第4章　電路定理

4.1　復習筆記

一、疊加定理

疊加定理：在線性電路中，任一支路的電流或電壓，等于每一獨立電源單獨作用于電路時在該支路所產生的電流或電壓的代數和。

應用方法：給出電路中變量的參考方向；畫出各獨立源單獨作用時的等效電路；在等效電路中求出相應的待求電壓電流變量或中間變量；運用疊加定理求出原電路中的待求電壓電流變量。

注：①該定理只適用于線性電路；②計算元件的功率時不可應用疊加的方法；③在各個獨立電源單獨作用時，不作用的電壓源短路，不作用的電流源開路；各分電路在疊加計算時電壓和電流的參考方向可取為與原電路相同方向，取代數和時注意各分量的正負號。

二、替代定理

給定任意一個線性電阻電路，如果第j條支路的電壓u_j和電流i_j已知，那么這條支路就可以用一個具有電壓等于u_j的獨立電壓源，或者一個具有電流等于i_j的獨立電流源來代替，替代后的電路中的全部電壓和電流均將保持原值，如圖4-1-1所示。

圖4-1-1

三、戴維寧定理和諾頓定理

1一個線性含源一端口網絡如圖4-1-2（a）所示，對外電路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯組合來等效替代，這一等效電路稱為戴維寧等效電路，如圖4-1-2（b）所示。電壓源的電壓等于該一端口網絡的開路電壓u_oc，而電阻等于該一端口網絡中所有獨立源為零值時的等效電阻R_eq。

圖4-1-2

2一個線性含源一端口網絡N，可以等效為一個電流源和電阻的并聯組合，這樣的等效電路稱為諾頓等效電路，如圖4-1-2（c）所示。電流源的電流等于該網絡N的短路電流i_sc，并聯電阻R_eq等于該網絡中所有獨立源為零值時所得網絡N₀的等效電阻R_eq。

3應用戴維寧定理和諾頓定理求解電路，一般按以下步驟進行：

（1）求解含源端口的開路電壓u_oc或短路電流i_sc。

（2）求解端口的輸入電阻R_eq，有如下兩種方法：

①利用開路電壓與短路電流之比R_eq＝U_oc/i_sc；

②將含源一端口網絡中所有獨立源置零，求解其對應的R_eq。若含受控源，則采用外加電源法求解。

注：①諾頓定理可由戴維寧定理和等效電源定理推導出來；②只能等效為一個電流源的單口網絡（R_eq＝∞或G_eq＝0），只能用諾頓定理等效；同理，只能等效為一個電壓源的單口網絡（R_eq＝0或G_eq＝∞），只能用戴維寧定理等效。

四、最大功率傳輸定理

如表4-1-1所示，設負載電阻為R，線性一端口網絡傳輸給可變負載R的功率為最大的條件是負載R應等于戴維寧（或諾頓）等效電路的等效電阻。此時負載的最大功率為

或

表4-1-1

注：理論上，傳輸的效率

但實際上一端口網絡和它的等效電路就它的內部而言功率不等效，因此η≠50%。

五、特勒根定理

在一個具有n個節點、b條支路的網絡N中，如圖4-1-3所示，假設各支路的電壓與電流分別為（u₁，u₂，…，u_b）和（i₁，i₂，…，i_b），取關聯參考方向，則對任意時間t有

圖4-1-3

意義：在任意網絡N中，在任意瞬時t，各個支路吸收的功率的代數和恒等于零。也就是說，該定理實質上是功率守恒的具體體現。

六、互易定理

對于一個僅含線性電阻的電路，在單一激勵下產生的響應，當激勵和響應互換位置時，其比值保持不變。定理的三種表現形式如下：

1如圖4-1-4所示，

圖4-1-4

2如圖4-1-5所示，

圖4-1-5

3如圖4-1-6所示，

圖4-1-6

注：互易定理可以直接由特勒根定理推導出來。同樣，它與網絡元件的特性也無關，該定理僅針對線性網絡。