第2章　電阻電路的等效變換

2.1　復習筆記

一、電路等效變換基本概念

等效電路：圖2-1-1中N₁和N₂是兩個內部結構和參數均不相同的一端口電路，若它端口上的u-i（伏安特性）相同，則稱N₁和N₂對端口u-i關系而言是互為等效電路。

圖2-1-1　等效電路的定義

等效變換：根據分析、計算電路的需要，將網絡的某一部分進行某種變換后，用一個與其不同的電路替代，且替代前后網絡的其他部分電壓、電流保持不變，這種方法稱為電路的等效變換。

注意：①核心是“對外等效”。②一個電路的等效電路可有許多個，實際中一般是求出最簡的等效電路。

二、電阻的等效變換

1電阻的串聯和并聯

（1）電阻的串聯

如圖2-1-2所示，電阻串聯時，等效電阻：R_eq＝R₁＋R₂＋…＋R_k＋…＋R_n。

分壓公式

圖2-1-2　電阻串聯的等效

（2）電阻的并聯

如圖2-1-3所示，電阻并聯時，等效電阻

或G_eq＝G₁＋G₂＋…＋G_k＋…＋G_n

分流公式

圖2-1-3　電阻并聯的等效

2△聯結與Y聯結的等效變換

（1）Y聯結

如圖2-1-4（a）所示為電阻的Y形聯結，等效電阻的計算公式為

Y形電阻＝（△形相鄰電阻的乘積）/（△形電阻的和）

可得△聯結→Y聯結

特別地，當R₁₂＝R₂₃＝R₃₁＝R_△，R₁＝R₂＝R₃＝R_△/3。

（2）△聯結

如圖2-1-4（b）所示為電阻的△聯結，等效電阻的計算公式為

△形電阻＝（Y形電阻兩兩乘積之和）/（Y形不相鄰電阻）

可得Y聯結→△聯結

特別地，當R₁＝R₂＝R₃＝R_Y時，R₁₂＝R₂₃＝R₃₁＝3R_Y。

圖2-1-4　電阻的△聯結與Y聯結

3平衡電橋電路

電橋結構如圖2-1-5所示，當R₁R₃＝R₂R₄時，電橋平衡，此時，c點電位與f點電位相等，電阻R上電流為零，因此，電位相等的點可以短接，電流為零的支路可以斷開，等效為圖2-1-5（c）的形式。

注：平衡電橋的特點常用于計算電阻電路。

圖2-1-5　電橋電路

三、含源支路的的等效變換

1理想電源的串、并聯

理想電源的串并聯等效電路如表2-1-1所示。

表2-1-1　理想電源的串并聯等效

注意：①理想電壓源的并聯：根據KVL，僅當理想電壓源的電壓相等及極性一致時才能夠并聯，且可用任一個理想電壓源作為其等效電路；②理想電流源的串聯：根據KCL，僅當理想電流源的電流相等及極性一致時才能夠串聯，且可用任一個理想電流源作為其等效電路。

2實際電源模型的等效變換

（1）實際電源的兩種電路模型為理想電壓源與電阻的串聯組合或者是理想電流源與電阻的并聯組合，如圖2-1-6所示。

圖2-1-6

（2）兩種電源模型的等效變換，如圖2-1-7所示，等效變換的條件是電壓源模型的方程u＝u_S－Ri與電流源模型的方程i＝i_S－Gu具有完全相同的伏安特性，即u_S＝Ri_S，R＝1/G，或i_S＝Gu_S，G＝1/R。

圖2-1-7

注意：①互換時，電壓源電壓的極性與電流源電流的方向要一致（保證對外部電路的影響相同，即要求VCR一致）；②受控電流源與受控電壓源的等效變換與實際電源的等效變換方法類似，把受控源當獨立源處理，注意在變換的過程中控制量必須保持完整而不被改變。

四、無源二端網絡的輸入電阻

如圖2-1-8所示，輸入電阻為R_i＝u/i，u、i為端口電壓、電流，且為關聯參考方向。

圖2-1-8

無源二端網絡的輸入電阻和其等效電阻的數值是相等的。所以，可通過求等效電阻來得到輸入電阻的值，輸入電阻的求解方法如表2-1-2所示。

表2-1-2　輸入電阻的求解方法

注：①外加電壓法，即在端口加以電壓源u_S，然后求出端口電流i，再求比值u_S/i，即為輸入電阻；②外加電流法，即在端口加以電流源i_S，然后求出端口電壓u，再求比值u/i_S，即為輸入電阻。