第二節(jié)　液體運動的一元流分析法

單項選擇題（每題的備選項中只有一個最符合題意）

1如圖1-2-1所示，測壓管水頭斷面上各點都不相同的斷面是（　　）。[2010年真題]

圖1-2-1

A．1—1斷面和2—2斷面

B．2—2斷面和4—4斷面

C．1—1斷面和3—3斷面

D．1—1、2—2、3—3斷面和4—4斷面

【答案】B

【考點】測壓管水頭與均勻流、漸變流、急變流的關(guān)系

【解析】對于均勻流，液體在直徑不變的直線管道中的運動，其同一過水?dāng)嗝嫔细鼽c的測壓管水頭為常數(shù)（即動水壓強分布與靜水壓強分布規(guī)律相同，具有測壓管水頭等于常數(shù)的關(guān)系）。對于漸變流，由于流線近乎是平行直線，則流動近似于均勻流。對于急變流，流動多發(fā)生在邊界急劇變化的地點。急變流中過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭姴话挫o水壓強規(guī)律分布，因為這時作用力除了動水壓力的重力之外，還需要考慮離心慣性力，故過水?dāng)嗝嫔细鼽c的測壓管水頭不再為常數(shù)。1—1、3—3斷面所在管段平順，水流為漸變流，斷面上各點測壓管水頭應(yīng)相同；2—2斷面為收縮斷面，4—4斷面為彎曲斷面，均為急變流，故2—2、4—4斷面上測壓管水頭各點都不相同。

2關(guān)于流線的說法：

①由流線上各點處切線的方向可以確定流速的方向；

②恒定流流線與跡線重合，一般情況下流線彼此不能相交；

③由流線的疏密可以了解流速的相對大小；

④由流線彎曲的程度可以反映出邊界對流動影響的大小及能量損失的類型和相對大小。以下選項正確的是（　　）。[2017年真題]

A．上述說法都不正確

B．上述說法都正確

C．①②③正確

D．①②④正確

【答案】B

【考點】流線的概念和特點

【解析】在指定時刻，通過某一固定空間點在流場中畫出一條瞬時曲線，在此曲線上各流體質(zhì)點的流速向量都在該點與曲線相切，則此曲線定義為流線，它給出了該時刻不同流體質(zhì)點的速度方向。流線的特點有：①恒定流流線的形狀及位置不隨時間而變化；②恒定流流線與跡線重合；③一般情況下流線本身不能彎曲，流線彼此不能相交；④由流線上各點處切線的方向可以確定流速的方向；⑤流線密集處流速大，稀疏處流速小；⑥由流線彎曲的程度可反映邊界對液體流動影響的大小以及能量損失的類型和相對大小。

3實驗中用來測量管道中流量的儀器是（　　）。[2016年真題]

A．文丘里流量計

B．環(huán)形槽

C．畢托管

D．壓力計

【答案】A

【考點】水靜力學(xué)常用測量儀器

【解析】文丘里流量計主要用于測量管道中流量的大小，環(huán)形槽主要用于研究泥沙運動特性，畢托管主要用于測量液體點流速，壓力計主要用于測量壓強。

4有一矩形斷面的風(fēng)道，已知進(jìn)口斷面尺寸為20cm×30cm，出口斷面尺寸為10cm×20cm，進(jìn)口斷面的平均風(fēng)速v₁＝4.5m/s，則該風(fēng)道的通風(fēng)量和出口斷面的風(fēng)速分別為（　　）。[2016年真題]

A．0.027m³/s和1.3m/s

B．0.021m³/s和3.6m/s

C．2.7m³/s和6.5m/s

D．0.27m³/s和13.5m/s

【答案】D

【考點】連續(xù)性方程

【解析】根據(jù)流體連續(xù)性方程和流速計算公式，可得：Q₁＝v₁A₁＝Q₂＝v₂A₂。代入數(shù)值得：Q₁＝v₁A₁＝0.2×0.3×4.5＝0.27m³/s，v₂＝Q₂/A₂＝0.27/（0.1×0.2）＝13.5m/s。

5如圖1-2-2所示，在立面圖上有一管路，A、B兩點的高程差Δz＝5.0m，點A處斷面平均流速水頭為2.5m，壓強p_A＝7.84N/cm²，點B處斷面平均流速水頭為0.5m，壓強p_B＝4.9N/cm²，水的容重γ取10⁴N/m³，則管中水流的方向是（　　）。[2017年真題]

圖1-2-2

A．由A流向B

B．由B流向A

C．靜止不動

D．無法判斷

【答案】B

【考點】能量方程

【解析】水流從總水頭高的地方流向總水頭低的地方。假設(shè)水流由B流到A，則根據(jù)能量方程，B、A兩點的水頭差為：

代入相關(guān)數(shù)值（γ取10⁴N/m³），得：

故B、A兩點水頭差為正，即B點總水頭高于A點總水頭，假設(shè)成立。

【說明】本題中，γ取10⁴N/m³，則B項正確；若γ取9.8×10³N/m³，則C項正確。實際題目中兩種情況都是正確的。

6關(guān)于水頭線的特性說法：（　　）。[2016年真題]

①實際液體總水頭線總是沿程下降的；

②測壓管的水頭線小于總水頭線一個流速水頭值；

③由于p/γ＝H_p－Z，故測壓管水頭H_p線是在位置水頭Z線上面；

④測壓管水頭線可能上升，可能下降，也可能不變。

A．①②③④不對

B．②③不對

C．③不對

D．①④不對

【答案】C

【考點】總水頭線、測壓管水頭線的基本特征

【解析】總水頭由測壓管水頭和流速水頭兩部分組成，將各點的總水頭連接起來得到總水頭線。理想液體的總水頭線是水平的，但因為實際液體流動時有水頭損失，因此實際液體的總水頭線總是沿程下降的。測壓管水頭線和速度水頭線隨管徑變化可能上升、下降或沿程不變。當(dāng)管道中某一點出現(xiàn)真空時，即p＜0時，H_p＜Z，則測壓管水頭線在位置水頭線下面，故③錯誤。

7管軸線水平，管徑逐漸增大的管道有壓流，通過的流量不變，其總水頭線沿流向應(yīng)（　　）。[2014年真題]

A．逐漸升高

B．逐漸降低

C．與管軸線平行

D．無法確定

【答案】B

【考點】總水頭線的沿程流向

【解析】各斷面關(guān)于的連線稱為總能線或者總水頭線，它可以是直線也可以是曲線，但總是下降的，因為實際液體流動時總是有水頭損失的。

8應(yīng)用總流能量方程時，漸變流斷面的壓強為（　　）。[2010年真題]

A．必須用絕對壓強

B．必須用相對壓強

C．相對壓強和絕對壓強均可以

D．必須用水頭壓強

【答案】C

【考點】能量方程

【解析】在應(yīng)用實際液體恒定總流的能量方程之前，需要注意以下幾點：①基準(zhǔn)面和壓強標(biāo)準(zhǔn)可以任意選取，即相對壓強和絕對壓強均可以，但是在同一個問題里要統(tǒng)一。②計算點可以在過水?dāng)嗝嫔先我膺x取，一般取斷面中心點，水池、明渠取自由水面上的點。③選取已知量多的斷面作為計算斷面。④當(dāng)在能量方程式中同時出現(xiàn)兩個未知量，如壓強p和流速v時，可以借助連續(xù)方程式、動量方程聯(lián)解。⑤在沒有特殊說明時，可以取過水?dāng)嗝嫔系哪芰啃Ｕ禂?shù)α＝1。⑥當(dāng)管路分叉時，能量方程仍可用。

9適用于方程

的條件是（　　）。

A．恒定總流

B．非恒定總流

C．恒定元流

D．非恒定元流

【答案】C

【解析】實際液體在運動過程中總是有能量損失的，設(shè)元流中單位重量液體由1—1斷面運動到2—2斷面時的能量損失為，也稱為水頭損失。因為在水力學(xué)中總是以水頭表示單位重量液體具有的機(jī)械能，因此對于實際液體恒定元流的能量方程就變?yōu)椋?/p>

實際液體恒定總流的能量方程為：

其與恒定元流能量方程不同之處在于，其流速為斷面平均流速，且引入了動能校正系數(shù)α。對于非恒定流則多用偏微分公式進(jìn)行解析。

10如圖1-2-3所示為一管路，由兩根圓管與一根異徑接頭連接而成，已知d₁＝200mm，d₂＝400mm，若點1相對壓強P₁＝68.6kPa，點2相對壓強P₂＝39.2kPa，v₂＝1m/s，1、2兩斷面形心高差為1m，則兩斷面間水頭損失和水流方向分別是（　　）。

圖1-2-3

A．2.77m，1→2

B．3.77m，2→1

C．2.77m，2→1

D．3.77m，1→2

【答案】A

【解析】流水為均勻流，根據(jù)連續(xù)性方程：

可求得點1的流速為：

點1的機(jī)械能為：

點2的機(jī)械能為：

點1處機(jī)械能大于點2處機(jī)械能，故水流方向為1→2，根據(jù)能量方程：

可求得水頭損失為：

11圖1-2-4所示，水箱一側(cè)有一向上開口的短管，箱內(nèi)水位恒定，水通過管嘴向上噴射。若管嘴出口至水箱水面的高度H＝5m，短管的總水頭損失是短管流速水頭的1.2倍，取動能校正系數(shù)α_c＝1。則管嘴的出流速度v及此射流達(dá)到的高度z分別為（　　）。

圖1-2-4

A．v＝6.67m/s，2.27m

B．v＝7.67m/s，3.19m

C．v＝8.67m/s，3.54m

D．v＝7.67m/s，2.59m

【答案】A

【解析】以管嘴出口面為基準(zhǔn)面，對容器水面和管嘴出口面列能量方程：

則射流達(dá)到的高度（以管嘴出口面為基準(zhǔn)面，對管嘴出口面和射流達(dá)到的最高面列能量方程）為：

注：水流從大罐流至管嘴處，再由管嘴處噴射至最高點，是兩個過程，可對這兩個過程分別考慮。

12恒定流就是（　　）。

A．同一斷面各點的流速均相等的流動

B．任一點的運動要素不隨時間而變化的流動

C．流態(tài)沿流程不變的流動

D．運動要素沿程不變的流動

【答案】B

【解析】如果在流場中任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變，這種流動稱為恒定流。如隧洞泄流，若在一段時間內(nèi)水庫水位是不變的，同時隧洞內(nèi)任一空間點處的流速、大小、方向及壓強的大小均不隨時間變化，則稱此隧洞中的流動是恒定流。

13不可壓縮流體恒定總流連續(xù)方程形式為（　　）。

A．u₁A₁＝u₂A₂

B．ρA₁＝ρA₂

C．v₁A₁＝v₂A₂

D．q_v＝vA

【答案】C

【解析】恒定總流的連續(xù)性方程為：ρ₁v₁A₁＝ρ₂v₂A₂，水力學(xué)里絕大多數(shù)情況下研究的是不可壓縮流體，即ρ₁＝ρ₂，則不可壓縮流體恒定總流的連續(xù)方程為：v₁A₁＝v₂A₂＝Q＝const。它在形式上與恒定元流的連續(xù)方程相類似，只是以斷面平均流速代替了點流速。它表明對于恒定不可壓縮液體，各斷面通過的流量相等，并且斷面平均流速與其過水?dāng)嗝婷娣e成反比，而且不涉及任何作用力，因此對于理想液體和實際液體都適用。

14恒定流液體質(zhì)點的運動軌跡線與流線（　　）。

A．重合

B．不重合

C．正交

D．在某瞬時與某空間點相切

【答案】A

【解析】某液體質(zhì)點在不同時刻所占據(jù)的空間點連線，也即某液體質(zhì)點運動的軌跡線，稱為跡線。在指定時刻，通過某一固定空間點在流場中畫出一條瞬時曲線，在此曲線上各流體質(zhì)點的流速向量都在該點與曲線相切，此曲線定義為流線。由圖1-2-5可知，在恒定流時，A₁點處的流體質(zhì)點經(jīng)過Δt時間以后到達(dá)A₂點處時，而A₂處的速度向量仍與t₁時相同，因此A₂處的流體質(zhì)點仍沿u₂運動到A₃點，以此類推下去，恒定流流線與跡線重合，流體質(zhì)點的運動軌跡與流線重合。

圖1-2-5

15一元流是指（　　）。

A．運動要素不隨時間變化的水流

B．流速矢量沿流線不變的水流

C．質(zhì)點軌跡互相平行的水流

D．運動要素只與一個坐標(biāo)有關(guān)的水流

【答案】D

【解析】在水流中運動要素只與一個位置坐標(biāo)有關(guān)的流動稱為一元流，如管流和渠道流動中的斷面平均流速v就只與流程s有關(guān)，即v＝f（s）。凡運動要素與兩個位置坐標(biāo)有關(guān)的流動稱為二元流，如寬矩形斷面渠道中的點流速u，在忽略邊壁影響時，則只是位置坐標(biāo)s、z的函數(shù)，即U＝f（s，z）。凡運動要素與三個位置坐標(biāo)都有關(guān)的流動稱為三元流

16過水?dāng)嗝媸侵福ā　。?/p>

A．與流線平行的斷面

B．與流線正交的橫斷面

C．與流線斜交的橫斷面

D．與跡線正交的橫斷面

【答案】B

【解析】與流線正交的液流橫斷面稱為過水?dāng)嗝妫湫螤羁蔀槠矫嬉部蔀榍妫^水?dāng)嗝娴拿娣e稱為過水?dāng)嗝婷娣e，元流的過水面面積記為dA。總流可以看做為無數(shù)元流的總和，其過水?dāng)嗝婷娣e記為A。

17流線的特點是（　　）。

A．在恒定流中是固定不變的

B．只存在于均勻流中

C．總是與質(zhì)點的運動軌跡相重合

D．是與速度向量正交的線

【答案】A

【解析】在指定時刻，通過某一固定空間點在流場中畫出一條瞬時曲線，在此曲線上各流體質(zhì)點的流速向量都在該點與曲線相切，此曲線定義為流線。流線具有如下特點：①恒定流流線的形狀及位置不隨時間而變化，因為流場中各點處的速度向量不隨時間變化。②恒定流流線與跡線重合；非恒定流時，流線與跡線不重合。③一般情況下流線本身不能折曲，流線彼此不能相交。因為在流線折曲點和相交點處將有兩個不同方向的速度向量，這是不符合流線定義的。

18管徑沿程變化的管道（　　）。

A．測壓管水頭線可以上升也可以下降

B．測壓管水頭線總是與總水頭線相平行

C．測壓管水頭線沿程永遠(yuǎn)不會上升

D．測壓管水頭線不可能低于管軸線

【答案】A

【解析】根據(jù)恒定總流的連續(xù)方程：v₁A₁＝v₂A₂＝Q＝const，可知管徑沿程變化的管道，其斷面平均流速也是變化的。根據(jù)重力作用下實際液體恒定總流的能量方程：

由此可知：當(dāng)管徑沿程變化時，管內(nèi)單位重量液體具有的動能、位能可以增大或減小，即測壓管水頭線（Z＋P/γ的連線）可以上升也可以下降。

19下列哪種流體的總水頭線是水平線？（　　）

A．黏性不可壓縮流體

B．理想不可壓縮流體

C．恒定流

D．非恒定流

【答案】B

【解析】總水頭線是沿程各斷面總水頭的連線，在實際流體中總水頭線沿程是單調(diào)下降的。總水頭用公式表示為：

理想不可壓縮流體是無黏性流體，無水頭損失，總水頭線是水平線。

20均勻流的總水頭線與測壓管水頭線的關(guān)系是（　　）。

A．互相平行的直線

B．互相水平的曲線

C．互不平行的直線

D．互不平行的曲線

【答案】A

【解析】均勻流具有如下特點：①過水?dāng)嗝鏋槠矫妫湫螤詈统叽缪爻滩蛔儯?span id="w8oq3yu" class="CNNum">②各過水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植枷嗤鲾嗝嫔系钠骄魉傧嗟龋?span id="2motrg9" class="CNNum">③過水?dāng)嗝嫔系膭铀畨簭姺植家?guī)律與靜水壓強分布規(guī)律相同，即在同一過水?dāng)嗝嫔蟌＋P/γ＝常數(shù)。所以均勻流的總水頭線（各斷面的連線）與測壓管水頭線（各斷面Z＋P/γ的連線）是互相平行的直線。