第6章　儲能元件

6.1　復習筆記

一、電容元件

1庫-伏特性

線性電容元件的庫伏特性為q＝Cu，即在任一時刻t，電荷q（t）取決于同一時刻的電壓u（t）。庫伏特性曲線如圖6-1-1所示。

圖6-1-1　電容元件的庫-伏特性

2微分與積分關系

電容元件的電壓-電流關系可用如下兩式表達

可以看出，電容兩端的電壓和流過電容的電流具有動態(tài)關系，即電容是一個動態(tài)元件。某時刻電容兩端的電壓u（t）不僅與0到t時刻流過的電流有關，還與u（0）有關。因此電容是有“記憶”的元件。

3功率和能量

在電壓和電流關聯(lián)參考方向下，線性電容元件的吸收功率為

從t＝－∞到t時刻，電容元件吸收的能量為

電容所吸收的能量以電場能量的形式儲存。可視t＝－∞時電容電壓為零，即電場能量為零。因此在t時刻電容所儲存的能量等于它吸收的能量，可寫為

W_C（t）＝Cu²（t）/2

二、電感元件

1元件特性（Ψ-i特性）

電感的元件特性是磁通鏈Ψ（t）與電流i（t）的代數(shù)關系，為Ψ（t）＝Li（t），韋安特性曲線如圖6-1-2所示。

圖6-1-2　電感元件的Ψ-i

2微分積分關系

電感元件的電壓電流關系

或

其中，u與Ψ_L成右手螺旋關系，與i為關聯(lián)參考方向。類似于電容，電感也是記憶性元件。

3功率和能量

在電壓和電流關聯(lián)參考方向下，線性電感元件吸收的功率為

從t＝－∞到t時刻內電感吸收的磁場能量為

電感元件吸收的能量以磁場能量的形式儲存在元件的磁場中。可以認為在t＝－∞時，i（－∞）＝0，其磁場能量也為零。這樣，電感元件在任何時刻t儲存的磁場能量W_L（t）將等于它吸收的能量，可寫為W_L（t）＝Li²（t）/2。

三、電容、電感元件的串并聯(lián)

1電容的串聯(lián)

兩個電容串聯(lián)等效示意圖，如圖6-1-3所示。

圖6-1-3　電容串聯(lián)等效示意圖

等效電容：C＝C₁C₂/（C₁＋C₂）。

串聯(lián)電容的分壓：u₂＝Cu/C₂＝C₁u/（C₁＋C₂），u₁＝Cu/C₁＝C₂u/（C₁＋C₂）。

擴展到n個電容串聯(lián)，有：

C_eq為等效電容。

2電容的并聯(lián)

兩個電容并聯(lián)等效示意圖，如圖6-1-4所示。

等效電容：C＝C₁＋C₂。

并聯(lián)電容的分流：i₁＝C₁i/C＝C₁i/（C₁＋C₂），i₂＝C₂i/C＝C₂i/（C₁＋C₂）。

擴展到n個電容并聯(lián)，有：C_eq＝C₁＋C₂＋…＋C_n，C_eq為等效電容。

圖6-1-4　電容并聯(lián)等效示意圖

3電感的串聯(lián)

兩個電感串聯(lián)等效示意圖，如圖6-1-5所示。

等效電感：L＝L₁＋L₂。

串聯(lián)電感的分壓

圖6-1-5　電感串聯(lián)等效示意圖

4電感的并聯(lián)

兩個電感并聯(lián)等效示意圖，如圖6-1-6所示。

等效電感

并聯(lián)電感的分流

擴展到n個電感并聯(lián)，有：

L_eq為等效電容。

圖6-1-6　電感并聯(lián)等效示意圖