第2部分　時間與資源配置

第4章　跨期配置資源

4.1　復習筆記

【知識框架】

【考點難點歸納】

考點一：貨幣時間價值

貨幣時間價值（TVM）指的是今天所持貨幣（1美元、1歐元或是1日元）比未來預期所獲得的相同數量的同種貨幣更有價值。貨幣時間價值的意義有：①促使公司加速資金周轉，提高資金的利用率；②作為評價投資方案是否可行的基本標準；③作為評價公司收益的尺度。隨著時間的延續，貨幣總量在循環和周轉中按幾何級數增長，使得貨幣具有時間價值。貨幣時間價值可以通過單利、復利和年金的計算來衡量。

貨幣之所以具有時間價值，至少有三個方面的原因：①貨幣可用于投資，獲得利息，從而在將來擁有更多的貨幣量；②貨幣的購買力會因通貨膨脹的影響而隨時間改變；③一般來說，未來的預期收入具有不確定性。

考點二：復利

1利率

利率是利息率的簡稱，是一定時期內利息額與貸出資本額的比率。

再投資利率，是指在計劃投資的期限內資金再次進行投資時獲得的利息率。

利率的計算有兩種基本方法：單利法和復利法。

①單利法是指在計算利息額時，只按本金計算利息，而不將利息額加入本金進行重復計算的方法。用公式可以表示為：

I＝P·r·n

S＝P＋I＝P（1＋r·n）

式中，I表示利息額，P表示本金，r表示利息率，n表示借貸期限，S表示本金與利息之和，簡稱本利和。

②復利法是單利法的對稱，是指將按本金計算出的利息額再計入本金，重新計算利息的方法。其計算公式為：

I＝P（1＋r）ⁿ－P

S＝P（1＋r）ⁿ

2復利計息

復利計息是在復利法下由現值（PV）轉變為終值（FV）的過程。

終值（FV）是指一筆投資按一定的復利利率計息，從而在未來某一時間獲得的貨幣總額。當期限非常長時，非常小的利率差別將導致終值很大變化。

一般地，若現值為PV，年利率為i，計算利息的年數為n，n年年末的終值為FV，則n年末的終值公式為：

FV＝PV·（1＋i）ⁿ

其中，（1＋r）ⁿ稱為終值系數。

372法則

72法則可以簡便地估算終值。該法則認為，現值翻一倍所需的年限（翻倍的時間）大致等于72除以年利率：

翻倍的時間＝72/利息率

這里的年利率或利息率是指百分率中的整數部分。

考點三：復利的頻率

有效年利率（EFF）是指當每年進行一次計息時的對應利息率。

有效年利率的計算公式為：

其中，APR為年度百分率，m為每年計息次數。

一般地，若現值為PV，年利率為APR，每年的計息次數為m，計算利息的年數為n，n年末的終值為FV，則n年末的終值公式為：

考點四：現值與折現

現值計算是終值計算的逆運算。折現是指計算將來一定金額貨幣的現值。在折現計算中運用的利率是折現率。

現值的計算公式可由終值的計算公式推出：

其中，1/（1＋i）ⁿ稱為復利現值系數，i為適當折現率。

考點五：其他折現現金流決策規則

1凈現值（NPV）法則

NPV等于所有的未來流入現金的現值減去現在和未來流出現金現值的差額。NPV法則可簡單地表述為：未來現金流的現值大于初始投資額的項目是可以接受的。

如果一個項目的NPV是正數，就采納它；如果一個項目的NPV是負數，就不采納。

一般地，在計算任一項投資的NPV時，采用資金的機會成本（又稱必要報酬率）作為適當折現率。資金的機會成本是指假如不投資于正在評估的項目，而投資于其他項目所能得到的收益率。

2投資回報率法則

投資回報率法則：接受那些投資回報率大于資金的機會成本的項目。

內部收益率（IRR）是指使未來現金流入的現值等于現金流出現值的貼現率。換言之，IRR是指NPV恰好為零的利率。所以，當使NPV為零時的利率（IRR）高于資金的機會成本時，以資金的機會成本計算的NPV一定為正。

在評估單一的、沒有負的未來現金流的投資項目時，回報率法則等同于NPV法則。即使在這樣的情況下，它們得出的從最優到最差的投資機會排序也不總是一樣的。必須在幾個不同的投資項目之間進行選擇時，選擇NPV最高的項目。當評估具有借款特征的項目時，IRR法則應倒過來用：當貸款的IRR小于資金的機會成本時才向其借款。

考點六：復合現金流

一系列現金流的現值可由下面的公式得到：

其中，A_n代表第n年末的現金流量，n＝1，2，3，……

考點七：年金

1含義

年金是指在一定時期內每期相等金額的收付款項。儲蓄計劃、投資項目或貸款償還安排中的未來現金流每年經常是相同的。將這種相同現金流或相同支付流稱為年金（annuity）。

2分類

（1）普通年金

普通年金又稱后付年金，是指每期期末有等額的收付款項的年金。

普通年金終值的計算公式為：

其中，為1元的年金終值系數，記為：（F/A，i，n）。

普通年金現值的計算公式為：

其中，為1元的年金現值系數，記為：（P/A，i，n）。

（2）先付年金

先付年金又稱“預付年金”或“即付年金”，是指一定時期內每期期初有等額收付的系列款項。先付年金與普通年金的區別僅在于付款時間不同。

先付年金終值的計算公式為：

其中，稱為“先付年金終值系數”，記為：[（F/A，i，n＋1）－1]。

先付年金現值的計算公式為：

其中，稱為“先付年金現值系數”，記為：[（P/A，i，n＋1）＋1]。

（3）永續年金

永續年金是指無限期支付的年金。西方有些債券為無期限債券，這些債券的利息可視為永續年金。優先股因為有固定的股利而又無到期日，因而有時可以看作是永續年金。

相同支付永續年金現值的公式為：

PV＝C/i

其中，C為定期支付的金額；i為用小數表示的利率。這就是普通年金在期限n為無窮時的現值。

永續增長年金的現值的公式為：

PV＝C₁/（i－g）

其中，C₁為第一年的現金流，i為貼現率，g為增長率。

考點八：貸款的分期償還

以等額的分期付款方式償還債務時，每一次償付中有一部分是支付未還貸款的利息，還有一部分是償還本金。每一次償付后，一部分本金將從未償還的貸款中扣除。因此，以后每期支付利息占總付款額的比例將比前期支付利息所占比例低，而用于償還本金的部分高于前期。

在分期償付時間表中，存在下列關系：

初始余額－支付的本金＝剩余款項

總償付額＝支付的利息＋支付的本金

考點九：匯率以及貨幣的時間價值

在金融決策中，為了避免不同貨幣帶來的困惑，必須遵守一條簡單的原則：在任何貨幣時間價值的計算中，現金流和利率必須以相同的貨幣表示。

考點十：通貨膨脹和折現現金流分析

1名義利率與實際利率

名義利率是指以名義貨幣形式表示的利率；實際利率是以物價水平表示的利率，即剔除通貨膨脹因素以后的利率。

將實際利率與名義利率以及通貨膨脹率聯系起來的總公式為：

1＋實際利率＝（1＋名義利率）/（1＋通貨膨脹率）

或者，

實際利率＝（名義利率－通貨膨脹率）/（1＋通貨膨脹率）

利用連續復利計算的年度百分比，可以簡化實際利率和名義利率之間的數學聯系。在連續復利計算的情況下，各年度百分率之間的關系是：實際利率＝名義利率－通貨膨脹率。

2通貨膨脹與終值

實際終值＝名義終值/未來價格水平

有兩種等同的方法可以計算出實際終值：

①利用實際利率計算終值；

②利用名義利率計算名義終值，再扣除通貨膨脹因素得到實際終值。

3通貨膨脹與現值

實際終值/實際貼現率＝名義終值/名義貼現率

注意：在對實際現金流進行貼現時，千萬不要使用名義利率；在對名義現金流進行貼現時，也千萬不要使用實際利率。

考點十一：稅收與投資決策

稅后利率是繳納收入所得稅之后的利率，即：

稅后利率＝（1－稅率）×稅前利率

投資法則：使稅后現金流的凈現值最大化。