3.2　課后復習題詳解

1個人偏好的四個基本假定是什么？解釋各個假定的含義或者意義。

答：個人偏好的四個基本假定及其含義分別為：

（1）完備性：偏好是完備的，即消費者可以在所有可能的市場籃子中進行比較和排序。例如，對于任何兩個市場籃子A和B，消費者要么偏好其中的A，要么偏好其中的B，要么覺得兩者無差異。其中，無差異是指消費者從兩個籃子中獲得相同的滿足程度。

（2）可傳遞性：偏好是可以傳遞的。如果消費者在市場籃子A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消費者在A和C中更偏好A。這一假定保證了消費者的種種偏好是一致的，因而也是理性的。

（3）越多越好：商品被假定為是令人愉悅的，也就是好的。消費者總是偏好多的任何一種商品，而不是少的。另外，消費者是永不滿足的，商品多多益善。

（4）邊際替代率遞減：消費者的無差異曲線是凸的，即沿著無差異曲線，邊際替代率是遞減的。這意味著，消費者通常偏好一個平衡的市場籃子，而不是只有一種商品而沒有其他商品的市場籃子。

2一組無差異曲線能向上傾斜嗎？如果是這樣，你怎么看待這兩種商品呢？

答：無差異曲線有可能向上傾斜。在消費者偏好理論中一個重要的假定是消費者總是偏好任何一種商品中的多，而不是少。因此，如果減少消費者手中某種商品的數量（保持另一種商品數量不變），那么他們的滿意度將降低，因此對應的無差異曲線都是斜率為負，向下傾斜的。然而，如果某種商品對于消費者來說是不受歡迎的，那么減少這種商品的數量，將使消費者的狀況變得更好。例如，消費者更愿意減少有毒廢水的排放，而不是增加。如果一種商品是不受歡迎的（假設為橫軸上的商品），那么對應的無差異曲線則是向上傾斜的。如圖3.1所示，在無差異曲線U₁和U₂中，消費者更偏好于U₂。

圖3.1　向上傾斜的無差異曲線

3解釋為什么兩條無差異曲線是不能相交的。

答：無差異曲線的定義決定了在同一條無差異曲線上消費者會獲得相同的效用。如圖3.2所示，假設兩條無差異曲線相交于A點。在無差異曲線U₁上，A點和B點的效用水平是相同的。同理，在無差異曲線U₂上，A點和C點具有相同的效用水平。由效用的可傳遞性可知，B點與C點表示的效用水平也相同。但是，從圖中可以看出，C點的位置高于B點，即除了消費B點所代表的商品組合，消費者在C點還能夠擁有額外的商品Y。由消費偏好越多越好的假設可知，C點表示的效用應大于B點，與前面所述矛盾。所以，兩條無差異曲線不可能相交。

圖3.2　無差異曲線不能相交

4喬恩總是愿意以一聽可口可樂換取一聽雪碧，或者以一聽雪碧換取一聽可口可樂。

（1）你如何看待喬恩的邊際替代率？

（2）畫出喬恩的一組無差異曲線。

（3）畫出兩條斜率不一樣的預算線，并說明效用最大化的選擇。從中你能得出什么結論？

答：（1）由于喬恩總是愿意以一聽可口可樂換取一聽雪碧，或者以一聽雪碧換取一聽可口可樂，因此喬恩的邊際替代率為固定的常數1。對喬恩而言，可口可樂與雪碧之間是完全替代的關系。

（2）喬恩的無差異曲線如圖3.3所示。

圖3.3　喬恩的無差異曲線

（3）喬恩的無差異曲線為一條斜率絕對值為1的直線。由于預算線也是直線，兩條直線只可能有一個交點或無數個交點（即預算線與無差異曲線重合），所以當無差異曲線和預算線相交時才能滿足最大化的條件，交點處對應的消費組合即為效用最大化的消費組合。

如圖3.4所示，可口可樂和雪碧是完全替代品，因此無差異曲線為直線。對于完全替代品來說，消費者總是會購買相對便宜的商品以獲得最大化的效用。例如，如圖3.4（a）所示，如果雪碧比可口可樂便宜，那么消費者將面臨預算線L₁，并在A點獲得最大化效用，即將全部的預算用于購買雪碧；如圖3.4（b）所示，如果可口可樂比雪碧便宜，消費者將面臨預算線L₂，并在B點獲得最大化效用，即將全部的預算用于購買可口可樂；如圖3.4（c）所示，如果可口可樂和雪碧的價格相同，預算線L₃將會與無差異曲線U₃重合，這時，消費者在無差異曲線上任何點消費都不會影響效用水平。

圖3.4　完全替代偏好下的效用最大化選擇

5當你沿著一條凸的無差異曲線移動時，邊際替代率如何變化？如果是一條線性的無差異曲線呢？

答：邊際替代率是消費者為獲取更多的一種商品而愿意放棄的另一種商品的數量。其幾何意義表示為：消費者為了獲得橫軸上額外1單位商品而愿意放棄的縱軸上的商品的數量。因此，無差異曲線的斜率度量了消費者的邊際替代率。

（1）當沿著一條凸的無差異曲線移動時，邊際替代率遞減。如圖3.5（a）所示，凸的無差異曲線意味著沿著無差異曲線移動時，無差異曲線的斜率絕對值越來越小，而無差異曲線的斜率度量了消費者的邊際替代率，因此，沿著凸的無差異曲線移動，邊際替代率遞減。

（2）當沿著一條線性的無差異曲線移動時，邊際替代率不變。因為線性無差異曲線具有不變的斜率，如圖3.5（b）所示。

圖3.5　無差異曲線的斜率與邊際替代率

6說明為什么當消費者最大化滿足時，兩種商品的邊際替代率必定等于商品的價格之比。

答：邊際替代率是指在效用水平不變的情況下，消費者愿意拿一種商品與另一種商品交換的比率。商品的價格之比是由市場決定的兩種商品可以相互交換的比率。在無差異曲線和預算線的切點上，這兩種比率相等，消費者獲得最大的滿足。

如果兩種商品的邊際替代率不等于價格之比，那么消費者可以以市場價格拿一種商品去換取另一種商品，從而增加滿足程度。這種交換會一直持續下去，直到邊際替代率等于商品的價格之比，此時消費者將獲得最大的滿足。

7描述與完全替代品相對應的無差異曲線。假如為完全互補品又怎么樣呢？

答：（1）完全替代品是指兩種商品之間的邊際替代率是一常數的商品，這兩種商品在效用上可以相互替代（按某一固定的比例），滿足消費者的同一種欲望。完全替代品的無差異曲線是線性的，如圖3.6（a）所示，對于某消費者而言，橙汁和蘋果汁可以視為完全替代品，喝一杯橙汁或蘋果汁之間是無差異的，因而無差異曲線的斜率為－1。

（2）完全互補品是指兩種商品之間的邊際替代率為零或無窮大的商品，這兩種商品在效用上互相補充，從而滿足消費者的同一種欲望，完全互補品的無差異曲線是直角形的。例如，一副眼鏡架必須和兩片眼鏡片同時配合，才能構成一副可供使用的眼鏡，則相應的無差異曲線如圖3.6（b）所示。

圖3.6　完全替代品和完全互補品

8序數效用和基數效用的區別是什么？解釋對消費者選擇排序時為什么并不需要基數效用的假定。

答：（1）序數效用和基數效用的差異

序數效用把主觀滿足表達成一種可排序的偏好的方式；而基數效用將消費的滿足程度即效用在數量上用統一的、單一的單位來精確地加以衡量。兩者的差異主要體現在以下幾點：

①假設不同。基數效用論假設消費者消費商品所獲得的效用是可以度量的，可以用基數表示，每個消費者都可以準確地說出自己所獲得的效用值，邊際效用具有遞減規律；序數效用論則認為消費所獲得的效用只可以進行排序，只可以用序數來表示，效用的大小及特征表現在無差異曲線中。

②使用的分析方法不同。基數效用論使用MU，即邊際效用作為分析工具；而序數效用論則使用無差異曲線、預算線作為分析工具。

③均衡條件的表達不同。基數效用論使用表達式為MU_i/P_i＝λ；序數效用論則表示為MRS_XY＝MU_X/MU_Y＝P_X/P_Y。

④基數效用論認為效用是可以計量并加總求和的，故效用可以用基數（1，2，3，…）來表示；而序數效用論表示效用作為一種主觀的感受是無法用基數來衡量其大小的，故效用只能用序數（第一，第二，第三，…）來表示滿足程度的高低和順序。

（2）不需要基數效用的假定以排列消費者選擇的原因

對同一消費者的選擇排序時，由于個人主觀心理的影響這一條件相同，所以并不需要確定效用的具體大小，只需要知道消費者對不同的市場籃子的偏好就可以進行排序。例如，只要知道A優于B就可以對消費者的偏好進行排序，而不需要知道A在多大程度上優于B，所以并不需要基數效用的假定。

9德國統一之后，原民主德國消費者在梅賽德斯-奔馳和大眾汽車之間更偏好前者。然而，當他們將其儲蓄兌換成德國馬克時，就蜂擁至大眾特約經銷商。你如何解釋這一顯見的悖論？

答：解釋這一悖論需要以下兩個假設：

（1）奔馳汽車比大眾汽車昂貴。

（2）東德消費者的效用函數包括兩種商品：奔馳汽車和所有其他以德國馬克標價的商品（包括大眾汽車）。

由于消費者的偏好中并不包括價格因素，因此東德消費者對奔馳汽車的偏好僅僅基于產品特性。盡管購買奔馳汽車帶來的邊際效用大于購買大眾汽車的效用，但消費者會考慮購買每種商品所花每一美元所帶來的邊際效用。由于奔馳汽車價格高于大眾汽車，所以購買大眾汽車所花每一美元帶來的邊際效用可能反而高于購買奔馳汽車帶來的邊際效用，因此消費者會蜂擁購買大眾汽車。

10畫一條預算線，然后再畫一條無差異曲線來說明與兩種商品相對應的滿足最大化的選擇。利用圖回答下述問題。

（1）假定其中一種商品實施配給。解釋為什么消費者的境況可能變壞。

（2）假定其中一種商品被固定在當前市場價格以下水平，因此消費者不能想買多少就買多少。你能判斷消費者的境況是變好了還是變壞了嗎？

答：假定消費者消費兩種商品X和Y，其價格分別為P_X和P_Y，消費者的收入為I，因此消費者的預算約束線為：P_X·X＋P_Y·Y＝I，如圖3.7所示。

對于消費者而言，效用最大化的市場籃子必須滿足兩個條件：①它必須位于預算線上；②它必須給予消費者其最偏好的商品和服務組合。因此，效用最大化的市場籃子必定位于無差異曲線與預算線的切點上。如圖3.7所示，預算線與無差異曲線U₁的切點E決定了消費者的最優選擇，兩種商品的最優組合為：（X₁，Y₁）。在E點處，MRS＝P_X/P_Y。

圖3.7　消費者的最優選擇

（1）假定對商品X實行配給，將商品X消費量控制在X₂時，如圖3.8所示，消費者的預算線將由原來的直線AB變為折線AFC。此時消費者效用最大化的點為F點，在該點，MRS＞P_X/P_Y。此時經過F點的無差異曲線U₂位于原來無差異曲線U₁的下方，因而消費者獲得的效用水平減小，消費者的境況變壞。

但是，如果將商品X消費量控制在X₁（或大于X₁）時，消費者的最優選擇點仍是E點，消費者獲得的效用水平不變，此時消費者的境況不變。

綜上所述，配給可能使消費者的境況變差。

圖3.8　配給對消費者選擇行為的影響

（2）當一種商品的價格被固定在當前價格（市場均衡價格）以下的水平，則該商品將會存在超額需求，產生短缺現象。最終該商品將不得不實施配給。由（1）可知，消費者將有可能因為無法達到效用最大化點而境況變差。

11描述邊際相等原則。解釋一下，為什么如果一種或兩種商品的消費具有遞增的邊際效用，這一原則可能并不成立。

答：（1）邊際相等原則的含義

相等邊際原則指為了獲得效用最大化，消費者所消費的各種商品的邊際效用與價格的比值應該相等。也就是說，為實現效用最大化，消費者花在每一種商品上的最后一美元所帶來的邊際效用應相等。

（2）這一原則可能不成立的原因

當一種商品的邊際效用遞增時，該商品的使用量越大，其邊際效用也越大，這樣，如果該商品價格不變，消費者會把所有的預算花到這種商品上。這種商品的無差異曲線與預算線只可能相交而不可能相切，MRS≠P_F/P_C。對于由0＝MU_F·ΔF＋MU_C·ΔC，得出MRS＝MU_F/MU_C。由P_F/P_C≠MU_F/MU_C，即：MU_F/P_F≠MU_C/P_C，所以邊際相等原則在商品邊際效用遞增的情況下不成立。

12過去20年中計算機價格已經大幅下跌。請用這一價格下跌的情況解釋為什么消費者價格指數可能在很大程度上高估了那些密集使用計算機的個人的生活成本指數。

答：消費者物價指數CPI反映與居民生活有關的產品及勞務價格的變動，是由統計部門根據基期的固定消費組合來計算的物價指數，通常作為觀察通貨膨脹水平的重要指標。因為CPI以基期的消費結構作為固定比例結構進行計算，相對于以前計算機價格高時，密集使用計算機的個人現期有更多的支出用于計算機的購買，使得現期實際的消費支出結構中計算機的比重大于CPI公式計算中的計算機所占的比重，而計算機的價格是下降的，所以消費者物價指數可能很大程度上低估了計算機價格下降的效應。因此，CPI可能會高估密集使用計算機的個人的生活成本指數。

13解釋為什么帕氏指數通常會低估理想生活成本指數。

答：（1）帕氏指數是一個人以當期價格購買當期商品服務組合所需的貨幣數除以按基期價格購買同一組合所需的貨幣數所得的商。一般地，假定有兩種商品：食物（F）和衣服（C），令P_Ft和P_Ct為當期價格；P_Fb和P_Cb為基期價格；F_t和C_t為當期數量；F_b和C_b為基期數量，則帕氏指數可以表示為：

PI＝（P_FtF_t＋P_CtC_t）/（P_FbF_t＋P_CbC_t）

（2）理想生活成本指數是以當前的價格達到一個給定效用水平所花成本相對于基期價格達到相同效用所花成本的比值。

（3）帕氏指數通常會低估理想生活成本指數，因為帕氏指數假設一個人將在基期購買當期的組合。事實上，在面對基期價格時，消費者可能已經通過改變他的消費組合而以更低的成本達到了相同的效用水平。既然帕氏指數是購買現期組合的成本除以購買基期組合的成本的比值，那么放大基期組合的成本（即公式中的分母）也就使得指數本身被低估了。