第2部分　時(shí)間與資源配置

第4章　跨期配置資源

4.1　復(fù)習(xí)筆記

【知識(shí)框架】

【考點(diǎn)難點(diǎn)歸納】

考點(diǎn)一：貨幣時(shí)間價(jià)值

貨幣時(shí)間價(jià)值（TVM）指的是今天所持貨幣（1美元、1歐元或是1日元）比未來(lái)預(yù)期所獲得的相同數(shù)量的同種貨幣更有價(jià)值。貨幣時(shí)間價(jià)值的意義有：①促使公司加速資金周轉(zhuǎn)，提高資金的利用率；②作為評(píng)價(jià)投資方案是否可行的基本標(biāo)準(zhǔn)；③作為評(píng)價(jià)公司收益的尺度。隨著時(shí)間的延續(xù)，貨幣總量在循環(huán)和周轉(zhuǎn)中按幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，使得貨幣具有時(shí)間價(jià)值。貨幣時(shí)間價(jià)值可以通過(guò)單利、復(fù)利和年金的計(jì)算來(lái)衡量。

貨幣之所以具有時(shí)間價(jià)值，至少有三個(gè)方面的原因：①貨幣可用于投資，獲得利息，從而在將來(lái)?yè)碛懈嗟呢泿帕浚?span id="jvykig2" class="CNNum">②貨幣的購(gòu)買力會(huì)因通貨膨脹的影響而隨時(shí)間改變；③一般來(lái)說(shuō)，未來(lái)的預(yù)期收入具有不確定性。

考點(diǎn)二：復(fù)利

1利率

利率是利息率的簡(jiǎn)稱，是一定時(shí)期內(nèi)利息額與貸出資本額的比率。

再投資利率，是指在計(jì)劃投資的期限內(nèi)資金再次進(jìn)行投資時(shí)獲得的利息率。

利率的計(jì)算有兩種基本方法：?jiǎn)卫ê蛷?fù)利法。

①單利法是指在計(jì)算利息額時(shí)，只按本金計(jì)算利息，而不將利息額加入本金進(jìn)行重復(fù)計(jì)算的方法。用公式可以表示為：

I＝P·r·n

S＝P＋I(xiàn)＝P（1＋r·n）

式中，I表示利息額，P表示本金，r表示利息率，n表示借貸期限，S表示本金與利息之和，簡(jiǎn)稱本利和。

②復(fù)利法是單利法的對(duì)稱，是指將按本金計(jì)算出的利息額再計(jì)入本金，重新計(jì)算利息的方法。其計(jì)算公式為：

I＝P（1＋r）ⁿ－P

S＝P（1＋r）ⁿ

2復(fù)利計(jì)息

復(fù)利計(jì)息是在復(fù)利法下由現(xiàn)值（PV）轉(zhuǎn)變?yōu)榻K值（FV）的過(guò)程。

終值（FV）是指一筆投資按一定的復(fù)利利率計(jì)息，從而在未來(lái)某一時(shí)間獲得的貨幣總額。當(dāng)期限非常長(zhǎng)時(shí)，非常小的利率差別將導(dǎo)致終值很大變化。

一般地，若現(xiàn)值為PV，年利率為i，計(jì)算利息的年數(shù)為n，n年年末的終值為FV，則n年末的終值公式為：

FV＝PV·（1＋i）ⁿ

其中，（1＋r）ⁿ稱為終值系數(shù)。

372法則

72法則可以簡(jiǎn)便地估算終值。該法則認(rèn)為，現(xiàn)值翻一倍所需的年限（翻倍的時(shí)間）大致等于72除以年利率：

翻倍的時(shí)間＝72/利息率

這里的年利率或利息率是指百分率中的整數(shù)部分。

考點(diǎn)三：復(fù)利的頻率

有效年利率（EFF）是指當(dāng)每年進(jìn)行一次計(jì)息時(shí)的對(duì)應(yīng)利息率。

有效年利率的計(jì)算公式為：

其中，APR為年度百分率，m為每年計(jì)息次數(shù)。

一般地，若現(xiàn)值為PV，年利率為APR，每年的計(jì)息次數(shù)為m，計(jì)算利息的年數(shù)為n，n年末的終值為FV，則n年末的終值公式為：

考點(diǎn)四：現(xiàn)值與折現(xiàn)

現(xiàn)值計(jì)算是終值計(jì)算的逆運(yùn)算。折現(xiàn)是指計(jì)算將來(lái)一定金額貨幣的現(xiàn)值。在折現(xiàn)計(jì)算中運(yùn)用的利率是折現(xiàn)率。

現(xiàn)值的計(jì)算公式可由終值的計(jì)算公式推出：

其中，1/（1＋i）ⁿ稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，i為適當(dāng)折現(xiàn)率。

考點(diǎn)五：其他折現(xiàn)現(xiàn)金流決策規(guī)則

1凈現(xiàn)值（NPV）法則

NPV等于所有的未來(lái)流入現(xiàn)金的現(xiàn)值減去現(xiàn)在和未來(lái)流出現(xiàn)金現(xiàn)值的差額。NPV法則可簡(jiǎn)單地表述為：未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值大于初始投資額的項(xiàng)目是可以接受的。

如果一個(gè)項(xiàng)目的NPV是正數(shù)，就采納它；如果一個(gè)項(xiàng)目的NPV是負(fù)數(shù)，就不采納。

一般地，在計(jì)算任一項(xiàng)投資的NPV時(shí)，采用資金的機(jī)會(huì)成本（又稱必要報(bào)酬率）作為適當(dāng)折現(xiàn)率。資金的機(jī)會(huì)成本是指假如不投資于正在評(píng)估的項(xiàng)目，而投資于其他項(xiàng)目所能得到的收益率。

2投資回報(bào)率法則

投資回報(bào)率法則：接受那些投資回報(bào)率大于資金的機(jī)會(huì)成本的項(xiàng)目。

內(nèi)部收益率（IRR）是指使未來(lái)現(xiàn)金流入的現(xiàn)值等于現(xiàn)金流出現(xiàn)值的貼現(xiàn)率。換言之，IRR是指NPV恰好為零的利率。所以，當(dāng)使NPV為零時(shí)的利率（IRR）高于資金的機(jī)會(huì)成本時(shí)，以資金的機(jī)會(huì)成本計(jì)算的NPV一定為正。

在評(píng)估單一的、沒(méi)有負(fù)的未來(lái)現(xiàn)金流的投資項(xiàng)目時(shí)，回報(bào)率法則等同于NPV法則。即使在這樣的情況下，它們得出的從最優(yōu)到最差的投資機(jī)會(huì)排序也不總是一樣的。必須在幾個(gè)不同的投資項(xiàng)目之間進(jìn)行選擇時(shí)，選擇NPV最高的項(xiàng)目。當(dāng)評(píng)估具有借款特征的項(xiàng)目時(shí)，IRR法則應(yīng)倒過(guò)來(lái)用：當(dāng)貸款的IRR小于資金的機(jī)會(huì)成本時(shí)才向其借款。

考點(diǎn)六：復(fù)合現(xiàn)金流

一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值可由下面的公式得到：

其中，A_n代表第n年末的現(xiàn)金流量，n＝1，2，3，……

考點(diǎn)七：年金

1含義

年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。儲(chǔ)蓄計(jì)劃、投資項(xiàng)目或貸款償還安排中的未來(lái)現(xiàn)金流每年經(jīng)常是相同的。將這種相同現(xiàn)金流或相同支付流稱為年金（annuity）。

2分類

（1）普通年金

普通年金又稱后付年金，是指每期期末有等額的收付款項(xiàng)的年金。

普通年金終值的計(jì)算公式為：

其中，為1元的年金終值系數(shù)，記為：（F/A，i，n）。

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

其中，為1元的年金現(xiàn)值系數(shù)，記為：（P/A，i，n）。

（2）先付年金

先付年金又稱“預(yù)付年金”或“即付年金”，是指一定時(shí)期內(nèi)每期期初有等額收付的系列款項(xiàng)。先付年金與普通年金的區(qū)別僅在于付款時(shí)間不同。

先付年金終值的計(jì)算公式為：

其中，稱為“先付年金終值系數(shù)”，記為：[（F/A，i，n＋1）－1]。

先付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

其中，稱為“先付年金現(xiàn)值系數(shù)”，記為：[（P/A，i，n＋1）＋1]。

（3）永續(xù)年金

永續(xù)年金是指無(wú)限期支付的年金。西方有些債券為無(wú)期限債券，這些債券的利息可視為永續(xù)年金。優(yōu)先股因?yàn)橛泄潭ǖ墓衫譄o(wú)到期日，因而有時(shí)可以看作是永續(xù)年金。

相同支付永續(xù)年金現(xiàn)值的公式為：

PV＝C/i

其中，C為定期支付的金額；i為用小數(shù)表示的利率。這就是普通年金在期限n為無(wú)窮時(shí)的現(xiàn)值。

永續(xù)增長(zhǎng)年金的現(xiàn)值的公式為：

PV＝C₁/（i－g）

其中，C₁為第一年的現(xiàn)金流，i為貼現(xiàn)率，g為增長(zhǎng)率。

考點(diǎn)八：貸款的分期償還

以等額的分期付款方式償還債務(wù)時(shí)，每一次償付中有一部分是支付未還貸款的利息，還有一部分是償還本金。每一次償付后，一部分本金將從未償還的貸款中扣除。因此，以后每期支付利息占總付款額的比例將比前期支付利息所占比例低，而用于償還本金的部分高于前期。

在分期償付時(shí)間表中，存在下列關(guān)系：

初始余額－支付的本金＝剩余款項(xiàng)

總償付額＝支付的利息＋支付的本金

考點(diǎn)九：匯率以及貨幣的時(shí)間價(jià)值

在金融決策中，為了避免不同貨幣帶來(lái)的困惑，必須遵守一條簡(jiǎn)單的原則：在任何貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算中，現(xiàn)金流和利率必須以相同的貨幣表示。

考點(diǎn)十：通貨膨脹和折現(xiàn)現(xiàn)金流分析

1名義利率與實(shí)際利率

名義利率是指以名義貨幣形式表示的利率；實(shí)際利率是以物價(jià)水平表示的利率，即剔除通貨膨脹因素以后的利率。

將實(shí)際利率與名義利率以及通貨膨脹率聯(lián)系起來(lái)的總公式為：

1＋實(shí)際利率＝（1＋名義利率）/（1＋通貨膨脹率）

或者，

實(shí)際利率＝（名義利率－通貨膨脹率）/（1＋通貨膨脹率）

利用連續(xù)復(fù)利計(jì)算的年度百分比，可以簡(jiǎn)化實(shí)際利率和名義利率之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。在連續(xù)復(fù)利計(jì)算的情況下，各年度百分率之間的關(guān)系是：實(shí)際利率＝名義利率－通貨膨脹率。

2通貨膨脹與終值

實(shí)際終值＝名義終值/未來(lái)價(jià)格水平

有兩種等同的方法可以計(jì)算出實(shí)際終值：

①利用實(shí)際利率計(jì)算終值；

②利用名義利率計(jì)算名義終值，再扣除通貨膨脹因素得到實(shí)際終值。

3通貨膨脹與現(xiàn)值

實(shí)際終值/實(shí)際貼現(xiàn)率＝名義終值/名義貼現(xiàn)率

注意：在對(duì)實(shí)際現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)時(shí)，千萬(wàn)不要使用名義利率；在對(duì)名義現(xiàn)金流進(jìn)行貼現(xiàn)時(shí)，也千萬(wàn)不要使用實(shí)際利率。

考點(diǎn)十一：稅收與投資決策

稅后利率是繳納收入所得稅之后的利率，即：

稅后利率＝（1－稅率）×稅前利率

投資法則：使稅后現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值最大化。