.5m，ρ＝986kg/m³，H_f0-1＝0.87m，（NPSH）_r＝3.7m。求：是否適宜，不適宜如何安裝？

（1）由0-1列伯努利方程得

故此泵不能正常操作。

（2）要使泵正常操作，須將泵下移或設備上移。

離心泵的選型

2-10　如圖2-2-6所示，從水池向高位槽送水，要求送水量為40t/h，槽內壓強為0.03MPa（表壓），槽內水面離水池水面16m，管路總阻力為4.1J/N。擬選用IS型水泵。試確定選用哪一種型號為宜？

圖2-2-6

解：已知：Δz＝16m，p₂（表）＝0.03MPa，q_m＝40噸/時，ΣH_f＝4.1J/N。求：選泵的型號。

在兩液面間列伯努利方程

即管路所需壓頭為23.2m。

q_V＝q_m/ρ＝40×10³/1000＝40m³/h

查教材圖2-23，選IS80-65-160型或IS100-65-315型都可。

往復泵

2-11　某單缸雙動往復輸水泵，每分鐘活塞往復60次，活塞直徑為200mm，活塞桿直徑為30mm，活塞行程為300mm。實驗測得此泵的輸水量為0.018m³/s，求泵的容積效率η_V。

解：已知：n＝60次/min，D＝200mm，d＝30mm，s＝300mm，q_V＝0.018m³/s。求：η_V。

由題意

q_VT＝zV_sn/60＝zsn（2F－f）/60

已知z＝1，F＝πD²/4＝0.785×0.2²＝0.0314m²，f＝πd²/4＝0.785×0.03²＝7.065×10^－4m²，s＝0.3，n＝60，故

q_VT＝1×（2×0.0314－7.065×10^－4）×0.3×0.6/60＝0.01863m³/s

η_V＝q_V/q_VT＝0.018/0.01863＝96.6%

氣體輸送機械

2-12　現需輸送溫度為200℃、密度為0.75kg/m³的煙氣，要求輸送流量為12700m³/h，全壓為1.18kPa。工廠倉庫中有一臺風機，其銘牌上流量為12700m³/h，全壓為1.57kPa，試問該風機是否可用？

解：已知：ρ＝0.75kg/m³，q_V＝12700m³/h，p_T＝1.18kPa，風機q_V0＝12700m³/h，p_T0＝1.57kPa，求：此風機是否可用？

已知p_T∝ρ且出廠規定ρ₀＝1.2kg/m³，故

[p_T]＝ρp_T0/ρ₀＝0.75×1.57/1.2＝0.98kPa＜1.18kPa

因此在ρ＝0.75kg/m³時，該風機只能提供壓頭為0.98kPa，不能滿足實際需要，故此泵不適用。

2-13　在多級往復式壓縮機中的某一級，將氨自表壓為0.15MPa（表壓）壓縮到為1.1Mpa（表壓）。若生產能力為460m³/h（標準狀況），總效率為0.7，氣體進口溫度為－10℃，試計算該級壓縮機所需功率及氨出口時的溫度。

設壓縮機內進行的是絕熱過程，氨的絕熱指數為1.29。

解：已知：p₁（表）＝0.15MPa，p₂（表）＝1.1MPa，q_V0＝460m³/h，η＝0.7，t＝－10℃，k＝1.29。求：P，T₂。

由題意

所需功率為

氨出口時的溫度為

2-14　某真空操作設備需要一臺真空泵，已知真空系統壓力p＝2.5kPa（絕壓），溫度為20℃，工藝過程液體的飽和蒸氣壓為0.6kPa，其相對分子質量為30。外界漏入真空系統的空氣量為2.0kg/h。工藝過程產生的不凝性氣體量可忽略不計。試在下列W型往復真空泵中選一臺適宜的泵。

表2-2-3

解：已知：p（絕）＝2.5kPa，t＝20℃，p_V＝0.6kPa，M_V＝30，q_空＝2.0kg/h。求：選一適宜泵。

氣體總量為

抽氣速率為

故選擇W₂型往復真空泵。

（二）思考題

2-1　什么是液體輸送機械的壓頭或揚程？

答：液體輸送機械的壓頭或揚程是指液體輸送機械向單位重量流體所提供的能量（J/N）。

2-2　離心泵的壓頭受哪些因素影響？

答：離心泵的壓頭受流量、轉速、葉片形狀及直徑大小等因素的影響。

2-3　后彎葉片有什么優點？有什么缺點？

答：（1）后彎葉片的優點是其葉輪使流體勢能提高大于動能提高，動能在蝸殼轉換成勢能時損失小，泵的效率高。

（2）它的缺點是產生同樣理論壓頭所需泵體體積比前彎葉片的大。

2-4　何謂“氣縛”現象？產生此現象的原因是什么？如何防止“氣縛”？

答：（1）“氣縛”現象是指泵無法吸上液體的現象。

（2）產生此現象的原因是管路及軸封密封不良，漏入空氣而使泵內流體的平均密度下降。

（3）可通過灌泵排氣防止“氣縛”。

2-5　影響離心泵特性曲線的主要因素有哪些？

答：影響離心泵特性曲線的主要因素有液體密度、黏度、轉速、葉輪形狀及直徑大小等。

2-6　離心泵的工作點是如何確定的？有哪些調節流量的方法？

答：（1）離心泵的工作點是由管路特性方程和泵的特性方程共同決定的。

（2）調節流量的方法有調節出口閥、改變泵的轉速和換不同直徑的葉輪。

2-7　如圖2-2-7所示。一離心泵將江水送至敞口高位槽，若管路條件不變，隨著江面的上升，泵的壓頭H_e、管路總阻力損失H_f、泵入口處真空表讀數、泵出口處壓力表讀數將分別作何變化？

圖2-2-7

答：隨著江面的上升，泵的壓頭H_e減小，管路總阻力損失H_f增大，泵入口處真空表讀數減小，泵出口處壓力表讀數增加。因為隨著江面的上升，管路特性曲線下移，工作點右移，流量變大，泵的壓頭下降，阻力損失增加；同時管路壓力均上升，所以真空表讀數減小，壓力表讀數增加。

2-8　何謂泵的汽蝕？如何避免“汽蝕”？

答：（1）泵的汽蝕是指液體在泵的最低壓強處（葉輪入口）汽化形成氣泡，又在葉輪中因壓強升高而聚集消失，造成液體對泵設備的沖擊，引起振動和腐蝕的現象。

（2）避免“汽蝕”的方法包括：①規定泵的實際汽蝕余量必須大于允許汽蝕余量；②通過計算，確定泵的實際安裝高度低于允許安裝高度。

2-9　什么是正位移特性？

答：正位移特性是指流量與管路特性無關，而壓頭則只決定于管路情況的特性。

2-10　為什么離心泵啟動前應關閉出口閥，而旋渦泵啟動前應打開出口閥？

答：離心泵啟動前應關閉出口閥，而旋渦泵啟動前應打開出口閥的原因為：出口閥的啟閉與功率曲線的走向有關，離心泵在零流量時功率負荷最小，所以在啟動時關閉出口閥，使電機負荷最小；而旋渦泵在大流量時功率負荷最小，所以在啟動時要開啟出口閥，使電機負荷最小。

2-11　通風機的全壓、動風壓各有什么含義？為什么離心泵的H與ρ無關，而風機的全壓p_T與ρ有關？

答：（1）通風機的全壓是指通風機給每立方米氣體加入的能量，通風機的動風壓只是全壓中的動能部分。

（2）離心泵的H與ρ無關，而風機的全壓p_T與ρ有關的原因為：離心泵的壓頭與風機的全壓單位不同，壓頭單位為m，全壓單位為N/m2。按Δp＝ρgh可知h與ρ無關，Δp與ρ成正比。

2-12　某離心通風機用于鍋爐通風。如圖2-2-8（a）、（b）所示，通風機放在爐子前與放在爐子后比較，在實際通風的質量流量、電機所需功率上有何不同？為什么？

圖2-2-8

答：（1）通風機放在爐子前與放在爐子后相較，實際通風的質量流量大、電機所需功率大。

（2）風機在前時，氣體密度大，質量流量大，電機功率負荷也大；風機在后時，氣體密度小，質量流量小，電機功率負荷也小。